河南省信阳市淮滨第二高级中学2025-2026学年高二（下）单元测试数学试卷（二）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省信阳市淮滨第二高级中学高二（下）单元测试数学试卷（二）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设f（x）在x0可导，则等于（）A.-4f'（x0） B.f'（x0） C. D.4f'（x0）2.已知函数f（x）=，则f′（2）=（）A.-2 B.-4 C.- D.-3.已知函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.f（x）在区间（x1，x3）上单调递减

B.f（x）在x=x5处取得极大值

C.f′（x）在区间（x3，x4）上单调递减

D.f′（x）在x=x6处取得极小值4.已知当时，恒成立，则a的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.35.设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在R上单调递增，q：m≥2，则p是q的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要6.已知函数f（x）=x3-3x+1，则下列关于函数f（x）性质描述错误的是（）A.函数f（x）有两个极值点 B.函数f（x）有三个零点

C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心 D.直线x+y=0与曲线y=f（x）的相切7.已知，，，则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.b＞c＞a8.已知函数在其定义域内的一个子区间（a-1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列不等式恒成立的是（）A.ex≥x+1 B.lnx≤x-1 C.sinx≤x D.ex≥2x+110.下列求导数运算正确的是（）A.（x3+sin2）′=3x2+cos2 B.（2x）′=2xln2

C.（xsinx）′=sinx+xcosx D.11.函数y=xex的最小值不可能是（）A.-1 B.-e C. D.不存在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=ex+1ln（1-x）点（0，f（0））处的切线方程为

．13.已知在x=-1处有极大值，则实数a的取值范围是

.14.已知曲线f（x）=a（3x-2）-e3x在点（0，f（0））处的切线与直线2x-y+3=0垂直，则实数a的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且是y=f（x）的极值点，求a+b的值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=ex+ax+a（a∈R）.

（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性，并求最值.17.(本小题15分)

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C=100+4x,月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为.

（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；

（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？18.(本小题17分)

已知函数f（x）=-x2+ax-lnx-1．

（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；

（2）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围．19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xex，g（x）=lnx.

（1）求f（x）在点（1，e）处的切线方程；

（2）当a＞0，对任意的恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】ex+y=0

13.【答案】（-1，+∞）

14.【答案】

15.【答案】解：由f（x）=x3+ax2+bx+1，得f′（x）=3x2+2ax+b,

所以f′（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0，①

由是y=f（x）的极值点，

所以，可得4a+3b=-4，②

联立①②解得a=2，b=-4，

所以a+b=-2．

16.【答案】y=2x+2；

当a≥0时，f（x）在R上单调递增，无最值；

当a＜0时，f（x）在（-∞，ln（-a））上单调递减，在（ln（-a），+∞）单调递增，

最小值为aln（-a），没有最大值．

17.【答案】解：（1）由题意，=，其中0≤x≤150，x∈N；

（2）．

令L′（x）=0，解得x=120（x=-105舍），

当x∈[0，120）时，L′（x）＞0；当x∈（120，150]时，L′（x）＜0，

因此，当x=120时，L（x）取最大值，

所以月产量为120台时，月利润L（x）最大．

18.【答案】解：（1）f′（x）=-2x+a-，

a=3时，f′（x）=-2x+3-=-；

函数f（x）的定义域为（0，+∞），

由2x2-3x+1＞0，解得x＞1或x＜，

在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0．函数f（x）为减函数；

在区间（，1）上f′（x）＞0．函数f（x）为增函数．

（2）函数f（x）在（2，4）上是减函数，

则f′（x）=-2x+a-≤0，在x∈（2，4）上恒成立．

∵-2x+a-≤0⇔2x+≥a在x∈（2，4）上恒成立．

易知函数g（x）=2x+在（2，4）上为增函数．

∴g（x）＞2•2+=．

实数a的取值范围a∈（-∞，]．

19.【答案】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，则f′（1）=2e,所以f(x)在（1，e）处切线方程为y=2ex-e.

（2）因为，a＞0恒成立，即a＞0恒成立，

令，，令H′（x）=0，解得，

当时，H′（x）＞0，H（x）单调递增；

当时，H′（x）＜0，H（x）单调递减；

故H（x）的最大值为，

因为H