黑龙江省大庆市龙凤区第五十七中学2027届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省大庆市龙凤区第五十七中学2027届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是()A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短2．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A． B． C． D．3．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A． B． C． D．4．下列说法正确的个数是（）个①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②如图，图中有6条线段；③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；④已知，则的值是2．A．4 B．3 C．2 D．2．5．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是()A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查6．下列各式运算正确的是A． B． C． D．7．如果关于的方程是一元一次方程，那么的值为（）A． B． C． D．8．可以写成（）A． B． C． D．9．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．46210．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你认为他做正确了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道11．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A．个 B．个 C．个 D．个12．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若单项式与单项式是同类项，则____．14．已知，且．则的值是_____．15．已知，那么设，则的最大值为_______，最小值为_______．16．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.17．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为；（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方形的边长12345678910折成的无盖长方体的容积32457650038425212836019．（5分）先化简，再求值：；其中，．20．（8分）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．（1）若，求线段CD的长度．（2）若点E是线段AB上一点，且，当时，求线段的值．21．（10分）如图，点、是线段上两点，点分线段为两部分，点是线段的中点，．（1）求线段的长；（2）求线段的长．22．（10分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：（1）画射线，画直线；（2）画点到直线的垂线段，垂足为；（3）在直线上确定点，使得最小，并说明理由．23．（12分）（1）计算：（2）计算：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选C．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．2、A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=1，解得：x=1．故选A．考点：一元一次方程的定义．3、A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．考点：几何体的展开图．4、B【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；

②图中有6条线段，故正确；

③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；

④已知，则=2，故正确；

故选B．本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．5、B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．6、B【分析】根据有理数的除法有理数的乘方以及合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故选项错误；B、，故本选项正确；C、3a与2b不能合并同类项，故本选项错误；D、3a-a=2a，故本选项错误．故选：B．本题考查有理数的乘方以及有理数的除法，合并同类项法则，熟练掌握运算法则和概念是解题关键．7、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】若关于的方程为一元一次方程，则，解得．故选A．此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其特点．8、C【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方计算法则逐一计算，可得答案．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误．

故选：C．本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9、C【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可.【详解】∵在内画一条射线时，则图中共有个角；在内画两条射线时，则图中共有个角；在内画三条射线时，则图中共有个角；以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，故选：C.本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.10、B【解析】根据合并同类项解答即可．【详解】解：①3m+2m=5m，正确；

②5x-4x=x，错误；

③-p2-2p2=-3p2，正确；

④3+x不能合并，错误；

故选B．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．11、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12、C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1=∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3=∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据这两个单项式是同类项得出a和b对应的指数相等，求出m和n的值，再代入求解．【详解】∵这两个单项式是同类项∴，解得，故答案为：．本题考查了同类项的性质及解法，掌握同类项的性质求出m和n的值是解题的关键．14、1【分析】根据绝对值的定义进行化简，然后计算求值即可．【详解】解：∵∴∴原式=故答案为：1．本题考查绝对值的化简，掌握绝对值的定义正确化简计算是解题关键．15、4－1【分析】分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去绝对值符号，判断出的最大值和最小值，即可得解．【详解】解：①当时，，此时；②当时，，此时；③当时，，此时；综上所述，的最大值为4，最小值为－1．故答案为：4，－1．本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．16、顺【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．故答案为：顺．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000=.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）相等；（2）h（a-2h）2；（1）1【分析】（1）根据图形作答即可；（2）根据长方体体积公式即可解答；

（1）将h=2，1分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．【详解】解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，故答案为：相等；

（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm1）；

故答案为：h（a-2h）2；

（1）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，

当剪去的小正方形的边长取1时，n=1×（20-2×1）2=588，

当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，

当剪去的小正方形的边长为1cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．

故答案为：1．此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．19、，．【分析】去括号合并同类项，将代数式化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=当时原式=本题考查的知识点是整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．20、（1）2；（2）3：1．【分析】（1）根据C点是中点，即可求出BC长，再根据题意即可求出CD长度．（2）设，则，．再根据题意，可用x表示出CD、CE的长度，即得到它们的数量关系．【详解】（1）∵点C是线段AB的中点，AB=6∴BC=∵∴×3=1∴（2）设则∵点C是线段AB的中点∴∴∵∴∴∴本题考查两点之间的距离的计算以及列代数式．正确理解线段中点的概念和性质是解题关键．21、（1）AC=2；（2）AB=1．【分析】（1）设AC长为x，可得CD=3x，BD=3x，则有x+3x=8；

（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1.【详解】解：（1）设AC长为x，因为点C分线段AD为1：3，∴CD=3x，∵点D是线段CB的中点，∴BD=3x，∵AD=8，AC+CD=AD，即x+3x=8得x=2，∴AC=2；（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1，∴AB长为1．本题考查线段两点间的距离；根据点的位置准确确定两点的距离是解题的关键．22