黑龙江省七台河市2027届数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

黑龙江省七台河市2027届数学九年级第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A． B． C． D．2．已知二次函数(是常数)，下列结论正确的是（）A．当时，函数图象经过点B．当时，函数图象与轴没有交点C．当时，函数图象的顶点始终在轴下方D．当时，则时，随的增大而增大．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点．现随机向正方形内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．5．已知关于x的一元二次方程xaxb0ab的两个根为x1、x2，x1x2则实数a、b、x1、x2的大小关系为（）A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx26．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）A．60º B．30º C．45º D．50º7．在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（）A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定8．下列命题是真命题的是()A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形外心是三条角平分线的交点9．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差10．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B．4 C．4 D．2011．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（）．（用“>”连结起来）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．14．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．16．如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．17．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_____．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．20．（8分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.21．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．22．（10分）解方程：x2＋x﹣3＝1．23．（10分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．24．（10分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个．请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于1．25．（12分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点．与的延长线交于点．（1）求证：；（2）填空：①当__________时，四边形是正方形．②当____________时，为等边三角形．26．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为＝；故选：C．本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，2、D【分析】将和点代入函数解析式即可判断A选项；利用可以判断B选项；根据顶点公式可判断C选项；根据抛物线的增减性质可判断D选项．【详解】A.将和代入，故A选项错误；B.当时，二次函数为，，函数图象与轴有一个交点，故B选项错误；C.函数图象的顶点坐标为，即，当时，不一定小于0，则顶点不一定在轴下方，故C选项错误；D.当时，抛物线开口向上，由C选项得，函数图象的对称轴为，所以时，随的增大而增大，故D选项正确；故选：D．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数之间的关系是解题的关键．3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；

D．此图案仅是轴对称图形；

故选：C．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE，如图，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

而AC为正方形的对角线，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，

∴阴影部分的面积=△BCE的面积，

∴镖落在阴影部分的概率=．

故选：B．本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．5、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝时，由题意可知：（x−a）（x−b）−＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．6、D【分析】把∠DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出∠A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知∠DAB与∠B互余即可．【详解】连结BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠B=∠C=40º，∵AB为直径，∴∠ADB=90º，∴∠DAB+∠B=90º，∴∠DAB=90º-40º=50º．故选择：Ｄ．本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角．7、B【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.【详解】解：∵，∴OP=，∵的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P在外.故选：B.本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.8、A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可．【详解】解：A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B．平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D．三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A．本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键．9、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.10、C【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．故选：C．此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．11、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x=-1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数可知：该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵、、在函数上的三个点,且三点的横坐标距离对称轴的远近为:、、∴．故选:D．主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得的对称点，使三点在对称轴的同一侧．12、B【分析】求出，，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．【详解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故选：B．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝﹣【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．【详解】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y＝．∵AC⊥y轴于点C，∴AC∥BO，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，又∵△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．14、1【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【详解】设红球有x个，根据题意得：＝20%，解得：x＝1，即红色球的个数为1个，故答案为：1．本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．15、55【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得解.【详解】连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=∠AOB=55°．16、【解析】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，求出E、F、C、D的坐标即可．【详解】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．∵反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．设C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（负数舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案为：．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．17、16:25【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为：，∴这两个三角形的面积比；故答案为：∶.本题考查了相似三角形性质，解题的关键是熟记相似三角形的性质.（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18、．【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝＝．故答案为：．本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可．【详解】解：原式20、【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，所以P=．本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21、见解析.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【详解】解：如图，连接.∵，∴.∴，即.∴.∴.本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．22、x1＝-1+132，x2＝【解析】利用公式法解方程即可.【详解】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞1，∴x＝﹣1∴x1＝-1+132，x2＝本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.23、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值为．【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；

（2）点A关于C2对称轴的对称点是点O（0，0），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；

（3）S△MOC=MH×xC=（-x2+4x-x）=-x2+x，即可求解．【详解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线OC的长度;设OC所在直线方程为：将点O（0，0），C（3，3）带入方程，解得k=1，所以OC所在直线方程为：点P在函数C2的对称轴上，令x=2,带入直线方程得y=2,点P坐标为（2，2）（3）由（2）知OC所在直线的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），则MH=﹣x2+4x﹣x则S△MOC=S△MOH+S△MCH=MH×xC=（﹣x2+4x﹣x）=∵△MOC的面积是一个关于x的二次函数，且开口向下其顶点就是它的最大值。其对称轴为x==，此时y=S△MOC最大值为．本题考查了待定系数法求解析式