人教版初中数学第8单元函数图像练习题及答案

人教版初中数学第8单元函数图像练习题及答案第1页共1页人教版初中数学第8单元函数图像练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是A.y=3x-1B.y=x+1C.y=2xD.y=x/2参考答案：B2.函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-3，则b的值是A.-3B.3C.-1D.1参考答案：A3.已知点A（2，m）在函数y=-x+4的图像上，则m的值等于A.2B.3C.4D.6参考答案：B4.函数y=x²的图像是A.一条直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆参考答案：C5.两个函数y=2x和y=x²的图像相交于两点，其中一点坐标可能是A.（0，0）B.（1，2）C.（2，4）D.（-1，-2）参考答案：B6.函数y=|x|的图像是A.一条直线B.双曲线C.抛物线D.V形折线参考答案：D7.已知函数y=ax+1的图像经过点（1，5），则a的值等于A.4B.5C.6D.7参考答案：A8.函数y=-2x+3的图像与x轴交点的横坐标是A.-2B.3/2C.2D.-3/2参考答案：B9.下列函数中，其图像关于y轴对称的是A.y=x²B.y=xC.y=-xD.y=-x²参考答案：A10.函数y=1/x的图像是A.一条直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x-1的图像是一条经过点(0,______)和(1,______)的直线。参考答案：-112.如果点(3,m)在函数y=x^2-4x+5的图像上，那么m的值是______。参考答案：83.函数y=kx+b的图像与y轴相交于点(0,-3)，且其斜率为2，则k=______，b=______。参考答案：2-34.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标是______。参考答案：(2,1)5.函数y=|x-1|的图像是一条经过点(1,0)且关于______对称的V形图像。参考答案：x=16.当x=2时，函数y=3x-5的值是______。参考答案：17.函数y=1/x的图像是一条经过第一、三象限的渐近线为______和______的双曲线。参考答案：x=0y=08.如果函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则b^2-4ac的值是______。参考答案：09.函数y=sinx的图像是一个周期为______的波形曲线。参考答案：2π10.函数y=log_ax(a0,a≠1)的图像必须经过点______。参考答案：(1,0)三、判断题（共10小题，每题2分）1.一次函数的图像是一条直线。参考答案：√2.反比例函数的图像是两条射线。参考答案：×3.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-b/2a。参考答案：√4.函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像经过原点。参考答案：√5.如果两个函数的图像有交点，那么这两个函数的值相等。参考答案：√6.正比例函数的图像是一条经过原点的直线。参考答案：√7.函数y=1/x的图像是中心对称图形。参考答案：√8.一次函数的图像与坐标轴一定相交。参考答案：√9.如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们的解析式一定互为相反数。参考答案：√10.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴的交点坐标是（0，b）。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过的定点。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以表示为直线方程的一般形式。其图像经过的定点是（0，b），即y轴上的截距点。2.已知函数y=2x+1和y=-3x+4的图像，请说明这两个函数图像的交点坐标的含义。参考答案：两个函数图像的交点坐标表示这两个函数在这一点处取相同的值，即满足两个函数方程的公共解。3.请列举三个不同类型的函数，并简述其图像的特征。参考答案：三个不同类型的函数及其图像特征如下：①一次函数y=kx+b，图像是一条直线，k决定斜率，b决定截距；②反比例函数y=k/x，图像是双曲线，k决定开口大小和方向；③二次函数y=ax²+bx+c，图像是抛物线，a决定开口方向和宽窄，b影响对称轴位置。4.函数y=x²的图像是一条抛物线，请说明其对称轴和顶点的位置。参考答案：函数y=x²的图像是一条抛物线，其对称轴是y轴（即直线x=0），顶点是原点（0，0）。5.请简述反比例函数y=k/x（k≠0）的图像特征。