人教A版高中数学必修一 周测卷1　(范围：§1.1~§1.3)

周测卷1(范围:§1.1~§1.3)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.下列说法正确的是()A.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}B.⌀与{0}是同一个集合C.集合{x|y=x2-1}与集合{y|y=x2-1}是同一个集合D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一个集合答案A解析集合中的元素具有无序性,故A正确;⌀是不含任何元素的集合,{0}是含有一个元素0的集合,故B错误;集合{x|y=x2-1}=R,集合{y|y=x2-1}={y|y≥-1},故C错误;集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素-2,-3,集合{x2+5x+6=0}中只有一个元素,为方程x2+5x+6=0,故D错误.2.已知集合A={x|x2-7x+10=0,x∈R},B={x|1<x<6,x∈N},则满足条件A⊆C⫋B的集合C的个数为()A.1 B.2C.3 D.4答案C解析易知A={2,5},B={2,3,4,5}.又A⊆C⫋B,所以2∈C,5∈C,且3,4至多有一个元素在C中,则C={2,5}或{2,5,3}或{2,5,4}.3.已知M,N均为R的子集,且(∁RM)⊆N,则M∪(∁RN)=()A.⌀ B.MC.N D.R答案B解析由于M,N为R的子集,且(∁RM)⊆N,∴(∁RN)⊆M,故M∪(∁RN)=M.4.已知全集U={1,2,3,4,5},M={1,2},N={2,5},则如图所示,阴影部分表示的集合是()A.{3,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,5} D.{3,4}答案D解析由图可知,阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N={1,2,5},U={1,2,3,4,5},∴∁U(M∪N)={3,4}.5.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4 B.-2C.2 D.4答案B解析由x2-4≤0,得-2≤x≤2,所以集合A={x|-2≤x≤2}.由2x+a≤0,得B={x|x≤-a2因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以-a2=1,解得a=-26.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62% B.56%C.46% D.42%答案C解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图,设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x,则(60%-x)+(82%-x)+x=96%,解得x=46%.二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},C={x|-2≤x<1},则()A.A⊆C B.C⊆∁UAC.∁UB=C D.∁UA=B答案AD解析易知A⊆C,且B={-2,1},∁UB={x|-2<x<1}.由U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},∴∁UA={-2,1},从而∁UA=B.8.对任意A,B⊆R,记A⊕B={x|x∈(A∪B),x∉(A∩B)},并称A⊕B为集合A,B的对称差,例如,若A={1,2,3},B={2,3,4},则A⊕B={1,4}.下列命题中,正确的是()A.若A,B⊆R,且A⊕B=B,则A=⌀B.若A,B⊆R,且A⊕B=⌀,则A=BC.若A,B⊆R,且A⊕B⊆A,则A⊆BD.存在A,B⊆R,且A⊕B=∁RA⊕∁RB答案ABD解析由题意可得,若A,B⊆R,且A⊕B=B,则A∩B=⌀,A⊆B,所以A=⌀,故A正确;若A,B⊆R,且A⊕B=⌀,则A∪B=⌀,则A=B,所以B正确;若A,B⊆R,且A⊕B⊆A,则B⊆A,故C不正确;存在A,B⊆R,使得A⊕B=(∁RA)⊕(∁RB),则A=B,故D正确.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b},若A∩B={2},则a=,A∪B=.

答案1{1,2,5}解析因为A∩B={2},所以a+1=2,即a=1,同时b=2,因此A={5,2},B={1,2},故A∪B={1,2,5}.10.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0},若全集U=R,且A⊆∁UB,则a的取值范围为.

答案{a|a>-2}解析∁UB={x|x<a},如图所示.因为A⊆∁UB,所以a>-2.11.定义集合的商集运算为AB=x|x=mn,m∈A,n∈B,已知集合S={4,6},T答案5解析因为T=x|x=所以ST则ST∪T={1,2,3,4,6},集合中有5个元素四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)已知集合A={-4,a2},B={a-1,1-a,9},且A∩B={9}.(1)求实数a的值;(2)写出集合A的所有子集.解(1)由题意得a2=9,解得a=±3.当a=3时,A={-4,9},B={2,-2,9},A∩B={9},符合题意;当a=-3时,A={-4,9},B={-4,4,9},A∩B={-4,9},不符合题意.综上,a=3.(2)由(1)知A={-4,9},所以集合A的所有子集有⌀,{-4},{9},{-4,9}.13.(15分)设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}.(1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值;(2)若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={-3},求A∪B.解(1)∵集合A中恰有一个元素,∴Δ=16-4a=0,解得a=4.(2)∵(∁UA)∩B={2},∴2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1.∵(∁UB)∩A={-3},∴-3∈A,则9-12+a=0,解得a=3,则A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},检验可知(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={-3}成立,∴A∪B={-3,-1,2}.14.(15分)已知集合A={x|4≤x≤12},B={x|a≤x≤2a+1}.(1)在①a=1,②a=2,这两个条件中选择一个条件,使得A∩B≠⌀,并求A∩B;(2)已知A∪B=A,求实数a的取值范围.解(1)集合A={x|4≤x≤1