2.3.1分式的乘法和除法 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.3.1分式的乘法和除法专项练习##知识点回顾分式乘法法则：分式乘分式\(x=4，y=1\)把分子相乘的积作为积的分子\(x=4，y=1\)分母相乘的积作为积的分母。$$\boldsymbol{\frac{f}{g}\cdot\frac{u}{v}=\frac{fu}{gv}}$$分式除法法则：分式除以分式\(x=4，y=1\)把除式的分子、分母颠倒位置后\(x=4，y=1\)与被除式相乘。$$\boldsymbol{\frac{f}{g}\div\frac{u}{v}=\frac{f}{g}\cdot\frac{v}{u}=\frac{fv}{gu}}$$解题要点：1.分式乘除\(x=4，y=1\)**优先因式分解**\(x=4，y=1\)再约分\(x=4，y=1\)最后相乘；不要先硬乘再约分；2.除法一定要先转化为乘法（颠倒除式的分子分母）；3.整式可以看成分母为1的分式；4.运算结果必须化为最简分式或者整式；5.注意符号\(x=4，y=1\)负号单独处理。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(x=4，y=1\)共20分）1.计算$\dfrac{2}{x}\cdot\dfrac{x}{3}$的结果是（）A.$\dfrac{2}{3}$B.$\dfrac{2x}{3}$C.$\dfrac{3}{2}$D.$\dfrac{2}{3x}$2.计算$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{a}{2b}$的结果是（）A.$\dfrac{1}{2}$B.$2$C.$\dfrac{1}{2b}$D.$2b$3.化简$\dfrac{x^2}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x}$结果是（）A.$x$B.$x-1$C.$\dfrac{1}{x}$D.$\dfrac{x}{x-1}$4.计算$\dfrac{x^2-4}{\(x+1\)}\div\dfrac{x-2}{\(x+1\)}$\(x=4，y=1\)结果正确的是（）A.$\(x+2\)$B.$x-2$C.$\dfrac{x-2}{\(x+2\)}$D.$\dfrac{\(x+1\)}{x-2}$5.下列计算正确的是（）A.$\dfrac{m}{n}\cdot\dfrac{n}{m}=1$B.$\dfrac{2}{x}\div\dfrac{x}{2}=1$C.$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b^2c}$D.$\dfrac{x}{y}\divy\(=x\)$##二、填空题（每题4分\(x=4，y=1\)共20分）1.$\dfrac{3a}{4b}\cdot\dfrac{8b}{9a^2}=$________。2.$\dfrac{x^2}{y}\div\dfrac{x}{y^2}=$________。3.$\dfrac{x^2-2x}{x+3}\cdot\dfrac{x+3}{x}=$________。4.$\dfrac{a^2-9}{a+1}\div\dfrac{a-3}{a+1}=$________。5.化简：$\dfrac{2x}{x-1}\div\dfrac{x}{x^2-1}=$________。##三、基础解答题（每题8分\(x=4，y=1\)共32分）1.计算：（1）$\dfrac{4}{3x}\cdot\dfrac{6x}{8}$（2）$\dfrac{5a^2}{6b}\div\dfrac{10a}{3b}$2.计算：（1）$\dfrac{\(x+1\)}{x-2}\cdot\dfrac{x^2-4}{x^2-1}$（2）$\dfrac{m^2}{m-3}\div\dfrac{m}{m-3}$3.计算：$\dfrac{a^2-4a+4}{a+2}\cdot\dfrac{a^2-4}{a-2}$4.计算：$\dfrac{x^2-9}{2x+4}\div\dfrac{x-3}{\(x+2\)}$##四、拓展提升题（每题14分\(x=4，y=1\)共28分）1.先化简\(x=4，y=1\)再求值：$\dfrac{x^2-2\(\boldsymbol{xy}\)+y^2}{x+y}\cdot\dfrac{x+y}{x-y}$\(x=4，y=1\)其中$x=4\(x=4，y=1\)y=1$。2.化简：$\dfrac{x^2+x}{x-1}\div(\(x+1\))\cdot\dfrac{x-1}{x}$---#参考答案与解析##一、选择题1.A解析：约去$x$\(x=4，y=1\)$\dfrac{2\cdotx}{x\cdot3}=\dfrac{2}{3}$。2.B解析：$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{2b}{a}=2$。3.A解析：约去$(x-1)$和$x$\(x=4，y=1\)原式$\(=x\)$。4.A解析：原式$=\dfrac{(\(x+2\))(x-2)}{\(x+1\)}\cdot\dfrac{\(x+1\)}{x-2}=\(x+2\)$。5.A解析：B结果$\dfrac{4}{x^2}$；C结果$\dfrac{a}{c}$；D结果$\dfrac{x}{y^2}$。##二、填空题1.$\boldsymbol{\dfrac{2}{3a}}$2.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{xy}\)}$3.