广西钦州市钦南区犀牛角中学2027届数学九上期末综合测试试题含解析

广西钦州市钦南区犀牛角中学2027届数学九上期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A． B．C． D．2．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：3．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是

A． B．1 C．2 D．4．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定6．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜27．在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（）A．b=3 B． C． D．8．某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．点A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数11．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65° B．50° C．30° D．25°12．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.14．某校有一块长方形的空地，其中长米，宽米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一样为米，并且有一条路与平行，2条小路与平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米．根据题意可列方程_________．15．在、、、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是__________．16．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．17．若一元二次方程的一个根是，则__________．18．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，则⊙O的半径的长是______．三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、Dn′标出）20．（8分）如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为1．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．(1)求反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式(2)求梯形ABCD的面积．21．（8分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(，)；求该一次函数的解析式;求的面积.22．（10分）在锐角三角形中,已知,,的面积为,求的余弦值.23．（10分）解方程：(1)＋2x－5＝0；(2)＝．24．（10分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆．（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？25．（12分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_______若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？26．近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，：经常使用；：偶尔使用；：了解但不使用；：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是人，“：了解但不使用”的人数是人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为.（2）某小区共有人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选A．2、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：2，∴△ABC与△DEF的周长比为：2.故选C本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．3、B【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．【详解】解：连接OA、OB，如图1，，，为等边三角形，，，，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，作的外接圆D，如图2，连接CD，，点C在上，AB是的直径，当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面积为1．故选B．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．4、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以选择B.故答案为B本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.5、C【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.6、D【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．7、C【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b＜0，进而求出答案，作出选择．【详解】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故选C.考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．8、C【分析】利用直线y=2与yx1﹣2x的交点个数可判断x1﹣2x=2实数根的个数．【详解】由图象可得直线y=2与yx1﹣2x有三个交点，所以x1﹣2x=2实数根的个数为1．故选C．本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键．9、B【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答.【详解】点A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故选：B.此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.10、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.11、D【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，，故选：D．本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、C【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故选C．本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.14、【分析】根据题意算出草坪的长和宽，根据长方形的面积公式列式即可．【详解】∵长方形长米，宽米，路宽为米，∴草坪的长为，宽为，∴草坪的面积为．故答案为．本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意准确列式是解题的关键．15、【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解．【详解】∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴，∴该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：．本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键．16、8【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.17、1【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程有一个根为x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案为1．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．18、2.5【分析】连接AC，根据∠ABC=90°可知AC是⊙O的直径，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC的长，进而得出结论．【详解】解：如图，连接AC，∵∠ABC=90°，

∴AC是⊙O的直径，

∴∠D=90°，

∵AD=4，CD=3，

∴AC=5,∴⊙O的半径=2.5,故答案为：2.5.本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.20、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5【解析】考点：反比例函数综合题．分析：（1）由于反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），则把A（6，2）分别代入两个解析式可求出k与b的值，从而确定反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式；（2）先把点A的横坐标为2，点B的横坐标为1代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（1，-1），由AD、BC平行于y轴可得点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，然后把它们分别代入y=中，可确定D点坐标为（2，6），点C的坐标为（1，4），然后根据梯形的面积公式计算即可．解：（1）∵点P（6，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=6×2=12，∴反比例函数的解析式为y=；∵点P（6，2）在直线y=x+m上，∴6+m=2，解得m=-4，∴直线的解析式为y=x-4；（2）∵点A、B在直线y=x-4上，∴当x=2时，y=2-4=-2，当x=1时，y=1-4=-1，∴A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（1，-1），又∵AD、BC平行于y轴，∴点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，而点D、C为反比例函数y=的图象上，∴当x=2，则y=6，当x=1，则y=4，∴D点坐标为（2，6），点C的坐标为（1，4），∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，∴梯形ABCD的面积=×（8+5）×1=．21、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.22、【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答．【详解】解：过点点作于点，∵的面积，∴，在中，由勾股定理得，所以本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键．23、（1）；（2）；过程见详解．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）＋2x－5＝0解得：；（2）＝解得．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．24、（1）矩形面积的最大值为；（2）圆的面积大．【分析】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；（2）设圆的半径为r，则r，知S圆=πr2，比较大小即可得．【详解】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面积的最大值为；（2）设圆的半径为r，则r，S圆=πr2．∵4π＜16，∴，∴S圆＞S矩，∴圆的面