2026 年人教版九年级数学下册期中基础测试卷

2026年人教版九年级数学下册期中基础测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（每小题3分，共30分）1.若函数y=(m-2)x^(m²-5)是反比例函数，则m的值为____2.已知相似三角形的相似比为2:3，则对应边上高的比为____3.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2,-3)，则k=____4.若△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=____5.若反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限，则k的取值范围是____6.如图，DE∥BC，AD=2，DB=3，则AE/AC=____7.若点A(-1,y₁)、B(2,y₂)在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁____y₂（填“>”“<”或“=”）8.两个相似多边形的周长比为3:4，面积差为14，则较大多边形的面积为____9.在△ABC中，AB=6，AC=8，点D在AC上，AD=2，若△ADE∽△ABC（E在AB上），则AE=____10.已知反比例函数y=(k-1)/x，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是____二、选择题（每小题4分，共20分）1.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.y=3xB.y=1/x²C.y=1/(2x)D.y=x/32.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，若△ABC的面积为3，则△A'B'C'的面积为（）A.6B.12C.3D.无法确定3.若点A(1,y₁)、B(-2,y₂)在反比例函数y=-3/x的图象上，则下列结论正确的是（）A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.y₁=y₂D.无法确定4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，DE=2，则BC的长为（）A.4B.6C.8D.105.若反比例函数y=k/x的图象经过点(a,-a)，则k的值为（）A.-1B.1C.0D.±1三、解答题（共50分）16.（10分）已知反比例函数的图象经过点(-3,4)，求：（1）该函数的解析式；（2）当x=2时，y的值为多少？17.（10分）如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，且AD/AB=AE/AC=1/3，求证：DE∥BC。18.（10分）已知两个相似三角形的相似比为2:5，其中较大三角形的周长为25cm，求较小三角形的周长。19.（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x的图象经过点(2,3)，点A(a,1)在该函数图象上，求a的值及反比例函数的解析式。20.（10分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，求DE的长。附加题（共10分）21.（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小为原来的1/2得到△A'B'C'，求△A'B'C'的面积。22.（5分）已知反比例函数y=k/x（k>0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，求k的值。【参考答案+详细解析】一、填空题答案1.-2解析：反比例函数要求指数为-1，系数不为0，即m²-5=-1且m-2≠0，解得m=±2且m≠2，故m=-2。2.2:3解析：相似三角形对应高的比等于相似比。3.-6解析：将点(2,-3)代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6。4.70°解析：△ABC中∠C=180°-50°-60°=70°，相似三角形对应角相等，故∠F=∠C=70°。5.k<0解析：反比例函数图象在二、四象限，说明k<0。6.2/5解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，对应边比为AD/AB=2/(2+3)=2/5，故AE/AC=2/5。7.<解析：y₁=6/(-1)=-6，y₂=6/2=3，-6<3，故y₁<y₂。8.32解析：相似多边形面积比为周长比的平方，即9:16，设面积为9x、16x，16x-9x=14，x=2，较大多边形面积=16×2=32。9.8/3解析：∠A为公共角，△ADE∽△ABC，对应边比AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/8，解得AE=8/3。10.k<1解析：反比例函数x>0时y随x增大而增大，说明系数k-1<0，故k<1。二、选择题答案1.C解析：反比例函数形式为y=k/x（k≠0），仅C符合。2.B解析：相似三角形面积比为相似比平方，即1:4，故△A'B'C'面积=3×4=12。3.B解析：y₁=-3/1=-3，y₂=-3/(-2)=1.5，故y₁<y₂。4.B解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=AD/AB=1/(1+2)=1/3，故DE/BC=1/3，BC=6。5.A解析：将(a,-a)代入y=k/x，得k=a×(-a)=-a²=-1。三、解答题答案1.解：（1）设反比例函数解析式为y=k/x，代入(-3,4)得4=k/(-3)，k=-12，故解析式为y=-12/x；（2）当x=2时，y=-12/2=-6。2.证明：在△ADE和△ABC中，AD/AB=AE/AC=1/3，∠A=∠A，故△ADE∽△ABC（SAS相似），得∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。3.解：相似三角形周长比等于相似比，设较小三角形周长为x，得x/25=2/5，解得x=10cm，故较小三角形周长为10cm。4.解：将(2,3)代入y=k/x得k=2×3=6，故解析式为y=6/x；点A(a,1)代入得1=6/a，解得a=6。5.解：∵DE∥AC，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC=∠EDA，故AE=DE。设DE=x，则AE=x，BE=12-x。由DE∥AC得△BDE∽△BAC，得DE/AC=BE/AB，即x/10=(12-x)/12，解得12x=120-10x，x=60/11，故DE=60/11。附加题答案1.解：原△ABC面积：用坐标行列式公式，S=1/2|1×(4-0)+3×(0-2)+5×(2-4)|=1/2|4-6-10|=6。位似