2026-2027学年济南天桥区瑞景中学八年级9月份数学月考考试试题以及答案

年阶段性素养大赛八年级数学试题本试题分（2026.9）第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共1页，满分为40分；第Ⅱ卷共3页，满分为110分。本试题共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回。本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各曲线中，变量y不是x的函数的是（）A.B.C.D.2．如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（）A．(2,2)B．(-2,2)C．(-2,-2)D．(2,-2)3．下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．3的平方根是3C．27的立方根是±3D.16的平方根是±24．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（）A．某影城1号厅3排B．负一层停车场C．北纬19°，东经110°D．南偏西50°方向5．下列计算正确的是（）A．(﹣4)2=-4B．3﹣6=36C．6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是（）A．点A与点D的纵坐标相同B．点A与点B的横坐标相同C．点A与点C的纵坐标相同D．点B与点D的横坐标相同7．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．(3,-4)B．(3,4)C．(-4,3)D．(4,-3)8．如图，点A，C都是数轴上的点，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．1-10B．-5C．-5+1D．-10-19．对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x=[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分。如7.12=[7.12]+{7.12}=7+0.12，[7.12]=7，{7.12}=0.12，则下列结论正确的有（）①[15]=3；②若x=8+5，y=2+5，则{x}×y=-1；③若[x]=4，[y]=2，则[x+y]所有可能的值为6和7；④[x+y]≤[x]+[y]。A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，把点P1(y,11﹣x)叫作点P的友好点。已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3这样依次得到点A1,A2,A3,...,An。若点A1的坐标为(12,2)，则根据友好点的定义，点AA．(-1,-1)B．(2,2)C．(12,2)D．(-1,1第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。不按以上要求作答的答案无效。2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题:（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．25的平方根是．12．平面直角坐标系中，若点A(a-2,a+1)在x轴上，则点A的坐标为．13．比较大小：-2-3．（填“>”、“<”或“=”）14．在平面直角坐标系中，点A(3,-4)，B(a,b)关于y轴对称则a+b的值为．15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为．三．解答题（本大题10个小题，共90分）16．（6分）把下列各数序号填在相应的集合里：①0，②|-3.5|，③0.3，④π，⑤-0.34，⑥（﹣3）2（1）无理数集合：；（2）分数集合：；（3）负实数集合：．17．（16分）计算：（1）18﹣8+212；（2）（2+1）（2﹣1）﹣（3﹣2）2（3）20+545﹣13×6；（4）8+（π﹣2026）0﹣（1218．（8分）解方程：（1）2(x-4)2-32=0；（2）(x+1)3=-27．19．（6分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(-2,4)，B(1,2)．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）写出C的坐标________；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为(3,-1)，请在图中画出黑色棋子E．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(-4,1)，C(-2,0)（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C（点A与点A1、点B与点B1是对应点），并直接写出B1的坐标．（2）点D为第一象限内的点，且点D的横坐标、纵坐标均为整数，连接AD、CD，△ADC是以AC为腰的等腰三角形，直接写出D的坐标．21.（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的立方根为2，求b-3a的算术平方根．22．（9分）阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A(x1,0)，B(x2,0)的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1(x1,0)，N1(0,y1)、M2(x2,0)，N2(0,y2)，直线AN1与BM2交于Q点．在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间的距离公式：|AB|=x如果某圆的圆心为(0,0)，半径为r．设P(x,y)是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即（x﹣0）2+（（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A(1,-3)，B(-2,1)之间的距离；（2）如果圆心在点P(2,3)，半径为3，求此圆的方程．（3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．23．