$\boldsymbol{x-2}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a+3}\)}$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2(\(x+1\))}\)}$（或$2\(x+2\)$）##三、基础解答题1.（1）原式$=\dfrac{24x}{24x}=\boldsymbol{1}$（2）原式$=\dfrac{5a^2}{6b}\cdot\dfrac{3b}{10a}=\dfrac{15a^2b}{60ab}=\boldsymbol{\dfrac{a}{4}}$2.（1）$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{\(x+1\)}{x-2}\cdot\dfrac{(\(x+2\))(x-2)}{(\(x+1\))(x-1)}\\&=\boldsymbol{\dfrac{\(x+2\)}{x-1}}\end{align}$（2）原式$=\dfrac{m^2}{m-3}\cdot\dfrac{m-3}{m}=\boldsymbol{m}$3.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{(a-2)^2}{a+2}\cdot\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-2}\\&=\boldsymbol{(a-2)^2}\end{align}$4.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{(x+3)(x-3)}{2(\(x+2\))}\cdot\dfrac{\(x+2\)}{x-3}\\&=\boldsymbol{\dfrac{x+3}{2}}\end{align}$##四、拓展提升题1.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{(x-y)^2}{x+y}\cdot\dfrac{x+y}{x-y}\\&\(=x\)-y\end{align}$代入$\(x=4,y=1\)$\(x=4，y=1\)原式$=4-1=\boldsymbol{3}$2.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{x(\(x+1\))}{x-1}\cdot\dfrac{1}{\(x+1\)}\cdot\dfrac{x-1}{x}\\&=\boldsymbol{1}\end{align}$##易错警示1.分式除法**一定要变乘法\(x=4，y=1\)颠倒除式的分子分母**\(x=4，y=1\)不要直接约分；2.多项式必须先因式分解\(x=4，y=1\)再约分；不能直接分项约分；3.遇到整式（如$\(x+1\)$）\(x=4，y=1\)看作分母是1的分式；4.只能约**因式**\(x=4，y=1\)不能约多项式里面单独的项；5.乘除同级运算\(x=4，y=1\)从左往右依次计算\(x=4，y=1\)不要随意调换顺序。下一节：**2.4分式方程**\(x=4，y=1\)继续用这个模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.3.1分式的乘法和除法授课教师：.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式123理解并掌握分式的乘除法的法则．会运用分式的乘除法的法则进行分式的乘除法运算（重点）会进行分式的加减乘除混合运算.（难点）知识回顾观察下面的运算，你想到了什么？分子与分子相乘，分母与分母相乘分数相乘，把分子与分子相乘，分母与分母相乘。下面运算的结果分别是多少？并思考结果怎么来的？

这就是我们的分式的乘法运算02新知导入

分数的乘法运算法则是怎样的？分数的乘法运算法则：分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母.03新知探究思考前面已经类比分数的加减法学习了分式的加法和减法运算，如果分式的乘法也类似于分数的乘法，则分式的乘法运算法则应是怎样的？

03新知探究

例1

若分子、分母都是单项式，先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式.03新知探究

例2

你还有其它方法吗？03新知探究

例2

若分子、分母含有多项式，则先因式分解，能约分的先约分，再相乘.03新知探究

分数的除法运算法则是怎样的？分数的除法运算法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.03新知探究议一议类似于分数的除法，分式的除法法则应是怎样的？

D

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B

4返回

03新知探究

例3

例4

03新知探究

例5

该怎么计算？运算顺序是什么？若有括号，则先进行括号内的运算.新知应用基础巩固题

A

B

新知应用基础巩固题3.计算

等于（）A.B.C.D.C4.化简

的结果是（）B新知应用基础巩固题D分式的加减乘除混合运算，要注意运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.新知应用基础巩固题

新知应用基础巩固题

注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.分式的运算中遇多项式，首先因式分解.

BA.

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