15.2.1线段垂直平分线的性质及判定 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册线段垂直平分线的性质及判定专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.线段垂直平分线的性质是（）A.线段垂直平分线上的点到线段一个端点的距离相等B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线垂直于线段，但不平分线段2.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB的长为（）A.3.5B.7C.14D.无法确定3.下列说法属于线段垂直平分线判定的是（）A.如果点到线段两端距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上B.垂直于一条线段的直线，就是线段的垂直平分线C.平分一条线段的直线，就是线段的垂直平分线D.线段的垂直平分线只有一条垂线4.如图，直线MN垂直平分AB，点C在MN上，连接AC、BC，则下列结论错误的是（）A.$\(AC=BC\)$B.$\(AD=DB\)$C.$\angleACM=\angleBCM$D.$\(AB=MN\)$5.在△ABC中，AB=AC，点P在三角形内，\(PA=PB\)，则点P一定在（）A.∠BAC的角平分线上B.BC的垂直平分线上C.AB的垂直平分线上D.AC边上6.若平面内一点M到线段AB两端点A、B的距离相等，则点M（）A.在线段AB上B.在AB的垂直平分线上C.在AB的上方D.在AB的下方##二、填空题（每题5分，共30分）7.性质：线段垂直平分线上的点，到这条线段________的距离相等。8.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上。9.若直线l垂直平分线段AB，点P在直线l上，PA=11，则PB=____。10.三角形三边垂直平分线交于一点，这点到三角形三个________距离相等。11.已知$\(PA=PB\)$，则点P在________的垂直平分线上。12.线段AB的垂直平分线是一条________（填“直线”“射线”或“线段”）。##三、解答题（共40分）13.（12分）已知：直线$l$垂直平分线段$AB$，点$P$在直线$l$上。求证：$\(PA=PB\)$。14.（14分）已知：如图，$\(AC=AD\)$，$\(BC=BD\)$。求证：直线AB垂直平分CD。15.（14分）已知：在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD。若△ACD周长为14，\(AC=6\)，求BC的长。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：A表述错误；C是判定定理，不是性质。2.B解析：垂直平分线上点到两端距离相等，$\(PB=PA=7\)$。3.A解析：垂直平分线必须同时满足垂直+平分两个条件。4.D解析：MN是直线，AB是线段，长度没有必然相等关系。5.C解析：$\(PA=PB\)$，根据判定，P在AB垂直平分线上。6.B##二、填空题7.两个端点8.垂直平分线9.1110.顶点11.线段AB12.直线##三、解答题13.证明：设直线$l$交AB于点O。∵直线$l$垂直平分AB，∴$\(AO=BO\)$，$l\perpAB$，即$\angleAOP=\angleBOP=90^\circ$。在△AOP和△BOP中$\begin{cases}\(AO=BO\)\\\angleAOP=\angleBOP\\PO=PO\(\begin{cases}AO=BO\\\angleAOP=\angleBOP\\PO=PO（公共边）\end{cases}\)\end{cases}$∴$\triangleAOP\(\triangleAOP≌\triangleBOP(\text{SAS})\)\triangleBOP(\text{SAS})$∴$\(PA=PB\)$。14.证明：∵$\(AC=AD\)$，∴点A在线段CD的垂直平分线上（判定）。∵$\(BC=BD\)$，∴点B在线段CD的垂直平分线上（判定）。两点确定一条直线，∴直线AB垂直平分CD。15.解：∵D在AB的垂直平分线上∴$\(AD=BD\)$。△ACD周长$\(=AC+CD+AD=14\)$。将$\(AD=BD\)$代入：$\(AC+CD+BD=AC+BC=14\)$。∵$\(AC=6\)$，∴$BC=14-6=8$。答：BC长为8。###核心知识点小结1.**性质**：线上点→到两端距离相等；2.**判定**：到两端距离相等的点→在线上；3.一句话区分：性质是已知垂直平分线，推边相等；判定是已知两边相等，证垂直平分线；4.常见模型：三角形一边垂直平分线，把三角形周长进行转化替换。5.易错：垂直平分线是**直线**，不是线段。下一节：**15.3等腰三角形**专项练习，要不要继续？沪科版（新教材）数学八年级上册15.2.1线段垂直平分线的性质及判定授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形123要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题;能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.