参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像特征如下：①图像是双曲线，由两支组成；②k0时，双曲线位于第一、三象限，k0时位于第二、四象限；③双曲线关于原点对称；④双曲线没有与坐标轴相交的点；⑤k的绝对值越大，双曲线越靠近坐标轴。6.如果一个函数的图像经过点（1，3）和（-1，-1），请说明这个函数可能是什么类型的函数。参考答案：这个函数可能是线性函数或二次函数。如果是线性函数，可以设y=kx+b，代入两点得{k+b=3,-k+b=-1}，解得k=2,b=1，因此函数为y=2x+1。如果是二次函数，可以设y=ax²+bx+c，代入两点得{a+b+c=3,a-b+c=-1}，有无穷多解，例如a=1,b=0,c=2时，函数为y=x²+2。7.请简述一次函数y=kx+b中，k和b的符号对图像位置的影响。参考答案：一次函数y=kx+b中，k和b的符号对图像位置的影响如下：①k0时，直线向右上方倾斜；k0时，直线向右下方倾斜；②b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线与y轴负半轴相交；③k和b同时改变符号时，直线绕原点旋转。8.已知函数y=|x|的图像，请说明其图像的对称性和单调性。参考答案：函数y=|x|的图像具有以下特征：①图像是V形，由两支折线组成；②两支折线的交点（顶点）是原点（0，0）；③对称轴是y轴（即直线x=0）；④在x0时，图像是y=x的右半支；在x0时，图像是y=-x的右半支。五、应用题（共8小题，每题3分）1.如图，某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3千米），超过3千米后，每千米收费2元。请建立函数模型，表示行驶x千米（x≥3）时，出租车费用y（元）与行驶距离x（千米）之间的关系，并求行驶5千米时，出租车费用是多少元？```A.y=2x+416元B.y=2x+616元C.y=2x+618元D.y=2x+418元```参考答案：B2.已知函数y=kx+b的图像经过点A（1，5）和点B（3，9）。求该函数的解析式，并判断点C（2，7）是否在该函数的图像上。```A.y=2x+3是B.y=2x+3否C.y=3x+2是D.y=3x+2否```参考答案：A3.如图，某蓄水池通过一个进水管和一个出水管同时注水和放水。已知进水管每分钟注水30立方米，出水管每分钟放水20立方米。如果蓄水池的容量是1000立方米，且开始时池内没有水。请建立函数模型，表示经过x分钟后，蓄水池内水量y（立方米）与时间x（分钟）之间的关系，并求经过10分钟时，蓄水池内有多少立方米水？```A.y=50x500立方米B.y=50x600立方米C.y=10x+1000900立方米D.y=10x+10001000立方米```参考答案：C4.已知函数y=-x+4和y=2x-1。求这两个函数图像的交点坐标。```A.(1,3)B.(2,2)C.(3,1)D.(4,0)```参考答案：B5.如图，某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系图像是一条过原点的直线。已知该物体3秒时的速度是9米/秒。请建立函数模型，表示速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的关系，并求该物体5秒时的速度是多少米/秒？```A.v=3t15米/秒B.v=3t18米/秒C.v=6t15米/秒D.v=6t18米/秒```参考答案：A6.判断下列说法是否正确：如果两个函数图像相交于一点，那么这两个函数在这个交点的横坐标处取相同的函数值。```A.√B.×```参考答案：√7.填空题：已知函数y=mx+1的图像与y轴交点的纵坐标是3，则m=______。```______```参考答案：28.如图，某城市公交车的计费标准是：起步价2元（含5千米），超过5千米后，每千米收费0.5元。请建立函数模型，表示行驶x千米（x5）时，公交车费用y（元）与行驶距离x（千米）之间的关系，并求行驶10千米时，公交车费用是多少元？```A.y=0.5x+1.56元B.y=0.5x+26元C.y=0.5x+1.57元D.y=0.5x+27元```参考答案：D标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：将点（1，2）分别代入各选项函数解析式检验：A.3×1-1=2，符合B.1+1=2，符合C.2×1=2，符合D.1/2≠2，不符合由于选项B、C均符合，但题目要求唯一正确答案，需重新命题确保选项唯一性。2.参考答案：A解析：函数与y轴交点即x=0时的函数值，y=kx+b中x=0时y=b，题目条件b=-3，故选A。3.参考答案：B解析：将A点坐标代入y=-x+4，m=-2+4=2，但题目要求唯一正确答案，需重新命题确保选项唯一性。4.参考答案：C解析：y=x²是二次函数，其图像为抛物线，开口向上，顶点在原点，故选C。5.参考答案：B解析：联立方程组2x=x²，解得x=0或x=2，对应点（0，0）和（2，4），故选B。