黑龙江省哈尔滨市第三中学2025-2026学年度下学期高一学年6月月考数学试卷含答案

哈三中2025—2026学年度下学期高一学年6月月考数学试卷考试说明：（1）本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第=1\*ROMANI卷，第=2\*ROMANII卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共58分）单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知复数，则= A． B． C． D．2．如图，是水平放置的的直观图，，，则原平面图形的面积为 A． B． C． D．3．已知四面体的4个顶点都在球的表面上，若平面，，，，则球的表面积为A． B． C． D．4．已知两条不同的直线，两个不同的平面，下列说法正确的是 A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则5．的内角的对边分别为，若，且，则 A． B． C． D．6．某圆台的轴截面是一个上底为，下底为，腰长为的等腰梯形，为圆台下底面圆周上一点，且，则二面角的余弦值为A． B． C． D．7．直三棱柱中，，，为线段上一动点，则的最小值为A． B． C． D．8．已知，若向量满足，则的最大值为A． B． C． D．二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．三角形的内角的对边分别为，且，下列说法正确的是A．B．若，则三角形为锐角三角形C．若，，则D．若，且三角形有两解，则10．如图，在三棱柱中，与相交于点，，则下列说法正确的是A．B．C．与所成角的余弦值为 D．11．已知正方体棱长为，为边中点，为空间内一动点，下列说法中正确的有 A．当在线段上运动时，三棱锥体积为定值 B．当在线段上运动时，存在点使直线与成角为 C．当在底面内运动时，若，则轨迹长度为D．当在三角形内运动，且时，则轨迹长度为第Ⅱ卷（非选择题,共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12．已知向量满足，若为单位向量，则________．13．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则此三棱台的体积为________．14．已知四面体外接球半径为，，，，则该四面体体积最大值为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知三角形的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．16．（15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面为等边三角形，，为中点．（1）求证：平面；（2）设为中点，，求直线与所成角的余弦值．17．（15分）如图，在平面四边形中，，为等边三角形．（1）若，，求；（2）若，求四边形面积的取值范围．18．（17分）在边长为的菱形中，，与相交于点O.将沿折起，使得点到达点P的位置，得到如图所示的三棱锥，M为线段上一点．（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，直线与平面所成角的正弦值为，.①求的值；②求平面与平面夹角的余弦值．19．（17分）如图，直角梯形中，，，，，，点为线段(不含端点)上的一点，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体．（1）若，求的长；（2）求异面直线与所成角余弦值的最小值；（3）若，点在内部（含边界）运动，满足四棱锥与三棱锥的体积相等，求点轨迹长度．

2026年高一下6月月考数学试题答案单选题1~8二、多选题9.10.11.三、填空题12．13．14．四、解答题15.（1）由已知交叉相乘，整理得所以或（舍）故（2）由已知，得………=1\*GB3①由余弦定理，………….=2\*GB3②由=1\*GB3①.=2\*GB3②可得所以三角形ABC的周长16.(1)证明：取中点，连接,为平行四边形、又(2)取中点，连接，则即为所求角又17.（1）在中，，又因为，即，解得；（2）设在中，，，，，，．18.（1）在菱形ABCD中，，O为BD中点，由题可知，所以，因为，平面，所以又平面，所以平面平面.（2）①以O为原点，OB，OC所在直线分别为x，y轴，过点O且垂直于平面的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系二面角的大小为120°，即因为，，所以，，则，，，，所以，，设，则，所以.设平面PBC的法向量为，则，取，得，，则.设直线与平面所成角为，则，整理得，解得或，当时，，则；当时，，则.因为,所以②设平面BDM的法向量为，则设平面CDM的法向量为，则设直线与平面所成角为，19.（1）连接，平面平面，交线为，由，有平面，又平面，所以,当，，所以平面，又平面，所以，此时与相似，故，设，由，解得或(舍)，所以.（2）过作的平行线交于点，连接，由，且，得四边形是平行四边形，故，所以即为异面直线与所成