湖南省东安县2027届八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

湖南省东安县2027届八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（）A． B． C． D．2．如图，中，，，DE是AC边的垂直平分线，则的度数为()A． B． C． D．3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B．C． D．4．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为()A．－ B． C．16 D．－165．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=17．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是358．下列各式计算正确的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x•3x5=6x69．下列分式与分式相等的是（）A． B． C． D．10．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4 B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b2二、填空题(每小题3分,共24分)11．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________．12．要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．13．计算的结果是_____________．14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．15．比较大小：2_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”号）16．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．17．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）18．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，是直角三角形，，的角平分线与的垂直平分线相交于点．（1）如图2，若点正好落在边上．①求的度数；②证明：．（2）如图3，若点满足、、共线．线段、、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．20．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．21．（6分）如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接．（1）若，求的周长；（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接．①求证：；②探索与的位置关系，并说明理由．22．（8分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣1．由题意可得a﹣1＞0，所以a＞1，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（1）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．24．（8分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．25．（10分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．26．（10分）在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；（1）连接，作，交于点.若时，如图1．①______；②求证：为等腰三角形；（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设慢车的速度为，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．

故选：A．本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．2、A【分析】由等腰三角形性质，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，则，然后求出.【详解】解：∵在中，，，∴，∵DE是AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴，∴；故选择：A.本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质定理，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握所学性质，正确求出.3、B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．4、D【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.【详解】把代入方程组，得：，解得：故选：D.考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.5、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故选：C．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．6、A【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：=+1．故选：A．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．8、D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A.，故选项A错误；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；D.2x•3x5=6x6，正确．故选：D．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、是最简分式，与不相等，故选项错误；B、=与相等，故选项正确；C、是最简分式，与不相等，故选项错误；D、=与不相等，故选项错误；故选B．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10、D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、原式＝a8，故A错误．B、原式＝a3，故B错误．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．D、原式＝9a4b2，故D正确故选：D．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，把它们从小到大排列得到1．用上述方法产生的密码是：1．故答案为：1．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12、【解析】根据分式有意义的条件，则：解得:故答案为分式有意义的条件：分母不为零.13、【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可．【详解】原式，故答案为：．本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数．14、【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），

∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．

故答案为．此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义.15、＜【解析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．【详解】∵2＝，1＝，12＜16，∴＜，即2＜1．故答案为＜．本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把2化为的形式是解答此题的关键．16、＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．17、6.4×1．【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精确到100km）．故答案为：6.4×1本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．18、2【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周长为偶数，则a为2．三、解答题(共66分)19、（1）①；②见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：，再利用证明从而可得结论；（2）过点作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案．【详解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分线∴∴，∴又∵∴；②证明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：线段、、之间满足，证明如下：过点作于点，∵是的垂直平分线，且、、共线∴也是的垂直平分线∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．20、2x﹣2，-3【解析】解：原式=x2﹣2﹣x2+2x=2x﹣2．当x=3时，原式=2×3﹣2=﹣3．21、（1）；（2）①见解析；②，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，，得出CD，判定∠ACD为直角，得出AD，即可得出其周长；（2）①首先判定，得出，即可判定；②连接AF，由全等三角形的性质得出，得出，再由SAS得出△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形三线合一性质即可得出结论.【详解】（1）∵为等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴为直角三角形，，∴的周长；（2）①证明：∵为的中点，∴，在和中∵∴，∴，∴；②，理由如下：连接，由①得：，∴，∴，∴，在和中∵∴，∴，又∵，∴，∴，∴．此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形判定与性质以及平行的判定，熟练掌握，即可解题.22、（1）：m＜且m≠﹣；（1）n=1或n=．【解析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23、证明见解析【解析】试题分析：由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.试题解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.24、（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人．【分析】（1）设原计划每天生产的零件个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得规定的天数；（2）设原计划安排的工人人数为人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为个，再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程，然后解方程即可得．【详解】（1）设原计划每天生产的零件个，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，则规定的天数为（天），答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为人，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：原计划安排的工作人数为480人．本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．25、（1）详见