2026-2027学年高一数学上学期第一次月考(人教B版)

2026-2027（人教B版（考试时间：120分 试卷满分：150分测试范围：B版必修第一册第一章~第二章第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A．x0x

B．x0x

C．x1x

D．x0x A．xR，xC．xR，x“xy1”是“4xy1”的

B．xR，xD．xR，x充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条不等式1x1x0的解集是 x1x1 B．xx

C．xx1

D．xx1 2

2 已知a,b,cR，且ab，c1，ab0，则

ac>

c

a α已知αβxx22m3xm2011α则m的值为 A．3或 D．－3或7A7Ax|2x3Bx|2axa2a若BA，则实数a的取值范围为 A．1,12,

B．2,

已知正实数a,b满足abk，若491恒成立，则实数k的最大值为 b 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则 MN

MN

已知实数x、y满足1x4，2y3，则下列说法正确的有 3xy

1xy

2xy

2xy G满足“a、bG，则ab、a−b、abG，且b0aG”是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的是 A．0是任何数域中的元素 B．若数域G中有非零元素，则2022G D．有理数集Q是一个数域第二部分（非选择题共92分填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 若不等式ax2bxc0解集为x3x2，则不等式ax2a4bxc0的解集 已知a1，b为正实数，且aba2b2a3b4，则3a4b的最小值 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）AB，求实数m的取值范围1616（15px2x2a0，命题qxRx2ax2a0p的否定，并判断当a5p否定的真假（直接判断，无需说明理由p和qa17（15yax21axa2y−2x恒成立，求实数ax的不等式ax21axa2a1a0PAGE18PAGE18（17如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）xy36xy30xy2x若使用的篱笆总长为30米，求 的最小值PAGE19PAGE19（17求集合Mx|xA}求实数m

DACEx|xD2x2DE中所有元素的和2026-2027（人教B版（考试时间：120分钟，分值：150分测试范围：B版必修第一册第一章~第二章第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A．x0x【答案】

B．x0x

C．x1x

D．x0xAx|0x2}Bx|x1ABx|1x A．xR，xC．xR，x【答案】

B．xR，xD．xR，x【解析】原命题中的量词为，改为x0x0，xRx0.D“xy1”是“4xy1”的 充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条【答案】xy1则4xy4x1x4x24x4x24x1112x121xy1必要性：若4xy1xy0xy不等式1x1x0的解集是 x1x1 B．xx

C．xx1

D．xx1 2

2 【答案】

【解析】不等式1x1x0，即x1x10x1x1 2 3 因此不等式1x1x0的解集是xx1x1

已知a,b,cR，且ab，c1，ab0，则 【答案】

ac>

c

a A，当a3b2c6ac3b11A错误；B，当a1b2c3ac-3b-2B错误.C，当a1b1c2c2c2CD，因为abc1abD正确α已知αβxx22m3xm2011α则m的值为 A．3或 D．－3或【答案】.由韦达定理得αβ2m3，αβm²，所以—(2𝑚3)𝑚²，即m²2m30，解得m3或m1.又因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ=(2𝑚3)²4𝑚²=12𝑚9>当m3时条件成立；当m1时Δ30，不符合题意，因此m3已知集合Ax|2x3,Bx|2axa2,aR.若BA，则实数a的取值范围为 A．1,12,【答案】

B．2,

BBAB，则2aa2，解得a22aaB，则2a2，解得1aa2已知正实数a,b满足abk，若491恒成立，则实数k的最大值为 b 【答案】【解析】由正实数ab满足abk，可得ab1k所以(k149ab149134(b1)9a131225 b1 b1 当且仅当3a2(b14

9b

k1

b49的最小值为25 b k491恒成立，可得251，解得k24. b k3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则 MN【答案】