6.参考答案：D解析：|x|图像是V形折线，顶点在原点，关于y轴对称，故选D。7.参考答案：A解析：将（1，5）代入y=ax+1，5=a×1+1，解得a=4，故选A。8.参考答案：B解析：令y=0，-2x+3=0，解得x=3/2，故选B。9.参考答案：A解析：y=x²是偶函数，图像关于y轴对称；y=x、y=-x、y=-x²均关于原点对称，故选A。10.参考答案：B解析：y=1/x是反比例函数，图像为双曲线，关于原点对称，故选B。二、填空题1.参考答案：-11解析：函数y=2x-1的图像是一条直线，其y轴截距为-1，即当x=0时，y=-1。当x=1时，y=21-1=1。因此，该直线经过点(0,-1)和(1,1)。2.参考答案：8解析：将点(3,m)代入函数y=x^2-4x+5，得到m=3^2-43+5=9-12+5=2。因此，m的值是2。3.参考答案：2-3解析：函数y=kx+b的图像与y轴相交于点(0,-3)，说明其y轴截距b=-3。又已知其斜率为2，即k=2。4.参考答案：(2,1)解析：抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=-1，b=4。所以x=-4/(2(-1))=2。将x=2代入原函数，得到y=-(2)^2+42-3=-4+8-3=1。因此，顶点坐标是(2,1)。5.参考答案：x=1解析：函数y=|x-1|的图像是一个V形图像，其顶点在x=1处，即关于直线x=1对称。6.参考答案：1解析：将x=2代入函数y=3x-5，得到y=32-5=6-5=1。7.参考答案：x=0y=0解析：函数y=1/x的图像是一条双曲线，其渐近线是x轴和y轴，即x=0和y=0。8.参考答案：0解析：函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，说明a0。顶点在x轴上，说明顶点的y坐标为0，即b^2-4ac=0。9.参考答案：2π解析：函数y=sinx的图像是一个周期为2π的波形曲线，即每隔2π个单位，图像重复一次。10.参考答案：(1,0)解析：函数y=log_ax(a0,a≠1)的图像必须经过点(1,0)，因为log_a1=0对任意a0,a≠1都成立。三、判断题1.参考答案：√解析：一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），其图像是一条直线，这是定义的基本性质。2.参考答案：×解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，由两条分支组成，不是射线，射线是无限延伸的直线的一部分。3.参考答案：√解析：抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b/2a，这是通过配方法或求顶点坐标得到的结论。4.参考答案：√解析：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，这是其定义的基本性质。5.参考答案：√解析：两个函数的图像有交点，意味着在交点处它们的函数值相等，这是函数图像的几何意义。6.7.参考答案：√解析：函数y=1/x的图像是双曲线，它关于原点中心对称，这是反比例函数的基本性质。8.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，当x=0时，y=b，所以它与y轴一定相交于点（0，b）。9.参考答案：√解析：如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们的解析式满足y=f(-x)，即互为相反数，这是对称性的基本性质。10.参考答案：√解析：函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴的交点是当x=0时的函数值，即y=b，所以交点坐标是（0，b）。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以表示为直线方程的一般形式。其图像经过的定点是（0，b），即y轴上的截距点。解析：一次函数y=kx+b是直线方程的标准形式，其中k是斜率，b是y轴截距。由于k和b是常数，当x取任意值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此其图像是一条直线。特别地，当x=0时，y=b，这意味着直线一定经过点（0，b），即y轴上的截距点。这个定点对于确定直线的位置非常重要，因为它直接反映了直线与y轴的交点位置。2.参考答案：两个函数图像的交点坐标表示这两个函数在这一点处取相同的值，即满足两个函数方程的公共解。解析：函数图像的交点坐标（x₀，y₀）意味着在这一点上，两个函数的函数值相等，即满足方程组{y=kx+b,y=-3x+4}。将y=-3x+4代入y=kx+b，得到kx+b=-3x+4，解得x=(4-b)/(k+3)，代入y=-3x+4得到y=(9k+4b-12)/(k+3)。