人教A版高中数学必修一 章末检测卷(一)　第一章

章末检测卷(一)第一章(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列四个关系式:①7∈R;②Z∈Q;③0∈⌀;④⌀⊆{0},其中正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.4答案B解析①④正确;对于②,Z与Q的关系是集合间的包含关系,不是元素与集合的关系;对于③,⌀是不含任何元素的集合,故0∉⌀.2.命题“∃x∈R,|x|+x≥0”的否定是()A.∀x∈R,|x|+x≥0B.∃x∈R,|x|+x<0C.∀x∈R,|x|+x<0D.∃x∉R,|x|+x<0答案C解析命题“∃x∈R,|x|+x≥0”的否定是“∀x∈R,|x|+x<0”.3.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1 B.2C.3 D.4答案D解析由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的C为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.4.若集合P={1,2,3,4},Q={x|x≤0,或x≥5},则“x∈P”是“x∈∁RQ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析因为Q={x|x≤0,或x≥5},所以∁RQ={x|0<x<5},所以P⫋∁RQ,所以“x∈P”是“x∈∁RQ”的充分不必要条件.5.如图,I是全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∩∁ISC.(M∪P)∩S D.∁I(M∩P)∩S答案B解析由已知中的Venn图可得,阴影部分的元素属于M,属于P,但不属于S,所以阴影部分表示的集合为M∩P∩∁IS=(M∩P)∩∁IS.6.已知x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个实数根,那么x1x2=2是n=2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析因为x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个实数根,则Δ≥0,所以x2+mx+n=(x-x1)(x-x2)=x2-(x1+x2)x+x1x2=0.因此x1x2=n,所以x1x2=2⇔n=2.所以x1x2=2是n=2的充要条件.7.命题p:ax2+2x+1=0有实数根,若¬p是假命题,则实数a的取值范围为()A.{a|a<1} B.{a|a≤1}C.{a|a>1} D.{a|a≥1}答案B解析因为¬p是假命题,所以p为真命题,即方程ax2+2x+1=0有实数根.当a=0时,方程为2x+1=0,x=-12,满足条件当a≠0时,若使方程ax2+2x+1=0有实数根,则Δ=4-4a≥0,即a≤1.8.已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一个必要不充分条件,则实数m的取值范围为()A.{m|m≥8} B.{m|m>8}C.{m|m>-4} D.{m|m≥-4}答案B解析由4x-m<0,得x<m4由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2.因为p是q的一个必要不充分条件,所以m4>2,所以m>8二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=xB.A∩(∁RB)=xC.A∪B=xD.(∁RA)∪B=R答案AB解析因为A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=xx<32,∁RA={x∁RB=xx所以A∩B=xxA∩(∁RB)=x32≤x<2,A∪B(∁RA)∪B=xx10.设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的是()A.∀x∈Q,有x∈P B.∃x∈P,使得x∉QC.∃x∈Q,使得x∉P D.∀x∉Q,有x∉P答案CD解析因为P∩Q=Q,且P≠Q,所以Q是P的真子集,所以∀x∈Q,有x∈P,∃x∈P,使得x∉Q,C,D错误.11.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有()A.若x,y是偶数,则x+y是偶数B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实数根C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形D.若ab=0,则a=0答案BCD解析x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数,因为x,y可以是奇数,A不符合题意;当方程x2-2x+a=0有实数根时,则有(-2)2-4a≥0⇒a≤1,显然能推出a<2,B符合题意;因为菱形对角线互相垂直,所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直,C符合题意;显然由a=0能推出ab=0,所以D符合题意.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)12.设集合S={x|x>5,或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是.

答案{a|-3<a<-1}解析借助数轴可知a解得-3<a<-1.13.命题p:“∃x∈{x|x是正实数},使x<x”的否定¬p为,命题¬p的真假是.

答案∀x∈{x|x是正实数},使x≥x假命题解析原命题的否定为“∀x∈{x|x是正实数},使x≥x”,当x=4时,x=2<4=x,故是假命题.14.方程x2-2x+a=0有实数根的充要条件是,它的一个充分不必要条件可以是.

答案a≤1a=1(答案不唯一)解析方程x2-2x+a=0有实数根的充要条件是Δ=(-2)2-4a≥0⇔a≤1.当a=1时,方程有实数根x=1.又方程x2-2x+a=0有实数根,不一定是a=1,故“a=1”是方程x2-2x+a=0有实数根的一个充分不必要条件.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知集合A={x|x2-ax+3=0,a∈R}.(1)若1∈A,求实数a的值;(2)若集合B={x|2x2-bx+b=0,b∈R},且A∩B={3},求A∪B.解(1)∵1∈A,∴1-a+3=0,∴a=4.(2)∵A∩B={3},∴3∈A,3∈B,∴9-3∴A={x|x2-4x+3=0}={1,3},B={x|2x2-9x+9=0}=3,3∴A∪B=1,316.(15分)已知命题p:∀1≤x≤2,x≤a+1,命题q:∃1≤x≤2,一次函数y=x+a的图象在x轴下方.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题q的否定为真命题,求实数a的取值范围.解(1)因为命题p为真命题,所以a≥x-1,对∀1≤x≤2恒成立,则a≥2-1=1,故a≥1.(2)因为命题q的否定为真命题,所以“∀1≤x≤2,一次函数y=x+a的图象在x轴及x轴上方”为真命题,所以1+解之得a≥-1.故实数a的取值范围是{a|a≥-1}.17.(15分)求证:方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是-13<m<0证明(1)充分性:因为-13<m所以方程x2-2x-3m=0的判别式Δ=4+12m>0,且-3m>0,所以方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实数根.(2)必要性:若方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实数根,则有Δ=4+12m>0,x1x2综合(1)(2)知,方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是-13<m<018.(17分)已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R.(1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解(1)设命题p:A={x|x-2>0},即p:A={x|x>2},命题q:B={x|ax-4>0},因为p是q的充分不必要条件,所以A⫋B,即a>0,4a<2,所以实数a的取值范围为{a|a>2}.(2)由题意得B⫋A.①当a=0时,B=⌀,满足题意;②当a>0时,由B⫋A,得4a>2,即0<a③当a<0时,显然不满足题意.综合①②③得,实数a的取值范围为{a|0≤a<2}.19.(17分)定义两种新运算“⊕”与“⊗”,满足如下运算法则:对任意的a,b∈R,有a⊕b=ab,a⊗b=a-b(a+b)2+1.已知全集U={x|x=(a⊕b)+(a⊗b),-2<a≤b<1且a∈Z,b∈Z},集合A=xx=2(a⊕(1)求全集U和集合A;(2)集合A,B是否能满足(∁UA)∩B=⌀?若能,求出实数m的取值范围;若不能,请说明理由.解(1)全集U中x=(a⊕b)+(a⊗b)=ab+a-当a=-1时,b=0或b=-1,此时