MN

AN是集合M的真子集，所以MNMABN是集合M的真子集，所以MNNBCN是集合MN在全集U中的补集与集合MDN是集合M的真子集，则ðUM是ðUN的真子集，而MðUMU,故MðUNUD正确.10．已知实数10．已知实数x、y满足1x4，2y3，则下列说法正确的有 3xy

1xy

2xy

2xy 【答案】xy满足1x42y3A选项，由不等式的基本性质可得3xy7，AB3y2，由不等式的基本性质可得2xy2，B错；C选项，由不等式的基本性质可得2xy12，C对；D1111x2xyx12,1

即2xy1，D对. 11（多选）G满足“a、bG，则ab、a−b、abG，且b0aG”们称G是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的是 A．0是任何数域中的元素 B．若数域G中有非零元素，则2022G D．有理数集Q是一个数域【答案】aG中的一个元素，则由数域定义可知0aaG，0是任何数域中的元素，A正确；Gaa1G所以112G，123G，…，120212022G，B记a2,b=4,则abPa1PPx∣x2kkZC 0时，两个有理数的商仍为有理数，QD正确．故选：ABD第二部分（非选择题共92分填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 【答案】若不等式ax2bxc0解集为x3x2，则不等式ax2a4bxc0的解集 【答案】(6)1

ax2bxc0的解集为x3x2所以方程ax2bxc0的两个根为32且a0，因此b32c32 即bac6aa0

ax2(a4b)xc0得ax25ax6a0，因为a0x25x60即(x6)(x1)0

x1因此所求不等式的解集为(6)1)已知a1，b为正实数，且aba2b2a3b4，则3a4b的最小值 【答案】 【解析】因为aba2b2a3b4，所以(ab1)(a2b1)5，a−1，b为正实数，所以ab10a2b10a2b12ab3a4b3a2a2b12ab

22

210当且仅当a2b12ab1，即a1b

10故3a4b的最小值为 3577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）AB，求实数m的取值范围【答案】(1)x2x6；(2)m7m 所以ðRBx2x5，Ax3x6，（2）Ax|3x6}Bx|x2m1xm1mR}，两个集合均为非空数集，ABAB没有公共元素.当2m1m1，即m0BRABA当2m1m1，即m02m167m4m1 综上，实数m的取值范围是

m 16（15px2x2a0，命题qxRx2ax2a0p的否定，并判断当a5p否定的真假（直接判断，无需说明理由p和qa（1）px2x2a0当a5x222510p（2）p和qpq命题p:x2,x2a0是真命题，所以x2，ax2恒成立，所以ax2 4qxRx2ax2a0xx2ax2a0a242a0，解得0a8．综上，实数a的取值范围是04．17（15yax21axa2y−2x恒成立，求实数ax的不等式ax21axa2a1a0 a 时，解集为,11 （1）yax21axa22x恒成立，所以ax21axa0x恒成立，所以，当a0x0

a 当a0时，需满足Δ1a24a20，即Δ3a22a10，解得a3 综上，实数a的取值范围为1 （2）ax21axa2a1a0ax21ax10a0ax1x10a0因为ax1x10a0x1x1 a所以，当11，即a−1ax1x10a0的解集为11 a 当11，即a1ax1x10a0的解集为,11当11，即1a0ax1x10a0的解集为,11 a 当1a0时，解集为,11 18（17如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）xy36xy30xy2x若使用的篱笆总长为30米，求 的最小值【答案】(1)x为62my为32m时，所用篱笆总长最小；(2)x15my为15m菜园面积最大；(3)32（1）xy36x22x2y

2

122当且仅当x2y时，即x ，y32时等号成立x为62my为32mx2y30xy 1x2y 因为xy·x2y 152 2 x2yx15y15x15my为15mx2y302y2x 2xy12112x2y152y2x2y2x

3

30 y

30

y

30 2y2xxy10 2x所以

的最小值 19（17求集合Mx|xA}求实数m

DACEx|xD2x2DE中所有元素的和【答案】(1)15；(2)011；(3) 由Mx|x