广东省中学山市第一中学2027届八上数学期末统考模拟试题含解析

广东省中学山市第一中学2027届八上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数不是勾股数的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．5．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．16．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）8．点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）9．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．150°二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：___________．12．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．13．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．14．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．15．计算：＝_________．16．计算的结果是____．17．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面S1＋S2＋S3的值为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_______；点的坐标为__________；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？20．（6分）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．求证：______________．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_______题．A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为_______．B．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为_______．21．（6分）如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．22．（8分）化简:.23．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接．（1）若，求的周长；（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接．①求证：；②探索与的位置关系，并说明理由．26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；

B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误

C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；

D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．

故选：C．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．2、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．4、D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D．本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．5、D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【详解】由1≤a≤，得故选D．本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.6、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．7、A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．8、A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A．此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点．9、D【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.10、B【分析】旋转的性质可得AC=AC'，且∠C=60，可证△ACC'是等边三角形，即可求解．【详解】∵将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等边三角形，∴∠CAC'＝60°，故选B．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a(x+3)(x-3)【详解】解：故答案为12、-1【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+1=2，解得m=-1．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．13、1【解析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【详解】如图，连接BE．∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案为1．本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．14、7＜a＜1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案为7＜a＜1．此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．15、【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】，

故答案为：．本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．16、-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：.故答案为：-1.本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．17、1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．18、200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案为：200本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．三、解答题(共66分)19、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；点B为两车出发5小时相遇；∵慢车的速度和快车速度的和为：1200÷5=240km/h又∵慢车的速度是快车速度的，∴慢车的速度为：80km/h，快车的速度为：160km/h，∴慢车总共行驶：1200÷80=15h∴D（15，1200）（2）由题可知，点C是快车刚到达乙地，∴C点的横坐标是：1200÷160=7.5，纵坐标是1200-80×7.5=600，即点C的坐标是（7.5，600）设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，∵点B（5，0），C（7.5，600）∴，，即线段BC所表示的函数关系式为：.（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80=400km，当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80+0.5×80=440km，即此时从乙地到甲地行驶440km,∴第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440÷240=3.7h此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.20、（1）；证明见解析；（2）A．，B．．【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得∠G＝，则；（2）A，由（1）可知,根据角平分线的性质可得,故,根据三角形的内角和即可求出=；B，设，，故=，再得到,根据角平分线的性质可得,则,再求出，即可比较得到结论．【详解】（1）；证明：，，平分，平分，，，．在中，，，．（2）A，由（1）可知,∵的平分线与的平分线交于点∴,则,∴==故答案为：A;45；B，设，，∴=，则,∵的平分线与的平分线交于点∴,∴,∴==，∵=，故故答案为：B;．本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．21、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得m＝3，得到点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b，即可求解；（2）由y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k值为﹣1，然后代入P点坐标求出b即可；（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点P的坐标代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故点P（1，3），将点P的坐标代入y＝kx+b可得：k+b＝3；（2）∵y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，∴设该直线的函数图象与x轴，y轴分别交于点（a，0），（0，a），其中a＞0，将（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，∴ak+a=0，即a(k+1)=0，∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，∴直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；（3）设点Q（m，0），而点A、P的坐标分别为：（4，0）、（1，3），∴AP＝，当AP＝AQ时，则点Q（4±3，0）；当AP＝PQ时，则点Q（﹣2，0）；当PQ＝AQ时，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即点Q（1，0）；综上，点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．此题把一次函数与等腰三角形的性质相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．22、【解析】根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．【详解】原式.本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.23、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（）×15+=1．解得：x=2．经检验x=2是方程的解．答：这项工程的规定时间是2天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．24、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐标为（0，0）或或.【分析】（1）已知直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+1=0，解得x=2，

∴A（2，0），

令x=0，则y=1，

∴C（0，1）；（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=1-x，根据题意得：（1-x）2+22=x2解得：x=此时，AD=，D(2，)设直线CD为y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1解得：k=-∴该直线CD解析式为y=-x+1．（3）①当点P与点O重合时，△APC≌