人教版数学七年级下册 第7章 解答题书写步骤专练30道（必考点分类集训） 同步练习 含答案

第七章解答题书写步骤专练30道【人教版2024】1．（2024春•淮安区校级期中）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，且AC∥DF．若∠C：∠A＝3：2，求∠D的度数．2．（2024春•虹口区校级月考）如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G吗？为什么？3．（2024秋•玄武区校级期末）如图，∠DEG+∠EGF＝180°，DE平分∠BDF，∠C＝∠A．请判断AB与DF的位置关系并说明理由．4．（2024秋•西安期末）如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F．5．（2024秋•城关区期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C．求证：∠1＝∠2．6．（2024秋•西山区校级期末）已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2．求证：∠FEC+∠ECB＝180°．7．（2024秋•泉港区期末）如图，AC与BD相交于点E，∠1＝65°，∠D＝65°．（1）若∠A＝30°，试求∠ACD的度数；（2）取线段AB的中点F，连结EF．若∠AFE+∠BCD＝180°，∠A＝∠AEF．求证：CA平分∠BCD．8．（2024秋•扬州期末）如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；（2）∠2与∠3相等吗？为什么？（3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小．9．（2024秋•鄠邑区期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数．10．（2024秋•黔江区期末）如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝110°，求∠EFG的度数．11．（2024秋•沈河区期末）如图，已知DC∥AB，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，∠AGB＝30°，∠AFE＝60°，AE平分∠DAB；（1）AD是否平行于BC？并说明理由；（2）试说明AE⊥EF．12．（2024秋•高陵区期末）如图，点G在AB上，点E在CD上，BE与DG交于点F，且∠2＝∠C．（1）若∠GBE＝∠C，求证：∠1＝∠2．（2）若∠GBF+∠BFG＝130°，∠1＝55°，求∠DFE的度数．13．（2024秋•府谷县期末）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，点F，G在AC上，∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．14．（2024秋•余江区期末）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．15．（2024秋•姑苏区校级期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝度．16．（2024春•临高县期末）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．17．（2023秋•商水县期末）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．（1）判断AB、CD是否平行，并说明理由．（2）若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数．18．（2024春•宁江区校级月考）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．19．（2024春•江津区校级月考）下列如图，BC∥EF，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，请写出所有与∠BAE互补的角．20．（2024春•秀山县校级月考）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M、N，且∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CBD＝70°，∠D﹣∠3＝56°，求∠C的度数．21．（2024春•浉河区期末）如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC＝∠ABF，∠BAD+∠DCE＝180°．（1）判断AD与EC是否平行？并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF＝52°，求∠ABF的度数．22．（2024春•南宁期末）如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，求∠AEF的度数．23．（2024春•潼关县期末）如图，AB∥CD，连接BC，过点D作DE∥BC，BM平分∠ABC交DC的延长线于点M，点F在CD的延长线上，DN平分∠EDF．求证：BM∥DN．24．（2024春•仪征市期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上．EG∥CD，且∠CDF+∠CEG＝180°．（1）求证：DF∥AC；（2）若DF是△BDC的角平分线，∠AGE＝100°，求∠A的度数．25．（2024春•新抚区期末）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝23°．（1）求∠GFC的度数；（2）求证：DM∥BC．26．（2023秋•宽甸县期末）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．27．（2024春•西城区校级期中）如图，已知∠ADB＝∠BCE，∠CAD+∠E＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并证明；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AF于点F，∠ADB＝70°，求∠BAD的度数．28．（2024春•嘉祥县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF．（1）求证：∠BDA+∠CEG＝180°；（2）若点H在FE的延长线上，且∠F＝∠H，则∠EDH与∠C相等吗？请说明理由．29．（2024春•西城区校级期中）如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）如图2，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，求∠CDF的度数．30．（2024春•工业园区校级期末）如图，∠ADM＝∠CBN，∠AMD+∠ANB＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠DBN＝3∠CBN，2∠BAE﹣∠BDE＝60°，求∠BDE的度数．