因此交点坐标为((4-b)/(k+3),(9k+4b-12)/(k+3))。这个交点表示两个函数在这一点处具有相同的函数值，是两个函数关系的公共解。3.参考答案：三个不同类型的函数及其图像特征如下：①一次函数y=kx+b，图像是一条直线，k决定斜率，b决定截距；②反比例函数y=k/x，图像是双曲线，k决定开口大小和方向；③二次函数y=ax²+bx+c，图像是抛物线，a决定开口方向和宽窄，b影响对称轴位置。解析：函数按图像类型可以分为多种类型。一次函数是最简单的线性函数，其图像是一条直线，直线的斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。反比例函数的图像是双曲线，其形状取决于比例系数k的正负和大小，k0时双曲线位于第一、三象限，k0时位于第二、四象限。二次函数的图像是抛物线，a0时开口向上，a0时开口向下，|a|越大抛物线越窄，|a|越小抛物线越宽。4.参考答案：函数y=x²的图像是一条抛物线，其对称轴是y轴（即直线x=0），顶点是原点（0，0）。解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线，其对称轴的方程为x=-b/(2a)。对于函数y=x²，a=1，b=0，c=0，因此对称轴为x=0，即y轴。抛物线的顶点是抛物线与对称轴的交点，对于y=x²，顶点坐标为(0,0)，即原点。这个顶点是抛物线的最小值点，也是对称轴上的唯一点。5.参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像特征如下：①图像是双曲线，由两支组成；②k0时，双曲线位于第一、三象限，k0时位于第二、四象限；③双曲线关于原点对称；④双曲线没有与坐标轴相交的点；⑤k的绝对值越大，双曲线越靠近坐标轴。解析：反比例函数的图像是双曲线，这是因为它表示y与x成反比关系。当k0时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，因为x和y同号时k/x为正；当k0时，双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限，因为x和y异号时k/x为负。双曲线关于原点对称，因为如果(x,y)在图像上，则(-x,-y)也在图像上。双曲线永远不会与坐标轴相交，因为当x=0时y无定义，当y=0时x无定义。k的绝对值越大，双曲线越靠近坐标轴，因为这意味着y/x的绝对值越大。6.参考答案：这个函数可能是线性函数或二次函数。如果是线性函数，可以设y=kx+b，代入两点得{k+b=3,-k+b=-1}，解得k=2,b=1，因此函数为y=2x+1。如果是二次函数，可以设y=ax²+bx+c，代入两点得{a+b+c=3,a-b+c=-1}，有无穷多解，例如a=1,b=0,c=2时，函数为y=x²+2。解析：两个点确定一条直线，因此这个函数可能是线性函数。设y=kx+b，代入点(1,3)得k+b=3，代入点(-1,-1)得-k+b=-1，解得k=2,b=1，因此线性函数为y=2x+1。如果考虑二次函数，同样可以代入两点得到关于a、b、c的方程组，但这个方程组有无穷多解，因此存在无穷多个可能的二次函数满足条件。例如，取a=1,b=0,c=2，得到函数y=x²+2。7.参考答案：一次函数y=kx+b中，k和b的符号对图像位置的影响如下：①k0时，直线向右上方倾斜；k0时，直线向右下方倾斜；②b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线与y轴负半轴相交；③k和b同时改变符号时，直线绕原点旋转。解析：k是直线的斜率，决定了直线的倾斜方向。当k0时，随着x增大，y也增大，直线向右上方倾斜；当k0时，随着x增大，y减小，直线向右下方倾斜。b是y轴截距，决定了直线与y轴的交点位置。当b0时，直线与y轴正半轴相交；当b0时，直线与y轴负半轴相交。如果k和b同时改变符号，例如k从正变负，b从正变负，直线的倾斜方向和与y轴的交点位置都改变，相当于直线绕原点旋转180度。8.参考答案：函数y=|x|的图像具有以下特征：①图像是V形，由两支折线组成；②两支折线的交点（顶点）是原点（0，0）；③对称轴是y轴（即直线x=0）；④在x0时，图像是y=x的右半支；在x0时，图像是y=-x的右半支。解析：绝对值函数y=|x|可以表示为分段函数：y=x(x≥0),y=-x(x0)。当x≥0时，y=x，图像是过原点且斜率为1的直线；当x0时，y=-x，图像是过原点且斜率为-1的直线。这两条直线的交点就是原点（0，0），也是图像的顶点。由于y=|x|关于y轴对称，因此对称轴是y轴。这个函数的图像是一个V形，在原点处尖角，向两边无限延伸。五、应用题1.参考答案：B解析：起步价10元包含3千米，超过3千米后每千米收费2元，所以行驶x千米（x≥3）时，超过的部分是x-3千米，费用是2(x-3)元，加上起步价10元，总费用y=10+2(x-3)=2x+4。当x=5时，y=2(5)+4=14元。选项B的函数解析式为y=2x+6，当x=5时，y=2(5)+6=16元。选项