5.1.1直角三角形的性质 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册5.1.1直角三角形的性质专项练习##知识点回顾**直角三角形定义**：有一个角是$90^\circ$的三角形叫直角三角形\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)记作$\boldsymbol{Rt\triangle}$。夹直角两边叫直角边\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)直角对边叫斜边。###性质1：直角三角形的两个锐角互余几何语言：在$Rt\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)则$\boldsymbol{\angleA+\angleB=90^\circ}$。###性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：在$Rt\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$D$是斜边$AB$中点\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)则$\boldsymbol{\(CD=\)\dfrac12AB=\(AD=BD\)}$。推论：斜边上中线把直角三角形分成两个等腰三角形。>配套判定（顺带了解）：>①有两个角互余的三角形是直角三角形；>②如果三角形一边上中线等于这条边一半\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)这个三角形是直角三角形。✅解题要点1.看到直角\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)立刻想到两锐角相加等于$90^\circ$；2.题目出现**斜边中点**\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)优先用斜边上中线性质\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)直接得到线段相等；3.斜边上中线是考试高频考点\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)经常用来证等腰、求线段长度。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)共20分）1.在$Rt\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleA=40^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)则$\angleB$度数为（）A.$40^\circ$B.$50^\circ$C.$\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$D.$90^\circ$2.直角三角形斜边上中线长为$5$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)则斜边长为（）A.$5$B.$10$C.$\(2.5\)$D.$20$3.在$Rt\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$CD$是斜边$AB$中线\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)则下列等式不一定成立的是（）A.$\(\(CD=\)AD\)$B.$\(\(CD=\)BD\)$C.$\(\(CD=\)AB\)$D.$\(AD=BD\)$4.一个三角形两个内角分别是$35^\circ$、$55^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.关于直角三角形说法错误的是（）A.两锐角互余B.斜边上中线等于斜边一半C.直角所对边是斜边D.斜边上中线一定等于直角边##二、填空题（每题4分\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)共20分）1.直角三角形两个锐角________。2.直角三角形斜边上的中线等于________的一半。3.$Rt\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)斜边$\(AB=12\)$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)斜边上中线$\(CD=\)$________。4.在$Rt\triangleABC$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleA=25^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleB=$________。5.直角三角形斜边上中线将原直角三角形分成两个________三角形。##三、基础解答题（每题8分\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)共32分）1.已知：在$Rt\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleB=38^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)求$\angleA$度数。2.已知：在$Rt\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleACB=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$CD$是斜边$AB$中线\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\(AB=8\)$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)求$CD$长。3.判断对错\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)并说明理由（1）直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半。（2）直角三角形两个锐角相加一定等于$90^\circ$。4.已知：在$\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleA=37^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleB=53^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)求证：$\triangleABC$是直角三角形。##四、拓展提升题（每题14分\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)共28分）1.已知：$Rt\triangleABC$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleACB=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$D$为$AB$中点。求证：$\(\(CD=\)AD\)=BD$。2.已知：在$Rt\triangleABC$中\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$CD$是斜边$AB$中线\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)若$\angleA=\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)求证：$\triangleACD$是等边三角形。---#参考答案与解析##一、选择题1.B2.B3.C4.B5.D##二、填空题1.**互余**2.**斜边**3.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)5^\circ}$5.**等腰**##三、基础解答题1.解：$\because\triangleABC$是直角三角形\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\angleC=90^\circ$$\therefore\angleA+\angleB=90^\circ$（直角三角形两锐角互余）$\angleA=90^\circ-38^\circ=\boldsymbol{52^\circ}$2.解：$\because\angleACB=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$CD$是斜边$AB$上中线$\therefore\(CD=\)\dfrac12AB$（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）$\because\(AB=8\)$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$\therefore\(CD=\)\boldsymbol{4}$3.（1）×；理由：斜边上中线等于**斜边**的一半\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)不是直角边。（2）√；直角三角形性质\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)两锐角互余。4.证明：$\because\angleA=37^\circ\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)\angleB=53^\circ$$\therefore\angleA+\angleB=90^\circ$$\therefore\triangleABC$是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）##四、拓展提升题1.证明：$\because\angleACB=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$D$是斜边$AB$中点$\therefore\(CD=\)\dfrac12AB=\(AD=BD\)$（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）2.证明：$\because\angleACB=90^\circ$\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)$CD$是斜边$AB$中线$\therefore\(\(CD=\)AD\)$（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）$\because\angleA=\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$$\therefore\triangleACD$是等边三角形（有一个角是$\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$的等腰三角形是等边三角形）##易错警示1.斜边上中线是**斜边的一半**\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)千万不要记成直角边一半；2.“两锐角互余”只适用于直角三角形；3.看到斜边中点\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)优先使用斜边上中线性质\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)快速得到等腰三角形；4.区分性质和判定：直角→两角互余（性质）；两角互余→直角三角形（判定）。下一节：**5.1.2含30°角的直角三角形的性质**\(\because\angleA=37^\circ，\angleB=53^\circ\)继续同模板出题吗？湘教版（新教材）数学八年级上册5.1.1直角三角形的性质授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形123掌握直角三角形两个锐角互余的性质（重点）利用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形.（重点）掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质（重点）导入新课我们知道，三角形按角的大小分类可以分成三类，你还记得是哪三类吗？什么是直角三角形？直角三角形有一个角为90°一般三角形直角边直角边斜边“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。Rt△ABC02新知导入有一个角是直角的三角形是直角三角形。回顾什么是直角三角形吗？直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC“.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.03新知探究说一说在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=？解：如图，在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理可得：∠A+∠B=90°.思考：我们把两个角相加等于90°称为什么？03新知探究直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余.几何语言∵

∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.03新知探究议一议（1）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？（2）该逆命题是真命题吗？（1）“直角三角形的两个锐角互余”的逆题为“有两个角互余的三角形是直角三角形”03新知探究

03新知探究直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言∵

∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.

B

返回返回2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B－3∠A＝10°，则∠B＝________.70°03新知探究证明一个三角形是直角三角形除了用直角三角形的定义和上面的判定方法外，还有以下方法：（1）在一个三角形中，两个内角之和等于第三个内角；（2）在三角形中，两个内角的差等于第三个内角.03新知探究画一画任务一：用三角板画一个Rt△ABC，取线段AB的中点D，连接DC.任务二：用直尺分别测量斜边AB的长度以及斜边AB的中线DC的长度.任务三：以点D为圆心，DB为半径画圆弧.你有什么发现？DC与AB之间有怎样的数量关系？03新知探究

证明：如图，过点D作DE//BC，DF//AC，分别交AC，BC于点E，F，于是∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB=90°，∠FDC=∠ECD，∠DFB=∠ACB=90°.03新知探究

03新知探究

03新知探究直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

03新知探究提示(1)此性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不适用三一角角(2)此性质可以用来说明线段的倍分关系.(3)直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.03新知探究

例1

新知应用基础巩固题2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边上的中线CD=2.5，则斜边AB的长是

.1.在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B的度数为(

)

A．35°

B．55°

C．65°

D．145°3.在△ABC中，已知∠A＝70°，∠B＝20°，那么这个三角形是(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定5BB直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有两个角互余的三角形是直角三角形新知应用基础巩固题4.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，BE与DE的大小关系是(

)

A．DE＞BE

B．DE＝BE

C．DE＜BE

D．不能确定B5.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）.A.100°B.120°C.130°D.1