第七章解答题书写步骤专练30道【人教版2024】1．（2024春•淮安区校级期中）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，且AC∥DF．若∠C：∠A＝3：2，求∠D的度数．【分析】由∠1+∠2＝180°，推出BD∥CM，得到∠ABD＝∠C，求出∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，由∠C：∠A＝3：2，得到∠ABD：∠A＝3：2，求出∠ABD=33+2×100°＝60°，由平行线的性质推出∠D【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CM，∴∠ABD＝∠C，∵∠ANB＝∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，∵∠C：∠A＝3：2，∴∠ABD：∠A＝3：2，∴∠ABD=3∵AC∥DF，∴∠D＝∠ABD＝60°．2．（2024春•虹口区校级月考）如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G吗？为什么？【分析】根据平角定义可得∠AED+∠AEC＝180°，从而利用同角的补角相等可得∠BAE＝∠AEC，然后利用等式的性质可得∠FAE＝∠AEG，从而可得AF∥EG，再利用平行线的性质可得∠F＝∠G，即可解答．【解答】解：∠F＝∠G，理由：∵∠BAE+∠AED＝180°，∠AED+∠AEC＝180°，∴∠BAE＝∠AEC，∵∠1＝∠2，∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，∴∠FAE＝∠AEG，∴AF∥EG，∴∠F＝∠G．3．（2024秋•玄武区校级期末）如图，∠DEG+∠EGF＝180°，DE平分∠BDF，∠C＝∠A．请判断AB与DF的位置关系并说明理由．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：AB∥DF，理由如下：∵∠DEG+∠EGF＝180°，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C，∠FDE＝∠DFC，∵DE平分∠BDF，∴∠BDE＝∠FDE，∴∠C＝∠DFC，∵∠C＝∠A，∴∠DFC＝∠A，∴AB∥DF．4．（2024秋•西安期末）如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F．【分析】先由对顶角相等，得到：∠1＝∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2＝∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C＝∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D＝∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2，∴∠2＝∠DMF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．5．（2024秋•城关区期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C．求证：∠1＝∠2．【分析】先根据垂直的定义得∠ADF＝∠EFC＝90°，则可判断AD∥EF，根据平行线的性质得∠2＝∠DAC，再根据平行线的判定方法，由∠3＝∠C可得DG∥AC，则利用平行线的性质得∠1＝∠DAC，然后根据等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠3＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2．6．（2024秋•西山区校级期末）已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2．求证：∠FEC+∠ECB＝180°．【分析】依据“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直”可得CD∥GF由平行线的性质和已知可得∠1＝∠FGB，从而证明EF∥BC，从而得到结论．【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2＝∠FGB又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGB，∴EF∥BC，∴∠FEC+∠ECB＝180°．7．（2024秋•泉港区期末）如图，AC与BD相交于点E，∠1＝65°，∠D＝65°．（1）若∠A＝30°，试求∠ACD的度数；（2）取线段AB的中点F，连结EF．若∠AFE+∠BCD＝180°，∠A＝∠AEF．求证：CA平分∠BCD．【分析】（1）由∠1＝65°，∠D＝65°得AB∥CD，根据两直线平行内错角相等得∠ACD＝∠A＝30°；（2）由AB∥CD得∠ABC+∠BCD＝180°，由∠AFE+∠BCD＝180°，得∠AFE＝∠ABC，进而得EF∥BC，根据∠A＝∠AEF，∠A＝∠ACD，可得CA平分∠BCD．【解答】（1）解：∵∠1＝65°，∠D＝65°，∴∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝30°；（2）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠AFE+∠BCD＝180°，∴∠AFE＝∠ABC，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠ACB，∵∠A＝∠AEF，∠A＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ACB，即CA平分∠BCD．8．（2024秋•扬州期末）如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；（2）∠2与∠3相等吗？为什么？（3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小．【分析】（1）由对顶角相等得到∠CMG＝∠FMN，等量代换得到∠ENC+∠FMN＝180°，即可判定FG∥ED；（2）再根据平行线的性质即可求解；（3）由平行线的性质得到∠A+∠ACD＝180°，再根据已知条件得出∠1＝34°，最后根据平行线的性质即可得解．