24.2.2 频率与概率2026-2027学年华师大版九年级数学上册

频率与概率1.什么是频率？2.怎样用频率估计概率？一个事件A发生的频率是指在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次数m与试验次数n的比值，即称为事件A发生的频率.

在大量重复试验中，随着试验次数的增加，一个事件发生的频率会在某个数值附近摆动，显示出一定的稳定性，所以通过大量重复试验可以用频率估计概率.

问题2在第148页的“试验”中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？说一说你的分析思路。我画表格分析.硬币1硬币2正反正反我画树状图分析.硬币1正反硬币2正反正反正正正反反正反反

由此，我们可以看出：理论分析与重复试验得到的结论是一致的。问题3用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？转盘甲转盘乙试一试思考（1）有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大，你同意吗？（2）还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以，你同意吗？请你和同学一起重复试验，并将结果填入表中。两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？转盘甲转盘乙试一试分析结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P（转盘甲指针停在蓝色区域）=_______.P（转盘乙指针停在蓝色区域）=_______.

试一试思考（1）从重复试验结果中你得出了哪些结论？（2）如果不做试验，你能预测图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？

对于这类问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率。问题4将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率。分析虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖触地）的数值，因此，只能借助重复试验来帮忙。通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图.请根据你们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少，和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近，为什么？试一试思考如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？从上面的问题可以看出：（1）通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；（2）在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？某班同学在完成抛掷某种图钉的重复试验后展示的统计表和折线图。钉尖触地的频数、频率表钉尖触地的频率随抛掷次数变化趋势图可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46.0%上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即

P（钉尖触地）≈46%当我们只需粗略地知道该事件发生的概率时，就可以在试验200次后，得到“概率大约是百分之四十几”的粗略估计。试一试结论【选自教材练习】用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针