2026 年人教版九年级数学下册应用题提升专项练习

2026年人教版九年级数学下册应用题提升专项练习班级：________________姓名：________________得分：________________一、填空题（每空3分，共30分）1.某商品进价为50元，售价70元时每天卖100件，售价每提高1元少卖2件，设售价提高x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为__________。2.某时刻身高1.6m的小明影长2m，此时树的影长15m，树高为__________m。3.坡角30°的斜坡，坡度为__________。4.二次函数y=x²-4x+3的最值为__________。5.Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，则AB=__________。6.用20cm铁丝围矩形，长为__________cm时面积最大。7.站在离旗杆12m处，视线与水平线夹角30°，眼睛高1.5m，旗杆高__________m（保留根号）。8.相似三角形周长比2:3，面积比为__________。9.进价100元的商品，售价120元时每天卖50件，每降1元多卖10件，售价定为__________元时利润最大。10.拦水坝横断面为梯形，坝高5m，迎水坡坡度1:2，水平宽度为__________m。二、选择题（每题3分，共24分）1.用标杆测旗杆高度，标杆高1.5m，标杆与旗杆水平距离10m，小明眼睛高1.6m，与标杆水平距离2m，旗杆高度为（）A.9.1mB.9.6mC.10.1mD.10.6m2.下列说法正确的是（）A.所有矩形相似B.所有菱形相似C.所有等边三角形相似D.所有直角三角形相似3.二次函数y=ax²+bx+c开口向下，与y轴交于正半轴，结论错误的是（）A.a<0B.b>0C.c>0D.abc<04.鞋子进价80元，售价120元时每天卖20双，每降1元多卖2双，利润最大时售价为（）A.100元B.105元C.110元D.115元5.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则BC为（）A.2√3B.√3C.4D.26.△ABC中DE∥BC，AD/DB=1/2，△ADE与△ABC面积比为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/97.顶点(2,-4)且过(0,0)的抛物线解析式为（）A.y=x²-4xB.y=x²+4xC.y=-x²+4xD.y=-x²-4x8.斜坡长10m，高6m，坡度为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5三、解答题（共46分）1.（8分）小区要在长12m、宽8m的矩形空地上修矩形健身区，面积为空地一半，四周留宽度相同的道路，求道路宽度。2.（8分）商店卖文具，进价10元，售价15元时每天卖200件，售价每提1元少卖10件，设售价x元，利润w元。（1）求w与x的函数关系式；（2）售价多少时利润最大，最大利润是多少？3.（10分）拦水坝横断面为梯形，坝高10m，背水坡坡度i=1:2，求背水坡坡长（保留根号）。4.（8分）同一时刻1.8m竹竿影长2.4m，建筑物影长28m，求建筑物高度。5.（12分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P从A沿AC向C以1cm/s移动，点Q从C沿CB向B以2cm/s移动，t秒后△PCQ面积等于△ABC面积的1/4，求t的值（0≤t≤3）。四、附加题（共10分，选做）1.（5分）商场卖电子产品，进价m元，售价n元时每天卖p件，售价每降1元多卖q件，要使每天利润最大，每件售价应定为多少元？2.（5分）小明测河对岸大树AB高度，在C处测得仰角45°，沿垂直BC方向走10米到D处，测得仰角30°，眼睛高1.5米，求大树AB高度（保留根号）。【参考答案+详细解析】一、填空题1.解析：利润=（售价-进价）×销量，售价70+x，销量100-2x，故y=(70+x-50)(100-2x)=-2x²+60x+2000，答案：-2x²+60x+20002.解析：同一时刻物高与影长成正比，h/15=1.6/2，h=12，答案：123.解析：坡度=tan30°=1/√3，答案：1/√34.解析：配方得y=(x-2)²-1，开口向上，最小值为-1，答案：不存在5.解析：sinA=BC/AB=3/5，AB=6×5/3=10，答案：106.解析：设长为x，宽为10-x，面积S=-x²+10x，顶点x=5，答案：57.解析：视线垂直高度=12×tan30°=4√3，总高=4√3+1.5，答案：4√3+1.58.解析：相似三角形面积比为周长比平方，(2/3)²=4/9，答案：4:99.解析：设降价x元，利润w=(20-x)(50+10x)，顶点x=7.5，售价=120-7.5=112.5，答案：112.510.解析：坡度=高/水平宽=1/2，水平宽=5×2=10，答案：10二、选择题1.解析：相似三角形比例：(1.6+1.5-1.6)/2=(DC-1.6)/12→1.5/2=(DC-1.6)/12→DC=10.6，选D2.解析：等边三角形各角相等、各边成比例，必相似，选C3.解析：开口向下a<0，c>0，对称轴x=-b/(2a)，abc符号由b决定，D错误，选D4.解析：设降价x，w=(40-x)(20+2x)，顶点x=15，售价=120-15=105，选B5.解析：tan30°=AC/BC→BC=2√3，选A6.解析：AD/AB=1/3，面积比为1/9，选D7.解析：顶点式y=a(x-2)²-4，过(0,0)得a=1，y=x²-4x，选A8.解析：水平宽=√(10²-6²)=8，坡度=6/8=3/4，选A三、解答题1.解析：设道路宽x，健身区面积=(12-2x)(8-2x)=96/2=48，展开得4x²-40x+48=0→x²-10x+12=0，解得x=5±√13，舍去大于4的解，x=5-√13，答案：(5-√13)米2.解析：（1）销量=200-10(x-15)=350-10x，w=(x-10)(350-10x)=-10x²+450x-3500；（2）顶点x=450/(20)=22.5，最大利润=1562.5，答案：（1）w=-10x²+450x-3500；（2）22.5元，1562.5元3.解析：坡度i=1:2，水平宽=10×2=20，坡长=√(10²+20²)=10√5，答案：10√5米4.解析：楼高h/28=1.8/2.4→h=21，答案：21米5.解析：△PCQ面积=1/2×(8-t)×2t=8t-t²，△ABC面积=24，得8t-t²=6→t²-8t+6=0，解得t=4±√10，舍去大于3的解，t=4-√10，答案：(4-√10)秒四、附加题解析1.解析：设降价x元，利润=(n-x-m)(p