【解答】解：（1）ED∥FG，理由如下：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，∴∠ENC+∠FMN＝180°，∴ED∥FG；（2）∠2＝∠3，理由如下：∵ED∥FG，∴∠2＝∠D，∵AB∥CD，∴∠3＝∠D，∴∠2＝∠3；（3）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，∴∠1＝34°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1＝34°．9．（2024秋•鄠邑区期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论；（2）根据AB∥CD，∠2＝60°，得到∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC＝60°，又根据∠BAC＝2∠EAC，得到∠BAC＝∠ACD＝40°，最后根据平角的定义可求出∠DCE的度数，从而可求得∠B的度数．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∠B＝∠DCE，∴∠EAC+∠BAC＝60°，∵∠BAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝20°，∴∠BAC＝∠ACD＝40°，∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠B＝∠DCE＝80°．10．（2024秋•黔江区期末）如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝110°，求∠EFG的度数．【分析】（1）依据题意，由BC∥DF，可得∠B＝∠AFD，又∠B＝∠D，故∠AFD＝∠D，进而可以判断得解；（2）依据题意，由∠A+∠B+∠ACB＝180°，且∠A+∠B＝110°，从而可得∠ACB＝180°﹣110°＝70°，结合FG∥AC，从而∠FGB＝∠ACB＝70°，又BC∥DF，进而∠EFG＝∠FGB＝70°，从而可以得解．【解答】（1）证明：∵BC∥DF，∴∠B＝∠AFD．∵∠B＝∠D，∴∠AFD＝∠D．∴AB∥CD．（2）解：由题意，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，且∠A+∠B＝110°，∴∠ACB＝180°﹣110°＝70°．∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠ACB＝70°．∵BC∥DF，∴∠EFG＝∠FGB＝70°．11．（2024秋•沈河区期末）如图，已知DC∥AB，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，∠AGB＝30°，∠AFE＝60°，AE平分∠DAB；（1）AD是否平行于BC？并说明理由；（2）试说明AE⊥EF．【分析】（1）根据平行线的性质结合已知条件推出∠DAB+∠ABC＝180°，即可得出结论；（2）根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理得到12∠DAB+∠ABC=150°，结合∠DAB+∠ABC＝180°，求出∠EAF的度数，进一步求出∠【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：∵DC∥AB，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AE平分∠DAB，∴∠EAF=1∵∠AGB＝30°，∴12又∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴12即：∠EAF＝30°，∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝90°，即：AE⊥EF．12．（2024秋•高陵区期末）如图，点G在AB上，点E在CD上，BE与DG交于点F，且∠2＝∠C．（1）若∠GBE＝∠C，求证：∠1＝∠2．（2）若∠GBF+∠BFG＝130°，∠1＝55°，求∠DFE的度数．【分析】（1）先证得∠2＝∠GBE，即可得出AB∥CD，于是推出∠1＝∠C，从而问题得证；（2）先求出∠BGF的度数，即可求出∠CGD的度数，再证得CG∥EB，问题即可得解．【解答】（1）证明：∵∠2＝∠C，∠GBE＝∠C，∴∠2＝∠GBE，∴AB∥CD，∴∠1＝∠C，∴∠1＝∠2；（2）解：∵∠GBF+∠BFG＝130°，∴∠BGF＝180°﹣（∠GBF+∠BFG）＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝55°，∴∠CGD＝180°﹣∠1﹣∠BGF＝180°﹣55°﹣50°＝75°，∵∠2＝∠C，∴CG∥EB，∴∠DFE＝∠CGD＝75°．13．（2024秋•府谷县期末）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，点F，G在AC上，∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．【分析】（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论．（2）利用平行线的性质及角平分线的定义即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DFC+∠C＝180°，∴DF∥BC，∴∠DEB＝∠EDF，∵∠AFD＝∠DEB，∴∠EDF＝∠AFD，∴DE∥AC．（2）解：∵DE∥AC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝38°，∴∠DEC＝180°﹣38°＝142°，∵EG平分∠DEC，∴∠DEG=1∵DE∥AC，∴∠EGC＝∠DEG＝71°．14．（2024秋•余江区期末）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件可得出∠ACD＝∠BAC，据此可得出结论；（2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝35°，再根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠ACE＝70°，然后由（1）知AB∥CD，进而可得∠BAC＝∠ACD＝70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠D+∠ACD＝180°，又∵∠D+∠BAC＝180°，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD．（2）解：连接CE，∵AC∥DE，∠CED＝35°，∴∠ACE＝∠CED＝35°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝70°，又∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．