人教A版高中数学必修一 周测卷3　(范围：§2.1~§2.3)

周测卷3(范围:§2.1~§2.3)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.一个工厂原来每天加工x件商品,经过工艺改进后该工厂每天加工的商品比原来多560件,且30天加工的商品将超过75000件,这一关系可用不等式表示为()A.30x+560>75000 B.30(x+560)>75000C.30x+560≥75000 D.30(x+560)≥75000答案B解析由题意得工艺改进后工厂每天加工的商品数为x+560,则该工厂30天加工的商品数为30(x+560),所以题中关系表示为30(x+560)>75000.2.不等式-x2-5x+6≥0的解集为()A.{x|-6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3}C.{x|x≥3,或x≤2} D.{x|x≥1,或x≤-6}答案A解析-x2-5x+6≥0⇔x2+5x-6≤0,∴(x+6)(x-1)≤0,解之得-6≤x≤1.3.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是()A.d>b>a>c B.b>c>d>aC.d>b>c>a D.c>a>d>b答案A解析∵a+b=c+d,a+d>b+c,∴a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c,∴b<d.又a+c<b,∴a<b.综上可得,d>b>a>c.4.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价的方法来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润大于320元,销售价每件应定为()A.12元 B.16元C.12元到16元之间 D.10元到14元之间答案C解析设销售价定为每件x元,利润为y元,由题意,得y=(x-8)[100-10(x-10)],x>10.∵y>320,即(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,∴销售价每件应定为12元到16元之间.故选C.5.已知x>0,y>0,2x+y=3,则12x+1+4yA.3 B.9C.4615 D.答案B解析因为x>0,y>0,2x+y=3,所以(2x+1)+y=4,则12x+1+4y=1412x+1+4当且仅当y2x+1=4(2x+1)y即x=16,y=83故12x+16.设a>0,b>0,a+4b=1,则使不等式t≤a+bab恒成立的实数t的取值范围是A.t≤8 B.t≥8C.t≤9 D.t≥9答案C解析因为a>0,b>0,所以t≤a+bab=1a只需t≤1a又1a+1b=1a+1b(a+4b)=4b当且仅当4即a=2b=13时等号成立故t≤9.二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.下列命题中,正确的是()A.x+4x的最小值是B.x2+4+1C.如果a>b,c>d,那么a-d>b-cD.如果ac2>bc2,那么a>b答案CD解析选项A中,若x<0,则无最小值,所以错误;选项B中,令t=x2+4当且仅当x2+4=1时取到最小值,该方程无实数解,所以B错误;选项C中,若a>b,c>d,则a>b,-d>-c,则a-d>b-c,所以正确;选项D中,如果ac2>bc2,则c≠0,c2>0,所以a>b.8.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是(A.该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低B.该单位每月最低可获利20000元C.该单位每月不获利,也不亏损D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损答案AD解析由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为yx==12x+80000x-200≥2当且仅当12x=80000x,即x=400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元,A设该单位每月获利为S元,则S=100x-y=100x-1=-12(x-300)2-35又400≤x≤600,所以-80000≤S≤-40000.故该单位每月不获利,每月需要国家至少补贴40000元才能不亏损,故D正确,BC错误.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.已知2<a+2b≤5,-2≤3a+b≤1,则7a+4b的取值范围为.

答案-2<7a+4b≤7解析设7a+4b=x(a+2b)+y(3a+b)=(x+3y)a+(2x+y)b,所以x因为2<a+2b≤5,-2≤3a+b≤1,则-4≤2(3a+b)≤2,因此,-2<7a+4b≤7.10.在R上定义运算:abcd=ad-bc.若不等式x-1a-2a+1答案3解析原不等式等价于x(x-1)-(a-2)·(a+1)≥1,即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,因为x2-x-1=x-122-5所以-54≥a2-a-2,解得-12≤a≤11.已知正实数x,y满足x+2y=2,若不等式3x2-2mxy+6y2+2x+4y>0恒成立,则实数m的取值范围是.

答案{m|m<210+2}解析由x>0,y>0,及题设条件,得m<3x2又∵x+2y=2,得(x+2y)2=4=2x+4y,∴m<3=4x2+10y2∵2xy+5yx≥2当且仅当2x2=5y2,即x=410y=8-2103∴2xy+5yx+2故m<210+2.四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)已知二次函数y=ax2+bx+c满足以下条件:(1)该函数图象过原点;(2)当x=-1时,y的取值范围大于等于1且小于等于2;(3)当x=1时,y的取值范围为大于等于3且小于等于4,求当x=-2时,y的取值范围.解∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点,∴c=0,∴y=ax2+bx.又∵当x=-1时,1≤a-b≤2.①当x=1时,3≤a+b≤4,②∴当x=-2时,y=4a-2b.设存在实数m,n,使得4a-2b=m(a+b)+n(a-b),而4a-2b=(m+n)a+(m-n)b,∴m+n=4,m-∴4a-2b=(a+b)+3(a-b).由①②可知3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6,∴3+3≤4a-2b≤4+6.即6≤4a-2b≤10,故当x=-2时,y的取值范围是大于等于6且小于等于10.13.(15分)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(x∈R).解原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.(1)当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.(2)当a>0时,原不等式化为x-2a(x+1)≥0,解得x≥2a或(3)当a<0时,原不等式化为x-2a(x+1)①当2a>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤2②当2a=-1,即a=-2时解得x=-1满足题意;③当2a<-1,即-2<a<0时解得2a≤x≤-1综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};当a>0时,不等式的解集为x|x≥当-2<a<0时,不等式的解集为x2当a=-2时,不等式的解集为{-1};当a<-2时,不等式的解集为x-114.(15分)(1)对任意-1≤x≤1,函数y=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,求a的取值范围.(2)不等式x2+8y2≥λy(x+y)对于任意的x,y∈R恒成立,求实数λ的取值范围.解(1)∵x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,即x2+ax-4x+4-2a>0恒成立,∴(x-2)·a>-x2+4x-4.∵-1≤x≤1,∴x-2<0.∴a<-x2+4x-4令t=2-x,则当-1≤x≤1时,t的最小值为1,∴a<1.故a的取值范围为{a|a<