福建省福州市平潭县2027届数学九年级第一学期期末监测试题含解析

福建省福州市平潭县2027届数学九年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米2．关于的一元二次方程x2﹣2+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．25．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A． B．C． D．不存在7．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：38．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）9．若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．10．下列事件中为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面向上 B．打开电视，正在播放广告C．购买一张彩票，中奖 D．从三个黑球中摸出一个是黑球11．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响.在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道.原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点.寸，寸，则可得直径的长为（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸12．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.

14．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_______m.15．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________．17．当_____时，是关于的一元二次方程.18．函数中，自变量的取值范围是________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，相交于点，连结．(1)求证:；(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若，求的长．20．（8分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.21．（8分）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．22．（10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱．23．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．24．（10分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′时，解答下列问题：(1)求证：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.25．（12分）计算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°26．已知，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．

（1）如图甲，求证：；（2）如图乙，连接，若，，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．故选：B．本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．2、A【分析】关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于k的不等式，解答即可．【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得x2﹣2+k=0有两个相等实根，只需要△=(-2)²-4k=0，解得k=1．故本题正确答案为A.本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质4、B【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用时函数值为负数可对②进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对③进行判断；由于时，，得到，然后把代入计算，则可对④进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对⑤进行判断．【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，，∴，即①正确；时，，，∴，即②正确；抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，抛物线与轴交点位于轴负半轴，，，所以③错误；，，，而，，所以④正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，，方程的根是，，所以⑤正确．综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有4个.故选：．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由△决定．5、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可．6、B【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．【详解】由题知：，解得，∴故选：B．本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．7、A【分析】过点D作DG∥AC,根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【详解】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中线，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故选：A．本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．8、A【分析】设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-的图象上．故选A．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9、B【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案．【详解】∵，∴分两种情况：

（1）当时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．

故选：B．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质．10、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.11、B【分析】根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD的长．【详解】连接OA，由垂径定理可知，点E是弦AB的中点，设半径为r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圆的直径为26，故选B．本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键.12、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【详解】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=．考点：概率.14、9.2【分析】由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有，解得x=1.1．树高是1.1+0.1=9.2（米）．故答案为：9.2．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解.15、【分析】直接根据正切的定义求解即可.【详解】在Rt△ABC中，约为，高为，∵tan∠ABC=，∴BC=m.故答案为：.本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.16、【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：∵正方形的边长是x步，圆的半径为（）步∴列方程得：.故答案为.本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.17、【分析】根据一元二次方程的定义得到m−1≠0，解不等式即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，

∴m−1≠0，

∴m≠1，故答案为：.本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．18、【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣1≠0，求解可得自变量x的取值范围．【详解】根据题意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根据已知条件可知，根据对顶角相等可知，由此可证明；（2）根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）（3）由△ADP∽△BCP，可得，而∠APB与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC，从而得，再根据即可求得AP的长．【详解】(1)证明:∵，∴；(2)点A、D、P的对应点依次为点B、C、P，对应点的连线不相交于一点，故与不是位似图形；(3)解:∵∴∵，∴，∴∴．本题考查相似三角形的性质和判定，位似图形的定义．熟练掌握相似三角形的判定定理是解决此题的关键．20、（1）16，；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为（万人），其中商人所占百分比为，故答案为，.（2）职工的人数为（万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为（人）.本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.21、（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到结论；(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠ABC＝64°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝×90°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝71°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵∠BAC＝26°，∴∠EOC＝2∠A＝52°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠E＝38°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠E＝38°，∴∠ACD＝AOD＝19°．本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、1．【解析】试题分析：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x-2）米，由题意，得x（x-2）×1=15，解得：=5，=-3（舍去）．底面宽为5-2=3米．矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=35，这张矩形铁皮的费用为：20×35=1元．故答案为1．考点：一元二次方程的应用．23、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．24、（1）见解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四边形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根据∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，进而得到△C′MN是等边三角形，则有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可证明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解决问题.【详解】（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′