2027届贵州省安顺市名校九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2027届贵州省安顺市名校九年级数学第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，一定是二次函数的是（）A． B． C． D．2．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是()A．m＝0时成立 B．m＝2时成立 C．m＝0或2时成立 D．不存在3．在中，，，若，则的长为（）A． B． C． D．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形7．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）9．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（

）A．直线x=2 B．直线x=-2 C．直线x=-3 D．直线x=310．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0二、填空题(每小题3分,共24分)11．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．12．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____．13．已知：如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点是边的中点，且，则的最小值是_______．14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．15．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．16．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝_____．17．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．18．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1．，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x1=1（1－m）x－m1有两个实数根为x1，x1．（1）求m的取值范围；（1）设y=x1+x1，求当m为何值时，y有最小值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．22．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．23．（8分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.（1）以点为圆心，长为半径作.①直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.②若与轴相切，求出点坐标；（2）、、是这条抛物线上的三点，若线段、、的长满足，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，，直接写出的坐标_______.24．（8分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围.25．（10分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．26．（10分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；

B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、不是二次函数，故本选项不符合题意；

D、不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：A．此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．2、A【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，则故满足条件的b的值为0故选A.3、A【解析】根据解直角三角形的三角函数解答即可【详解】如图，∵cos53°=,∴AB=故选A此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大4、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键．5、B【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．【详解】解：∵抛物线的对称轴过点，∴抛物线的对称轴为，即，可得由图象可知，，则，∴，①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴，即，②错误；∵抛物线的顶点在x轴的下方，∴当x=1时，，③错误；∵点在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，由对称轴可得，抛物线与x轴的另一个交点为，故当x=−2时，，④正确；综上所述：①④正确，故选：B．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确．解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．6、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．【详解】解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故选：C．本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．7、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D．8、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选:B.根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.9、B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h，∴抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.10、C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得．故答案为1．本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12、【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决．【详解】由图象可得，

抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线，

则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），

即当时，，此时方程的解是，

故答案为：．本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13、【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DM，则DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【详解】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等边三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值为．故答案为：．本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键．14、115°【解析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．15、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．16、【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．当，将故答案为：本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．17、【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案为：．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．18、【分析】由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，则△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，这样将求的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数，令x=0，则y=3，令y=0，则，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC的解析式为：，把B、C两点代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，如图，则△PQK∽△ABK，∴，设P（m，），∵P、Q的纵坐标相等，∴当时，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴当m=2时，的最大值为.故答案为：.本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求的最大值转化为求PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.三、解答题(共66分)19、（1）y=﹣x﹣3，y=﹣；（2）S△ADE=2．【分析】（1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求得两个三角形的面积，然后根据S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．【详解】（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt△COD中，tan∠DCO=，∴OD=3，∴A（﹣1，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣3，把点A的坐标（﹣1，3）代入，可得3=，解得k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=EC•AE+EC•OD=×2×3+=2．20、（1）m≤；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b1-4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；

（1）根据根与系数的关系可得出x1+x1的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y有最小值时及对应的m值．【详解】解：（1）将原方程整理为x1+1（m-1）x+m1=0；∵原方程有两个实数根，∴△=〔1（m－1）〕1－4m1=－8m+4≥0，∴m≤（1）∵x1，x1为方程的两根，∴y=x1+x1=－1m+1，∵-1＜0∴y随m的增大而减小∵m≤∴当m=时，y有最小值．此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（1）题的关键．21、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的长为或.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；（2）如图，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt＋b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根据Q3（−4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，根据，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t−2＝(7−t)，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．【详解】解：（1）令，则，∴，∴为.∵为，在中，.又∵为中点，∴.（2）如图，作于点，则，∴，∴，∴，∴.∵，∴，由勾股定理得，∴，∴.∵，∴，∴为.（3）①∵动点同时作匀速直线运动，∴关于成一次函数关系，设，将和代入得，解得，∴.②（ⅰ）当时，（如图），，作轴于点，则.∵，又∵，∴，∴，∴，∴.（ⅱ）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.∵,∴,∴，∴.∵，∴，∴，∴.（ⅲ）由图形可知不可能与平行.综上所述，当与的一边平行时，的长为或.此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．22、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×＝28.8°；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．23、（1）①与直线相切.理由见解析；②或；（2）或.【分析】（1）①作直线的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①与直线相切.如图，过作直线，垂足为，设.则，，即：与直线相切.②当与轴相切时∴，，即：代入化简得：或.解得：，.或.（2）已知、的横坐标分别是，，代入二次函数的解析式得：，，设，∵点B的坐标为，∴，，，依题意得：，即，，即：，∴(不合题意，舍去)或，把，代入得：直接开平方解得：，，∴的坐标为：或本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公