江西南昌石埠中学2027届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

江西南昌石埠中学2027届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中是反比例函数的是（）A． B． C． D．2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠1）如图所示，下列结论：①abc＜1；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（）A．平分 B． C． D．4．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°6．把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A． B．C． D．7．如图，在平行四边形中：：若，则（）A． B． C． D．8．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．下列各数中是无理数的是（）A．0 B． C． D．0.510．某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道．学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（）A． B． C． D．11．二次函数的图象如右图所示，若，，则（）A．， B．， C．， D．，12．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=____．14．如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___．15．已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有y≥k，则k的最大值为____________.16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.17．若是方程的一个根，则代数式的值等于______．18．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．三、解答题（共78分）19．（8分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中的信息解答下列问题.直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.20．（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.21．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度．22．（10分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.图1图2（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.23．（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。24．（10分）如图，已知中，，点是边上一点，且求证:;求证:．25．（12分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积；26．如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可．【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，，是一次函数，，是二次函数，都要排除.故选：B．本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.2、B【分析】利用抛物线开口方向得到a＞1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜1，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c＞1；x=-1时，a-b+c＜1，则可对③进行判断；利用和不等式的性质可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞1，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞1，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，∴y1＞y2，所以②正确；∵x＝1时，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1时，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正确；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④错误．故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．3、C【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.【详解】解：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角是∠BAC，∴AB的对应边为AD，BC的对应边为DE，∠BAC对应角为∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．4、A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【详解】解：把点A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函数的解析式是，当y=﹣1时，x=1，∴B的坐标是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故选：A．本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．5、D【解析】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．6、A【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选B．考点：二次函数图象与几何变换7、A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故选：A．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．8、D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；

该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；

故其图象只在第一象限．

故选：D．本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．9、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，是无理数；0，，0.5是有理数；故选：C．本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．10、B【分析】根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道，∴他选中文明校园创建标准的概率是，故选：B．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．11、A【分析】由于当x=2.5时，，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c＞0，因此可以判断N的符号；【详解】解：∵当x=2.5时，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵当x=1时，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故选：A．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案．【详解】解：如图，∵AD，BE是△ABC的中线，且交点为点G，∴点G是△ABC的重心，∴；故答案为：4.此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14、【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE(点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE(点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，∵，∴，∴，在和中，∴()，∴，若求AC的最大值，则求出的最大值即可，∵是定值，BD⊥CD，即，∴点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，当点D在上方，经过中点时，有最大值，∴在Rt中，，，，∴，∴，∴对角线AC的最大值为：．故答案为：．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.15、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解：,,关于m的函数为,,∴,∴k的最大值为.本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.16、.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．17、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【详解】解：把代入已知方程得，∴，故答案为1．本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系．18、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种∴P（小东获胜）＝=故答案为：.此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.三、解答题（共78分）19、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.【分析】⑴根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全.⑵求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可.⑶画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.【详解】解：参与投票的人数为人，补全的条形统计图如图所示，（人）估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人根据题意画树状图如下共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.20、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=．（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．设P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面积为5，∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，则P坐标为或．21、1.1里【分析】通过证明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长度．22、（1）补全图形见解析.∠APE=60°；（2）补全图形见解析.，证明见解析.【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；（2）先补全图形，然后首先证明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通过一系列证明得出△AQF≌△EQB，最后进一步从而得出即可.【详解】（1）补全图形如下，其中∠APE=60°，（2）补全图形.证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中，∴△AQF≌△EQB（AAS）∴AQ=QE∴∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，且AE=BC，CD=BD.∴AE=CD..∴本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【详解】解：（1）被调查的总人数为8÷16%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为人.本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由得，进而即可得到结论．【详解】（1），，，，即：，∴；,．∴，，即：∠DBE=90°，．本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．25、（1）y=；（2）12【分析】（1）将点A分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；（2）如图，将△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积和即可求出．【详解】（1）解：y=x-b过A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=过A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下图，直线与y轴交于点C，连接AO，BO∵直线解析式为：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由图形可知，∴．本题考查一次函数与反比例函数的综合，求△AOB面积的关键是将△AOB的面积转化为△AOC和△BOC的面积和来求解．26、（1）L的对称轴x＝1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【分析】(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，则b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到结论．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b