2027届江苏省无锡市新吴区八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届江苏省无锡市新吴区八上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．22．解方程组时，①—②，得（）A．． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．5．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（）A． B． C． D．7．已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（）A． B． C． D．8．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）9．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A．80° B．70° C．60° D．50°10．由四舍五入得到的近似数，精确到（）A．万位 B．百位 C．百分位 D．个位11．如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣1612．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．A B．B C．C D．D二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x轴，点C在x轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x和y=kx的图象上，则k=__________．14．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．15．函数自变量的取值范围是______.16．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．17．的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．18．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）三、解答题（共78分）19．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．20．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.21．（8分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．22．（10分）已知与成正比例，且当时，．（1）求与的函数表达式；（2）当时，求的取值范围．23．（10分）如图，在中，与的角平分线交于点，.求的度数.24．（10分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．25．（12分）解不等式组26．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．2、C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、C【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③无法证明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.4、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.5、C【解析】试题解析：0，=3是整数，是有理数；，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C．考点：无理数．6、A【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性质，∴∴．故选A．本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7、D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：若3是直角边，则第三边==，若3是斜边，则第三边==，故选D.本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．8、B【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意，故选B．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．9、A【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10、B【分析】由于=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵=80100，数字1在百位上，∴近似数精确到百位，故选B.此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.11、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【详解】解：∵，∴，解得k=±1，因为k＜0，所以k=﹣1．故选：D．本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.12、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：．故选：B．本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则，∴；故答案为：.本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A的坐标，正确表示出点B的坐标.14、【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是故答案为：．此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．15、【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．16、56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案为：56°．本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、【分析】首先表示“的3倍与2的差”为，再表示“不小于1”为即可得到答案．【详解】根据题意，用不等式表示为故答案是：本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．18、【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为2n°-m°.本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．20、故答案为：(1)③;(2)当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2−b2，没有考虑（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【详解】(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2)，移项得：c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)=0，因式分解得：(a2−b2)[c2−(a2+b2)]=0，则当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案为：(1)③;(2)当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．22、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；

（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），

把x=1，y=-2代入y=k（x-2），

得k（1-2）=-2，解得：k=2，

所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；

（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，

可得：y=-6，y=1，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，

∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜1．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23、【分析】根据角平分线的性质可知，与的角平分线交于点，则，，由三角形内角和，得，把，代入即可求出.【详解】与的角平分线交于点，，，三角形内角和等于，，故答案为：.利用角平分线的性质可得，由三角形内角和，可得的两个底角的和为，再次利用三角形内角和可求出结果.24、见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB