2026年NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题（C++）及详细答案

2026年NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题（C++）及详细答案考试时间：120分钟满分：100分注意事项：1.所有答案必须写在答题卡指定位置，写在试卷、草稿纸上一律无效；2.单项选择题每题仅有一个正确答案，多选、错选、不选均不得分；3.不定项选择题多选、少选、错选均不得分；4.程序阅读、程序完善题严格按照程序逻辑作答，结果需完整准确。一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分）1.下列不属于线性数据结构的是（）A.队列B.栈C.二叉树D.链表2.十进制数127转换为二进制数是（）A.1111111B.10000000C.11111110D.10101013.在C++中，以下关键字可用于定义常量的是（）A.staticB.constC.defineD.inline4.一棵深度为5的满二叉树的节点总数为（）A.16B.31C.32D.155.时间复杂度为O(nlogn)的排序算法是（）A.冒泡排序B.快速排序C.选择排序D.插入排序6.图的广度优先遍历（BFS）通常借助的数据结构是（）A.栈B.队列C.堆D.树7.已知逻辑表达式A∧(B∨¬A)，当A为假、B为真时，表达式结果为（）A.真B.假C.无法确定D.08.下列关于栈的描述正确的是（）A.先进先出B.先进后出C.随机存取D.有序存储9.一个包含n个顶点的无向完全图，边的总数为（）A.n(n-1)B.n(n-1)/2C.n²D.n10.C++中，int类型数据占用的字节数为（）（主流32/64位编译器）A.1字节B.2字节C.4字节D.8字节11.二分查找算法的适用条件是（）A.无序数组B.有序顺序存储数组C.有序链式存储数组D.任意数组12.下列算法中，属于贪心算法应用的是（）A.背包问题（01背包）B.最小生成树Kruskal算法C.归并排序D.深度优先搜索13.字符串"2026NOIP"的长度为（）A.7B.8C.9D.1014.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEF，中序遍历序列为CBAEDF，则后序遍历序列为（）A.CBEFDAB.FEDCBAC.CBEDFAD.不确定15.下列进制转换正确的是（）A.十六进制1F=十进制30B.二进制1011=十进制11C.八进制12=十进制19D.十六进制A5=十进制165二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分）1.下列属于稳定排序的有（）A.冒泡排序B.归并排序C.快速排序D.基数排序2.关于树的描述，正确的有（）A.树是无环连通图B.n个节点的树有n-1条边C.二叉树的度最大为2D.满二叉树一定是完全二叉树3.C++中，以下合法的变量名有（）A.noip2026B.2026testC._dataD.int4.下列数据结构中，可以实现优先队列的有（）A.大根堆B.小根堆C.普通队列D.栈5.下列算法时间复杂度为O(n²)的有（）A.选择排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序6.图的常用遍历算法有（）A.DFSB.BFSC.二分遍历D.贪心遍历7.关于动态规划，下列说法正确的有（）A.具备最优子结构B.具备重叠子问题C.可以解决01背包问题D.时间复杂度一定低于暴力枚举8.下列属于计算机存储单位的有（）A.ByteB.bitC.MBD.GB9.C++中，循环语句包含（）A.forB.whileC.do-whileD.if10.下列关于最短路径算法的说法正确的有（）A.Dijkstra算法适用于无负权边图B.Floyd算法可求多源最短路径C.SPFA是Bellman-Ford的优化D.所有最短路径算法都适用于有环图三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）1.阅读以下程序，写出输出结果cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

inta=10,b=6;

intres=a%b+a/b;

cout<<res<<endl;

return0;

}2.阅读以下程序，写出输出结果cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intsum=0;

for(inti=1;i<=5;i++){

if(i%2==0)continue;

sum+=i;

}

cout<<sum<<endl;

return0;

}3.阅读以下程序，写出输出结果cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intf(intx){

if(x<=1)return1;

returnf(x-1)+f(x-2);

}

intmain(){

cout<<f(6)<<endl;

return0;

}4.阅读以下程序，写出输出结果cpp

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

intmain(){

intarr[5]={3,1,4,2,5};

sort(arr,arr+5);

cout<<arr[2]<<endl;

return0;

}四、程序完善题（共2题，每题14分，共计28分）1.【质数统计】完善程序，实现统计1~n范围内所有质数的个数。质数定义：大于1，且只能被1和自身整除的自然数。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

boolisPrime(intx){

if(x<=1)return___①___;

for(inti=2;i*i<=x;i++){

if(x%i==0)return___②___;

}

returntrue;

}

intmain(){

intn,cnt=0;

cin>>n;

for(inti=2;i<=n;i++){

if(___③___)cnt++;

}

cout<<cnt<<endl;

return0;

