2026 年人教版九年级数学下册中考复习几何专项练习

2026年人教版九年级数学下册中考复习几何专项练习班级：________________姓名：________________得分：________________一、填空题（共20分）1.相似三角形的对应高之比为2:3，那么对应中线之比为________（2分）2.圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，直线与圆的位置关系是________（2分）3.平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，其周长为________（2分）4.圆锥的底面半径为2，母线长为5，它的侧面积为________（2分）5.一个正多边形的每个外角都是60°，它的边数是________（2分）6.⊙O中，弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为________（2分）7.若两个相似三角形对应边之比为1:4，则它们的面积比为________（2分）8.直角三角形两直角边分别为6和8，它的外接圆半径为________（2分）9.等边三角形的边长为4，它的高为________（2分）10.某几何体的三视图：主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为圆，则该几何体是________（2分）二、选择题（共30分，每小题只有一个正确答案）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（3分）A.平行四边形B.等边三角形C.矩形D.正五边形2.已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）（3分）A.50°B.60°C.70°D.80°3.下列关于圆的切线的说法，正确的是（）（3分）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.切线垂直于过切点的半径C.过半径外端的直线是圆的切线D.以上说法都正确4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）（3分）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分5.圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的弧长等于圆锥的（）（3分）A.底面半径B.底面直径C.底面周长D.母线长6.若两个相似多边形的面积比为1:9，则它们的周长比为（）（3分）A.1:3B.1:9C.1:√3D.3:17.直角三角形中，30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（）（3分）A.2B.3C.4D.58.下列几何体中，主视图是三角形的是（）（3分）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球9.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）（3分）A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定10.平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列一定正确的是（）（3分）A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=OCD.AB=BC三、解答题（共50分，需写出必要的解题步骤）1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3，BC=6，求证△ADE∽△ABC，并写出相似比。（10分）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，AE=2，求弦CD的长。（10分）3.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，求：（1）对角线AC的长；（2）点B到AC的距离。（10分）4.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的外接圆半径。（10分）5.平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若∠F=30°，求∠BAD的度数。（10分）附加题（共10分，选做）6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿AC向点C运动，速度为1单位/秒；点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度为2单位/秒，两点同时出发，当Q到达B时停止运动。设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△PCQ与△ACB相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。（5分）7.AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，AD⊥CD，垂足为D，连接AC。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=2，AC=√5，求⊙O的半径。（5分）【参考答案+详细解析】一、填空题1.2:3解析：相似三角形对应中线之比等于对应高之比，相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）之比等于相似比。2.相交解析：圆的半径r=5，圆心到直线距离d=3，d<r，直线与圆相交。3.16解析：平行四边形周长=2(AB+BC)=2×(3+5)=16。4.10π解析：圆锥侧面积公式S=πrl=π×2×5=10π。5.6解析：正多边形外角和为360°，边数=360°÷60°=6。6.5解析：连接OA，由垂径定理得AE=AB/2=4，在Rt△OAE中，OA=√(OE²+AE²)=√(3²+4²)=5。7.1:16解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，故(1:4)²=1:16。8.5解析：直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，斜边=√(6²+8²)=10，故半径=5。9.2√3解析：等边三角形高h=√(4²-2²)=√12=2√3。10.圆柱解析：圆柱的三视图符合题干描述。二、选择题1.C解析：平行四边形是中心对称不是轴对称；等边三角形是轴对称不是中心对称；矩形两者都是；正五边形是轴对称不是中心对称。2.C解析：△ABC中∠C=180°-50°-60°=70°，相似三角形对应角相等，故∠F=∠C=70°。3.B解析：切线定义是垂直于过切点的半径，A未说明过切点；C未说明垂直；B正确。4.C解析：矩形对角线相等，平行四边形对角线不一定相等，其余是平行四边形均有的性质。5.C解析：圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长。6.A解析：相似多边形周长比等于相似比，面积比是相似比的平方，故周长比=√(1:9)=1:3。7.C解析：30°角对的直角边是斜边的一半，斜边=2×2=4。8.C解析：正方体主视图是正方形，圆柱主视图是矩形，圆锥主视图是三角形，球主视图是圆。9.A解析：点与圆的位置关系：d<r在圆内，d=r在圆上，d>r在圆外，这里d=4<5，故在圆内。10.C解析：平行四边形对角线互相平分，故AO=OC；只有矩形对角线相等（A错），菱形对角线垂直（B错），菱形邻边相等（D错）。三、解答题1.证明：∵D、E分别是AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，又∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC（AA相似），相似比为1:2。2.解：连接OC，∵AB=10，∴OC=OA=5，∵AE=2，∴OE=OA-AE=5-2=3，∵CD⊥AB，由垂径定理得CE=CD/2，在Rt△OCE中，CE=√(OC²-OE²)=√(5²-3²)=4，∴CD=2CE=8。3.解：（1）矩形ABCD中∠ABC=90°，由勾股定理得AC=√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=10；（2）设点B到AC的距离为h，由三角形面积公式：S△ABC=1/2×AB×BC=1/2×AC×h，即1/2×6×8=1/2×10×h，解得h=4.8，即点B到AC的距离为4.8。4.解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=3，由勾股定理得AD=√(5²-3²)=4，∴S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12；（2）设外接圆圆心为O，半径为R，O在AD所在直线上，设OD=x，则OA=R，AD=4，故OA=4+x=R，在Rt△OBD中，OB²=OD²+BD²，即R²=x²+9，代入R=4+x得：(4+x)²=x²+9，解得x=-7/8，故R=4-7/8=25/8，即外接圆半径为25/8。5.（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E是BC中点，∴BE=CE，又∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE（ASA）；（2）解：由△ABE≌△FCE得AB=CF，又ABCD中AB=CD，故CD=CF，C是DF中点，又AD∥BC，故EC是△ADF中位线，∴∠F=∠DAF=30°，且AB∥DF，∴∠BAF=∠F=30°，∴∠BAD=∠BAF+∠DAF=60°。附加题解析6.解：存在t的值，t=18/11或t=12/5，理由如下：由题意，AP=t，PC=6-t，CQ=2t，Q到达B时t≤4（因CQ≤8→2t≤8），0<t≤4。∵∠C=∠C=90°，△PCQ与△ACB相似分两种情况：①当△PCQ∽△ACB时，对应边PC/AC=CQ/BC，即(6-t)/6=2t/8，解得t=12/5；②当△PCQ∽△BCA时，对应边PC/BC=CQ/AC，即(6-t)/8=2t/6，解得t=18/11；两个t均在0<t≤4范围内，故存在t=18/11或12/5。7.（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，