15．（2024秋•姑苏区校级期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝60度．【分析】（1）由对顶角相等可得∠AGE＝∠DGC，从而可得∠AEG＝∠C，则可判定AB∥CD；（2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH＝180°，从而可求得∠EGH＝∠AHF，则可判定EC∥BF，则有∠B＝∠AEG，从而可求证；（3）由（2）得BF∥EC，则有∠C+∠BFC＝180°，从而可求∠C的度数，利用三角形的内角和即可求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，∴∠EGH＝∠AHF，∴EC∥BF，∴∠B＝∠AEG，∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEG，∴∠B＝∠C；（3）解：∵BF∥EC，∴∠C+∠BFC＝180°，∵∠BFC＝2∠C，∴∠C+2∠C＝180°，解得∠C＝60°，∵∠C＝∠DGC，∴∠DGC＝60°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝60°．故答案为：60．16．（2024春•临高县期末）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定GD∥CA．（2）根据平行线的性质，得到∠2＝∠ACD＝40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数．【解答】解：（1）GD∥CA．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．17．（2023秋•商水县期末）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．（1）判断AB、CD是否平行，并说明理由．（2）若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠D＝∠BCF，从而可求得∠BCF＝∠B，即可判定AB∥CD；（2）由平行线的性质可得∠B+∠BED＝180°，∠F＝∠BEF，结合条件即可求解．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵DE∥CB，∴∠D＝∠BCF，∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠B，∴AB∥CD；（2）∵DE∥CB，∴∠B+∠BED＝180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF＝180°，∵AB∥CD，∴∠F＝∠BEF，∴∠B+∠F+∠DEF＝180°，∵∠B+∠F＝102°，∴∠DEF＝78°．18．（2024春•宁江区校级月考）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；（2）根据BC平分∠ABD，∠D＝112°，即可求∠C的度数．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵FG∥AE，∴∠FGC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=12∠∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝34°．所以∠C的度数为34°．19．（2024春•江津区校级月考）下列如图，BC∥EF，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，请写出所有与∠BAE互补的角．【分析】（1）根据平行线的性质和判定，可以证明结论成立；（2）根据平行线的性质，可以得到与∠BAE互补的角．【解答】（1）证明：∵BC∥EF，∴∠BCD＝∠CDF，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝40°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵BD∥AE，∠BAE＝110°，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∠ABD＝70°，由（1）知AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝70°，∵∠CDF＝40°，∴∠BDF＝110°，∴∠BDE＝70°，∵BD∥AE，∴∠BDE＝∠AEG＝70°，∵BC∥EF，∠BDE＝70°，∴∠CBD＝∠BDE＝70°，由上可得，与∠BAE互补的角是∠ABD、∠BDC、∠BDE、∠AEG和∠CBD．20．（2024春•秀山县校级月考）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M、N，且∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CBD＝70°，∠D﹣∠3＝56°，求∠C的度数．【分析】（1）先由垂线的定义得到∠AMB＝∠CNF＝90°，则AE∥EF，由平行线的性质和已知条件可证明∠A＝∠2，即可证明AB∥CD；（2）先由平行线的性质得到∠D+∠ABD＝180°，再由已知条件得到70°+∠3+∠3+56°＝180°，据此求出∠3＝27°，则由平行线的性质可得∠C＝∠3＝27°．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB＝∠CNF＝90°，∴AE∥EF，∴∠1＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝180°，∵∠CBD＝70°，∠ABD＝∠CBD+∠3，∴70°+∠3+∠D＝180°，∵∠D﹣∠3＝56°，即∠D＝∠3+56°，∴70°+∠3+∠3+56°＝180°，∴∠3＝27°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝27°．21．（2024春•浉河区期末）如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC＝∠ABF，∠BAD+∠DCE＝180°．（1）判断AD与EC是否平行？并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF＝52°，求∠ABF的度数．【分析】（1）根据平行线的性质与判定求解即可；（2）根据垂直的定义及角的和差求出∠BAD＝38°，结合（1）得出∠CDA＝∠BAD＝38°，再根据角平分线定义求解即可．