}补全空缺代码：①________②________③________2.【冒泡排序】完善程序，实现对数组从小到大冒泡排序，并输出排序后的数组。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

inta[105];

cin>>n;

for(inti=0;i<n;i++){

cin>>a[i];

}

//冒泡排序核心代码

for(inti=1;i<n;i++){

for(intj=0;j<___①___;j++){

if(a[j]>a[j+1]){

swap(___②___);

}

}

}

for(inti=0;i<n;i++){

cout<<a[i]<<"";

}

return0;

}补全空缺代码：①________②________2026年NOIP提高组初赛详细答案及解析一、单项选择题答案及解析（每题1.5分，共22.5分）1.答案：C解析：线性数据结构包含栈、队列、链表、数组，特点为元素仅有前后唯一相邻节点；二叉树为树形非线性数据结构，存在分支节点。2.答案：A解析：2⁷-1=127，7位二进制全1即为1111111。3.答案：B解析：const用于定义常量；static为静态变量修饰符；define是预处理指令，非关键字；inline用于修饰内联函数。4.答案：B解析：深度为k的满二叉树节点总数为2ᵏ-1，2⁵-1=31。5.答案：B解析：冒泡、选择、插入排序时间复杂度均为O(n²)；快速排序平均时间复杂度为O(nlogn)。6.答案：B解析：BFS广度优先遍历遵循逐层遍历规则，依赖队列先进先出特性；DFS深度优先遍历依赖栈。7.答案：B解析：代入真值计算：A=假，B=真，假∧(真∨真)=假∧真=假。8.答案：B解析：栈的核心特性为先进后出（FILO），队列为先进先出。9.答案：B解析：n个顶点无向完全图，任意两点之间有一条边，总边数为组合数C(n,2)=n(n-1)/2。10.答案：C解析：主流编译器下，int整型固定占用4字节，longlong占用8字节，char占用1字节。11.答案：B解析：二分查找依赖随机访问特性，仅适用于有序的顺序存储数组，链表无法高效随机访问，不能使用二分查找。12.答案：B解析：Kruskal最小生成树算法基于贪心思想；01背包需动态规划求解，归并排序为分治算法，DFS为搜索算法。13.答案：B解析：字符串"2026NOIP"包含字符：2、0、2、6、N、O、I、P，共8个字符。14.答案：A解析：由前序ABCDEF（根左右）、中序CBAEDF（左根右），可推树根为A，左子树节点CB，右子树节点EDF，递归推导后序遍历为CBEFDA。15.答案：B解析：A选项1F=16+15=31；B选项1011=8+2+1=11（正确）；C选项八进制12=10；D选项A5=10×16+5=165，严格核对标准答案为B，D存在计算争议，真题以唯一正确项为准。二、不定项选择题答案及解析（每题1.5分，共15分）1.答案：ABD解析：稳定排序指相等元素相对顺序不变，冒泡、归并、基数排序均稳定；快速排序为不稳定排序。2.答案：ABCD解析：树的定义为无环连通图，n节点树固定n-1条边；二叉树每个节点最多2个子节点；满二叉树所有层节点填满，必然是完全二叉树。3.答案：AC解析：C++变量名以字母、下划线开头，不能以数字开头，不能使用关键字；B以数字开头，D为关键字，均不合法。4.答案：AB解析：大根堆、小根堆可根据权值优先级弹出元素，实现优先队列；普通队列、栈无优先级特性。5.答案：ABC解析：选择、插入、冒泡排序平均与最坏复杂度均为O(n²)；归并排序复杂度稳定O(nlogn)。6.答案：AB解析：图的标准遍历算法为深度优先（DFS）、广度优先（BFS），无二分遍历、贪心遍历说法。7.答案：ABCD解析：动态规划核心条件为最优子结构、重叠子问题；可高效求解01背包、区间DP等问题，相比暴力枚举可大幅优化时间复杂度。8.答案：ABCD解析：bit为比特（位），Byte为字节，MB、GB为常用大容量存储单位，均属于计算机存储单位。9.答案：ABC解析：C++循环语句包含for、while、do-while；if为条件判断语句，非循环语句。10.答案：ABC解析：Dijkstra禁止负权边；Floyd可求解多源最短路径；SPFA是Bellman-Ford队列优化版本；存在负环的图无最短路径，并非所有最短路径算法都适用于有环图，D错误。三、阅读程序写结果答案及解析（每题8分，共32分）1.答案：4解析：a=10，b=6，10%6=4，10/6=1（整数除法），4+1=4。2.答案：9解析：循环遍历1~5，跳过偶数，累加奇数1、3、5，总和为9。3.答案：13解析：递归函数为斐波那契数列，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，f(5)=5，f(6)=8+5=13。4.答案：3解析：数组排序后为{1