2027届内蒙古自治区赤峰市八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2027届内蒙古自治区赤峰市八年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是()

A．1.5 B．2.5 C． D．32．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为()A．48° B．54° C．74° D．78°3．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA4．若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy7．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．8．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A．公理化思想 B．数形结合思想 C．抽象思想 D．模型思想9．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A．2+ B． C． D．310．已知，则a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±211．下列约分正确的是()A． B． C． D．12．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．14．如图，，则的长度为__________．15．分解因式2m2﹣32＝_____．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．17．若的平方根是±3，则__________．18．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．20．（8分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；（2）图中点表示的实际意义是：______．（3）求与的函数表达式，并求出的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．21．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为（1）作关于轴对称的图形；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）22．（10分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．23．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．24．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．25．（12分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．26．先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE，如图所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴DF=CF，

∴CE=DE，BD=AB-AD=2，

在△ADE和△ACE中，，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠ADE=∠ACE=90°，

∴∠BDE=90°，

设CE=DE=x，则BE=4-x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CE=1.5；

∴BE=4-1.5=2.5

故选：B．本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．2、B【解析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．3、D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.4、C【分析】由可得答案．【详解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故选：C．本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.5、D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，错误；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6、B【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解7、C【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：；故选：C.考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；故选：A.本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.9、A【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A.本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将代入即可求解．【详解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故选：D本题考查了代数式的求值，其中用到了．11、D【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选：D.本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键．12、C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

故选C．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案为1．本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．14、2cm【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长．【详解】解：故答案为：2cm．本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．15、2（m+4）（m﹣4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得．故答案是：1．17、1【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案为：1．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18、SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．【详解】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．三、解答题（共78分）19、该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，依题意，得：，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.20、（1）80；9；400；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3）；（4）货车在乙地停留．【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；

（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；

（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．【详解】（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案为：80，9，400；

（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，

故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；

（3）设y2与x的函数关系式为y2=kx+c，∴，得，

即y2与x的函数关系式为y2=120x-920，当时，

∴；

（4）货车在乙地停留的时间是：（h），

答：货车在乙地停留的时间是1h．本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为．【分析】（1）作各个顶点关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为．本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．22、（1）见解析；（2）①，②；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代换即可得到结论；（3）先证明△CDE是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE的长.【详解】（1）证明：和是等边三角形，且，即在和中（2）∵和均为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠DA