2027届新疆乌鲁木齐水磨沟区四校联考数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2027届新疆乌鲁木齐水磨沟区四校联考数学九上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为,是抛物线上一动点，则周长的最小值是（）A． B． C． D．2．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．​，C．， D．没有实数根3．若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（）A． B． C．或 D．或4．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为()A．2 B． C．4 D．65．已知一元二次方程，，则的值为（）A． B． C． D．6．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A． B． C． D．7．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A．-3 B．2 C．0 D．19．已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a510．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－311．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，．点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为__________．14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．15．如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为__．16．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．17．分解因式:__________．18．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______．三、解答题（共78分）19．（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）20．（8分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？21．（8分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)22．（10分）（1）解方程：；（2）计算：23．（10分）如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．24．（10分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、、交于点，若，求证：．25．（12分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．26．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作过作轴于点，过点作轴于点，交抛物线于点，由结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，再由点、的坐标即可得出、的长度，进而得出周长的最小值．【详解】解：作过作轴于点，由题意可知：，∴周长=，又∵点到直线之间垂线段最短，∴当、、三点共线时最小，此时周长取最小值，过点作轴于点，交抛物线于点，此时周长最小值，、，，，周长的最小值．故选：．本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键．2、C【解析】先求出根的判别式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根据一元二次方程的求根公式为，求出这个方程的根是x==.故选C．3、B【分析】把化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.【详解】∵，∴x2+(b-1)x=0，∵一元二次方程有两个相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0，解得：b=1，故选：B.本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.4、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故选A．5、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,∴p+q=,故选B.本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.6、C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有种可能∴一次解锁该手机密码的概率是故答案为：C．本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．7、C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.8、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.9、C【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．10、B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故选B．本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则，．11、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【详解】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0∴，①正确；图像与x轴有两个交点，∴，②正确；对称轴x=，∴，故③正确；故选A.本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．12、A【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，

过点D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵点为边的中点，

∴AE=EB，∴，

当点D在线段CB的延长线上时，如图，

过点D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵点为边的中点，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案为或．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14、且k≠1【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案为﹣≤k＜且k≠1．点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15、【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出∠BAC=90°，再证明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果．【详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐标为、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴点A的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求．【详解】∴点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点当点P位于点时，PC的长度最小，此时当点P位于点时，PC的长度最大，此时故答案为：．本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键．17、【分析】提取公因式a进行分解即可．【详解】解：a2−5a＝a（a−5）．故答案是：a（a−5）．本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．18、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式．【详解】∵抛物线的对称轴过点，∴设顶点坐标为：根据题意得：，解得：或抛物线的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

则该抛物线解析式为：或，

故答案为：或．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元．【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可．(2)根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，∴y=﹣10x+1000，当x=50时，y=﹣10×50+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+1．当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60≤x≤75，设成本为S，∴S=40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S随x增大而减小，∴x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元．本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．20、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】设一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根据题意列二元一次方程组解答即可.【详解】解：设一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根据题意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.此题考查二元一次方程组，正确理解题意会列方程组是解题的关键.21、△BPQ∽△CDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP.【详解】△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.22、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．23、（1），证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF的最小值为1【分析】（1）结合题意，根据旋转的知识，得，，再根据三角形内角和性质，得；结合AB=AC=1，D是BC的中点，推导得，即可完成解题；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F，C三点共圆，点E为圆心，得∠BCF=∠BEF=10°，从而计算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得点F的运动路径在CF上；故当点E与点A重合时，AF最小，从而完成求解.【详解】（1）∵将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F∴，∴，即∵AB=AC=1，D是BC的中点∴,∴，∴，∴∴∴（2）如图，连接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B，F，C三点共圆，点E为圆心∴∠BCF=∠BEF=10°∵，∴∴∴，（1）中的结论仍然成立（3）由（1）和（2）知，∴点F的运动路径在CF上如图，作AM⊥CF于点M∵∴点E在线段AD上运动时，点B旋转不到点M的位置∴故当点E与点A重合时，AF最小此时AF1=AB=AC=1，即AF的最小值为1．本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解．24、见解析.【分析】根