【解答】解：（1）AD∥EC，理由如下：∵∠BDC＝∠ABF，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∵∠BAD+∠DCE＝180°，∴∠CDA+∠DCE＝180°，∴AD∥EC；（2）∵CE⊥EA于点E，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝90°，∵∠BAF＝52°，∴∠BAD＝38°，∴∠CDA＝∠BAD＝38°，∵DA平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠CDA＝76°，∴∠ABF＝∠BDC＝76°．22．（2024春•南宁期末）如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，求∠AEF的度数．【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4得∠1+∠4＝180°，进而得AB∥EF，则∠B＝∠EFC，再根据∠B＝∠3，得∠EFC＝∠3，据此可得出结论；（2）先由（1）的结论得∠AED＝∠C＝76°，进而得∠B＝∠3＝38°，由此可得∠AEF的度数．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠EFC＝∠3，∴DE∥BC；（2）解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝76°，又∠AED＝2∠B，∴2∠B＝76°，∴∠B＝38°，∴∠3＝∠B＝38°，∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．23．（2024春•潼关县期末）如图，AB∥CD，连接BC，过点D作DE∥BC，BM平分∠ABC交DC的延长线于点M，点F在CD的延长线上，DN平分∠EDF．求证：BM∥DN．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠BCD，∠ABM＝∠BMC，根据两直线平行，同位角相等可得∠EDF＝∠BCD，推得∠ABC＝∠EDF，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠ABM=12∠ABC，∠NDF=12【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠ABM＝∠BMC，又∵BC∥ED，∴∠EDF＝∠BCD，∴∠ABC＝∠EDF．∵BM、DN分别平分∠ABC、∠EDF，∴∠ABM=12∠ABC∴∠BMC＝∠NDF，∴BM∥DN．24．（2024春•仪征市期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上．EG∥CD，且∠CDF+∠CEG＝180°．（1）求证：DF∥AC；（2）若DF是△BDC的角平分线，∠AGE＝100°，求∠A的度数．【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠ACD+∠CEG＝180°，根据同角的补角相等求出∠CDF＝∠ACD，从而利用内错角相等，两直线平行可得DF∥AC；（2）利用平行线的性质可得∠AGE＝∠ADC＝100°，根据邻补角定义求出∠BDC＝80°，再利用角平分线的定义可得∠BDF＝40°，再根据平行线的性质可求出∠A＝∠BDF＝40°．【解答】（1）证明：∵EG∥CD，∴∠ACD+∠CEG＝180°，∵∠CDF+∠CEG＝180°，∴∠CDF＝∠ACD，∴DF∥AC；（2）解：∵EG∥CD，∴∠AGE＝∠ADC＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，∵DF平分∠BDC，∴∠BDF=12∠∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF＝40°．25．（2024春•新抚区期末）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝23°．（1）求∠GFC的度数；（2）求证：DM∥BC．【分析】（1）由垂直的定义得到∠CFE＝∠BDF＝90°，判定BD∥EF，推出∠EFG＝∠1＝23°，即可求出∠GFC＝23°+90°＝113°；（2）由同位角相等，两直线平行判定MD∥FG，由∠2＝∠EFG＝23°，判定FG∥BC，推出DM∥BC．【解答】（1）解：∵BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∴∠CFE＝∠BDF＝90°，∴BD∥EF，∴∠EFG＝∠1＝23°，∴∠GFC＝23°+90°＝113°；（2）证明：∵∠AMD＝∠AGF，∴MD∥FG，由（1）知∠EFG＝23°，∴∠2＝∠EFG＝23°，∴FG∥BC，∴DM∥BC．26．（2023秋•宽甸县期末）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．【分析】（1）先证DG∥AB，得出∠1＝∠BAD，则∠BAD+∠FEA＝180°，再根据平行线的判定即可得出结论；（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠H，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．27．（2024春•西城区校级期中）如图，已知∠ADB＝∠BCE，∠CAD+∠E＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并证明；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AF于点F，∠ADB＝70°，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据平行线的判定得出AD∥CE，根据平行线的性质得出∠CAD＝∠ACE，求出∠E+∠ACE＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据∠ADB＝∠BCE求出∠BCE＝80°，根据角平分线的定义求出∠ACE=12∠BCE＝40°，根据平行线的性质得出∠CAD＝∠ACE＝40°，∠BAC＝∠【解答】解：（1）AC∥EF，证明：∵∠ADB＝∠BCE，∴AD∥CE，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠E＝180°，∴∠E+∠ACE＝180°，∴AC∥EF；（2）∵∠ADB＝∠BCE，∠ADB＝70°，∴∠BCE＝70°，∵AC平分∠BCE，∴∠ACE=12∠∵AD∥CE，∴∠CAD＝∠ACE＝35°，∵FE⊥AB，∴∠EFA＝90°，∵AC∥EF，∴∠BAC＝∠EFA＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣35°＝55°．28．（2024春•嘉祥县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF．（1）求证：∠BDA+∠CEG＝180°；（2）若点H在FE的延长线上，且∠F＝∠H，则∠E