北京市西城区月坛中学2027届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

北京市西城区月坛中学2027届数学七年级第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是关于的四次三项式，则、的值是（）A． B． C． D．为任意数2．近似数精确到（）A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位3．绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与所有正整数的和的差是（）A． B．28 C． D．144．某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（）A．先提价，再降价 B．先提价，再降价C．先降价，在提价 D．先降价，再提价5．数科学记数法可表示为（）A． B． C． D．6．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列比较两个有理数的大小正确的是（）A．﹣3＞﹣1 B． C． D．8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．9．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．210．下列各组数相等的一组是（）A．∣-3∣和-（-3） B．-1-（-4）和-3C．和 D．和11．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升12．图3中是从三个方向看得到的图，它对应的几何体是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________．14．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=_____．15．今年是中国共产党建党98周年，小明同学将“中国共产党好”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“国”字所在面相对的面上的字是_____．16．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．17．一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点作∠DOE＝90°.(1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝______，∠AOE与∠BOD的关系是_______；(2)∠AOE与∠COD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由．19．（5分）已知线段、，作线段（要求：保留作图痕迹）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为x轴正半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，且a为方程的解．（1）求出点A，B的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，OP的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的时，求出t值，并写出点P坐标．21．（10分）如图，已知是线段的中点，是上一点，，若，求长．22．（10分）用方程解答下列问题．（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？23．（12分）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以的次数是4，又要有三项，则的系数不为1．【详解】由题意可得：，且，解得：，，故选：B．本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2、C【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字3、A【分析】根据题意，列出所有满足条件的数，然后根据绝对值的性质即可得解.【详解】由题意，得满足条件的整数为：，所有负整数的和与所有正整数的和的差是：，故选：A.此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.4、A【分析】设原价为a元，根据提价和降价的百分比分别求出各调价方案的价格，然后即可得解．【详解】设原价为a元，则A、（1＋30%）a（1−30%）＝0.91a（元），B、（1＋30%）a（1−20%）＝1.04a（元），C、（1−20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），D、（1−20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），综上所述，调价后价格最低的方案A．故选：A．本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．5、A【分析】由题意根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析得解．【详解】解：将149000000用科学记数法表示为：．故选：A．本题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．6、A【详解】根据轴对称图形的概念可知：A中图案不是轴对称图形，B中图案是轴对称图形，C中图案是轴对称图形，D中图案是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形7、D【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．【详解】A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；B．＜，所以B选项错误；C．﹣＞﹣，所以C选项错误；D．﹣＞﹣，所以D选项正确．故选D．本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．8、A【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可.【详解】根据数轴可知：，，∴A.，正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误；故选A本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.9、B【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．【详解】解：∵与只有符号不同，∴相反数等于的是．故选：B．本题考查了求一个数的相反数，熟记相反数的概念是解决此题的关键．10、A【解析】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等；C选项：＝9和＝－9，故这两个数不相等；D选项：＝和，故这两个数不相等;故选A.11、C【解析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，∴y=﹣8t+25，正确．故本选项不符合题意．B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意．C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），∴汽车加油后还可行驶：30÷8=＜4（小时），错误，故本选项符合题意．D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升）．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C．12、D【分析】根据三视图进行判断即可．【详解】∵从三个方向看得到的图是：∴这个立体图形是：故选：D本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、45°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.【详解】∵∠1＝15°，∠ABC=30°，∴∠ABn=∠ABC+∠1=30°+15°=45°，∵m∥n，∴∠2=∠ABn=45°.故答案为45本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是关键.14、60°【解析】因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，所以∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案为60°．15、党【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“国”相对的字．【详解】结合展开图可知，与“国”相对的字是“党”．故答案为：党．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．16、2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．17、19°21′．【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】一个角是70°39′，则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案为19°21′．本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）42°，互余；（2）∠AOE与∠COD互补，理由见解析【分析】（1）结合图形，根据平角的定义可求得∠BOD的度数，再根据余角的定义即可得∠AOE与∠BOD的关系；（2）根据补角的定义即可得∠AOE与∠COD的关系.【详解】(1)∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠AOE=48°，∠DOE=90°，∴∠BOD=180°-48°-90°=42°，∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°，即∠AOE与∠BOD互余，故答案为42°，互余；(2)∠AOE与∠COD互补，理由如下：∵OC平分∠AOB，∴∠COB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，∴∠AOE与∠COD互补.本题考查了余角、补角的定义，涉及了角平分线的定义、平角的定义及角的运算等，运用数形结合思想、熟练掌握相关定义是解题的关键.19、见解析【分析】可先作一条线段等于已知线段a，进而在所作的线段的延长线上再作一条线段等于b即可．【详解】解：作图：①作线段；②在线段的延长线上作．线段就是所求的线段．本题考查两条线段的和的画法，注意第二条线段应在第一条线段的延长线上．20、（1）；（2）当P在BO上时，．当P在OA上时，；（3），，或者，．【分析】（1）根据已知解方程可得a的值，然后把a的值代入A、B坐标式可得解；

（2）分P在OB和OA两种情况讨论；

（3）与（2）类似，分P在OB和OA两种情况讨论．【详解】解：（1）∵∴∴∴，；（2）∵，，∴，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点A运动，点P的运动时间为t秒∴分以下情况讨论①如图1，当P在BO上，，，∴②如图2，当P在OA上，，∴综上所述当P在BO上时，．当P在OA上时，（3）①如图1，当P在BO上，连接AP，∵三角形APB的面积是三角形OAB面积的∴∴当时，∴②如图2，当P在OA上，连接BP，∵三角形APB的面积是三角形OAB面积的∴∴当时，∴综上所述当三角形APB的面积是三角形OAB面积的时，，，或者，．本题考查一元一次方程与动点几何的综合运用，熟练掌握点的运动速度、运动时间与路程的关系、一元一次方程的求解方法及由直线与数轴围成的三角形面积求法是解题关键．21、【分析】首先根据线段中点的性质得出AC，然后根据已知关系，即可得出CD.【详解】∵是线段的中点，∴AC=BC=8cm∵AD+CD=AC=8cm，∴.此题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握，即可解题.22、（1）这个角的度数为3