2027届广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2027届广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（）A．4 B．3 C．5 D．62．下列命题为假命题的是（）A．垂线段最短B．两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直C．相等的角是对顶角D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．734．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A． B． C． D．6．用“△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（）A．1 B． C． D．27．将正方形纸片按如图所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则()A． B． C． D．8．下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A． B．C． D．9．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度10．下列图形中，是棱柱的是（）A． B．C． D．11．方程的解是()A． B． C． D．12．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（）A．扇形图 B．拆线图 C．条形图 D．直方图二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，射线，把三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是，则的度数为_____．14．如果，那么代数式的值是__________.15．若与的和是单项式，则的值为____________．16．已知，则_____．17．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是1．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．(用含有t的代数式表示)（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．19．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：1．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．20．（8分）我市某初中为了落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了了解七年级学生对这四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：调查结果条形统计图调查结果扇形统计图（1）学校在七年级各班共随机调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，“篮球”项目所对应的扇形圆心角的度数是______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级共有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生为多少名？21．（10分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值．22．（10分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|=1．23．（12分）如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x2a=2，即可求得a的值．【详解】解：3x+5=11，移项，得3x=115，

合并同类项，得3x=6，

系数化为1，得x=2；把x=2代入6x2a=2中，得，解得：；故选：C．本题考查了解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．2、C【分析】根据垂线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即可．【详解】A、垂线段最短，本选项说法是真命题；B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；故选：C．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、D【分析】根据平均数公式即可得到结果．【详解】由题意得，解得解答本题的关键是熟练掌握平均数公式：4、B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．5、B【分析】项将多项式去括号化简，再将代入计算.【详解】=，∵，∴原式=2-6+15=11，故选：B.此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.6、B【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】解：根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，

解得：x=，故选：B．此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．7、C【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°-45°=45°；故选C.本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．8、C【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后进行比较即可．【详解】A选项：从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意；B选项：从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意；C选项：从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意；D选项：从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，不合题意．故选：C．考查了简单几何体的三种视图，解题关键是掌握其定义，正确画出三视图．9、B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选B.10、D【分析】根据棱柱的两个底面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行进行判断；注意棱柱与圆柱，棱柱与棱锥的区别.【详解】解：根据棱柱的定义，可得A、B、C中的图形分别是棱锥，圆柱，圆锥.D的图形是棱柱.故选D.本题考查棱柱的定义，掌握棱柱的特征是解题的关键；11、C【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【详解】移项得：x+x=1+1

即1x=4

∴x=1．

故选C．本题主要考查等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．12、A【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．【详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图．故选：A．此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90°【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．【详解】设∠QOB=x，则∠BOA=∠AOP=x，则∠QOA=∠BOP=2x，∠QOP=3x，∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP=10x=300°，解得：x=30°，∴∠POQ=3x=90°．故答案为：90°．本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解答本题的关键是根据题意列出方程．14、7【解析】把看作一个整体，则代数式．15、1【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则1x+1=2x+4，故x=1故答案为:1．本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．16、1【分析】由可得，，将变形为，整体代入求值即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：1．本题主要考查整式的求值，整体代入思想的运用是解题关键．17、x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2)，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）－6+6t；1+2t；（2），；（3）PD=或【分析】(1)根据题意列出代数式即可.(2)根据题意分点B在点C左边和右边两种情况,列出方程解出即可.(3)随着点B的运动大概,分别讨论当点B和点C重合、点C在A和B之间及点A与点C重合的情况.【详解】（1）点B表示的数是－6+6t；点C表示的数是1+2t.（2）或∴或（3）设未运动前P点表示的数是x,则运动t秒后，A点表示的数是B点表示的数是-6+6tC点表示的数是1+2tD点表示的数是14+2tP点表示的数是x+6t则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4tAP=x+6t-(-8+6t)=x+8PC=(P点可能在C点左侧，也可能在右侧)PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)∵∴20-4t-(x+8)=4∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40或12-（4t+x）=40-4(4t+x)∴4t+x=或4t+x=∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.本题考查了两点间的距离,并综合了数轴、一次元一次方程,关键在于分类讨论,列出对应方程.19、(1)10°；(2)OB是∠DOF的平分线,理由见解析【分析】（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【详解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：1．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝1x，∴∠AOC＝5x．∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝10°，∴∠AOE＝10°；（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：∵∠AOE＝10°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．20、（1）50；（2）72°；（3）见解析；（4）1．【分析】（1）由乒乓球人数除以其百分比即可得到总人数；（2）由条形图篮球的人数除以总人数即可得到其百分比，再乘以360°即可解题；（3）由（1）中总人数减去乒乓球、篮球、足球的人数，即可解得排球人数，继而补全图，见解析；（4）先计算50名足球占的百分比，再乘以500即可解题．【详解】解：（1）（名）故答案为：50；（2），故答案为：72°；（3）因为（名）所以补全条形统计图如图所示（4）因为（名）．所以全校七年级选择“足球”项目的学生约为1名．本题考查条形统计图、扇形统计图，涉及用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21、1【解析】分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．详解：方程3（x﹣1）=1x﹣5，去括号得：3x﹣3=1x﹣5，解得：x=2，把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，移项合并得：a=1．点睛：本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．22、x2+5xy，-9【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]=4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2-6xy+y2）=4xy﹣x2-5xy+y2+2x2+6xy-y2=x2+5xy．由（x+1）2+|y﹣2|=1，得：x+1=1，,y﹣2=1，则x=﹣1，y=2，