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九年级数学加油站（9月26日）参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…1﹣2﹣316…则当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是﹣3≤y＜6．【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数性质确定y的取值范围即可．【解答】解：设y＝ax2+bx+c，将点（1，1）、（2，6）、（﹣2，﹣2）代入得：a+b+c=14a+2b+c=6解得a=1b=2∴y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），开口向上，当x＝﹣4时，y＝6；当x＝0时，y＝﹣2，∴当﹣4＜x＜0时，﹣3≤y＜6．故答案为：﹣3≤y＜6．【点评】本题主要考查求二次函数解析式、求自变量的取值范围等知识点，用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．二．解答题（共3小题）2．解方程：（1）x2＝3x；（2）2x2﹣4x＝1．【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可．【解答】解：（1）原方程移项得x2﹣3x＝0，因式分解得x（x﹣3）＝0，∴x＝0，x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3．（2）原方程移项得2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，x=−b±∴x1=1+6【点评】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求代数式2m（m﹣2）﹣5的值．【分析】把x＝m代入原方程可得m2﹣2m＝3，再对2m（m﹣2）﹣5变形后，将m2﹣2m＝3整体代入计算即可．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，即m2﹣2m＝3，∴2m（m﹣2）﹣5＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程解的定义，掌握一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．4．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求m的最小值．【分析】（1）先计算出根的判别式的值得到Δ＝4，则Δ＞0，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）先路求根公式得到x1=m2，x2=m−42，再利用m2＞0且m−42＞0得【解答】（1）证明：∵Δ＝（m﹣2）2﹣4（m24＝m2﹣4m+4﹣m2+4m＝4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=m−2±2∴x1=m2，x∵方程的两个根都是正数，∴m2＞0且解得m＞4，∵方程的两个根都是正整数，∴m2和m−4∴m的最小值为6．【点评】本

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