使线段AA'的两个端点互相重合，A’问题：怎样作出线段的垂直平分线？A(A')折叠法方法一：

就是线段AA'的垂直平分线.通过折纸，得到的折痕02创设情境如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏.礼物放在何处游戏才公平？线段AB的中点处03新知探究思考

如图，点O是线段AB的中点，直线MN经过点O，且MN⊥AB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线.

由于直线MN上的点O是线段AB的中点，因此OA=OB.在直线MN上任取两点P,Q（在线段AB的两侧各取一点），分别连接PA,PB,QA,QB.PA,PB的长有什么关系？QA与QB呢？试证明你的猜想03新知探究已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，点P是MN上任意一点.求证：PA=PB.

03新知探究线段的垂直平分线有如下性质:定理

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.归纳几何语言：∵直线PO垂直平分AB，∴PA=PB.ABPO它是证明两条线段相等的重要方法.03新知探究思考你能写出上面定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是真命题,请给出证明.定理

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.03新知探究已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上

03新知探究(2)当点P在线段AB所在的直线上时，∵PA=PB，(已知)∴点P是线段AB的中点，(线段中点的定义)∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义)综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上.1．[知识初练]如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC＝2cm，则ED的长为__________．1星题基础练2cm2．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC＝8，CD＝5，则BD＝___________.33.【思维生长】如图①，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点G，BC＝6，AB＝7，则△BCG的周长是(

)A．12

B．13C．14D．15向“逆向思维”生长：如图②，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若△FAC的周长为16，△ABC的周长为22，则AE的长为________．B303新知探究例、

如图，在△ABC中，AC=5，边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC=4，求△BCD的周长.03新知探究解：∵DE是AB的垂直平分线，(已知)∴AD=BD，(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)∴BD+CD=AD+CD=AC=5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC=△BCD的周长-(BD+CD)=8-5=3.(2)∵BC=4，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=4+5=9.1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）.A.6B.5C.4D.32.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是（）A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不平分D.OC只垂直AB但不平分04课堂练习【知识技能类作业】必做题：BB对应练习1、在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是

△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D①

定义法——即证明直线过线段的中点，且垂直于这条线段.ABCDM2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：∵AB=AC，MB=MC∴点A、M在BC的垂直平分线上∴

直线AM是线段BC的垂直平分线．(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）判断线段垂直平分线的两种方法：知识拓展：②

判定定理——必须证明直线上有两个不同的点到线段两个端点

的距离相等，根据两点确定一条直线.4．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则(

)A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上D5.【思维可视化】如图，平面上的四边形ABCD是一个“风筝”形的骨架，其中AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°.如何证明：直线AC是线段BD的垂直平分线？【思维过程】(1)问题转化：要证明直线AC是线段BD的垂直平分线→需证明点A、C都在线段BD的垂直平分线上→即，证明AB＝________，CB＝________．ADCD(2)条件分析：题目除了已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°外，还有哪些隐藏条件呢？(3)请写出证明过程：证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴CB＝CD，又∵AB＝AD，∴A，C两点都在线段BD的垂直平分线上.∴AC垂直平分线段BD，即直线AC是线段BD的垂直平分线.6．[扬州模拟]如图，已知△ABC，直线a⊥AC于点D，且AD＝CD，点P是直线a上一动点，连接PB，PC.若AB＝5，AC＝6，BC＝3，则△PBC周长的最小值是________．82星题中档练【思路引导】△PBC的周长能转化为已知线段的和的形式吗？点P在什么位置时，转化后的线段和能取到最小值？7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为12.(1)求BC的长；解：∵l1垂直平分AB，l2垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长为12，∴AD＋DE＋AE＝12，∴BD＋DE＋CE＝12，∴BC＝12.7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为12.(2)若∠ABC＝20°，∠ACB＝40°，则∠DAE的度数为________；60°(3)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．解：点O在边BC的垂直平分线上，理由如下：连接OA，