（9分）先阅读下面解答过程，然后作答：形m±m±2n=a+b±2ab=（例：化简：77+43=4+3+212请用上述例题方法的化简：（1）13﹣（2）7﹣（3）2﹣24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(c,0)满足a﹣（1）点A的坐标为____，点C的坐标为____；（2）直角三角形AOC的面积为____；（3）已知x轴、y轴上分别有动点P、Q，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q到达点A时，整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(2,4)，设运动时间为t(t>0)秒，是否存在这样的t值，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）阅读下面的计算过程：11+2=113+2=1×（15+2=1×（根据以上信息，解答下面的问题：（1）化简17+6（2）化简1n+1+n（3）计算：（2015+1）（13+1+15+（4）比较与2014﹣2013与2015﹣2014的大小．答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各曲线中，变量y不是x的函数的是（D）A.B.C.D.2．如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（B）A．(2,2)B．(-2,2)C．(-2,-2)D．(2,-2)3．下列说法正确的是（D）A．4的算术平方根是±2B．3的平方根是3C．27的立方根是±3D.16的平方根是±24．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（C）A．某影城1号厅3排B．负一层停车场C．北纬19°，东经110°D．南偏西50°方向5．下列计算正确的是（D）A．(﹣4)2=-4B．3﹣6=36C．6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是（A）A．点A与点D的纵坐标相同B．点A与点B的横坐标相同C．点A与点C的纵坐标相同D．点B与点D的横坐标相同7．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（D）A．(3,-4)B．(3,4)C．(-4,3)D．(4,-3)8．如图，点A，C都是数轴上的点，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（A）A．1-10B．-5C．-5+1D．-10-19．对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x=[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分。如7.12=[7.12]+{7.12}=7+0.12，[7.12]=7，{7.12}=0.12，则下列结论正确的有（B）①[15]=3；②若x=8+5，y=2+5，则{x}×y=-1；③若[x]=4，[y]=2，则[x+y]所有可能的值为6和7；④[x+y]≤[x]+[y]。A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，把点P1(y,11﹣x)叫作点P的友好点。已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3这样依次得到点A1,A2,A3,...,An。若点A1的坐标为(12,2)，则根据友好点的定义，点AA．(-1,-1)B．(2,2)C．(12,2)D．(-1,1第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。不按以上要求作答的答案无效。2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题:（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．25的平方根是±5．12．平面直角坐标系中，若点A(a-2,a+1)在x轴上，则点A的坐标为（﹣3，0）．13．比较大小：-2＜-3．（填“>”、“<”或“=”）14．在平面直角坐标系中，点A(3,-4)，B(a,b)关于y轴对称则a+b的值为﹣7．15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为﹣3．三．解答题（本大题10个小题，共90分）16．（6分）把下列各数序号填在相应的集合里：①0，②|-3.5|，③0.3，④π，⑤-0.34，⑥（﹣3）2（1）无理数集合：④⑦⑧；（2）分数集合：②③⑤；（3）负实数集合：⑤⑦．17．（16分）计算：（1）18﹣8+212；（2）（2+1）（2﹣1）﹣（3﹣2）2=32﹣22+2=2﹣1﹣（3+4﹣43）=22=﹣6+43（3）20+545﹣13×6；（4）8+（π﹣2026）0﹣（12=25+535﹣2=1﹣2=218．（8分）解方程：（1）2(x-4)2-32=0；（2）(x+1)3=-27．解：(x-4)2=16解：x+1=﹣3x﹣4=±4x=﹣4x=0或x=﹣819．（6分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(-2,4)，B(1,2)．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）写出C的坐标________；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为(3,-1)，请在图中画出黑色棋子E．（1）（2）（2，1）（3）20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(-4,1)，C(-2,0)（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C（点A与点A1、点B与点B1是对应点），并直接写出B1的坐标．（2）点D为第一象限内的点，且点D的横坐标、纵坐标均为整数，连接AD、CD，△ADC是以AC为腰的等腰三角形，直接写出D的坐标．（1）（2）如图所示:D1(3,5),D2(3,3),D3(2,1),此时△ADC是以AC为腰的等腰三角形.21.（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的立方根为2，求b-3a的算术平方根．解:∵2b+1的平方根为±3∴2b+1=92b=8b=4∵3a+2b-1的立方根为2∴3a+2b-1=8将b=4代入得:3a+2×4-1=83a+7=83a=1a=1b-3a=4-3×13∴b-3a的算术平方根为322．（9分）阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A(x1,0)，B(x2,0)的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1(x1,0)，N1(0,y1)、M2(x2,0)，N2(0,y2)，直线AN1与BM2交于Q点．在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间的距离公式：|AB|=x如果某圆的圆心为(0,0)，半径为r．设P(x,y)是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即（x﹣0）2+（（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A(1,-3)，B(-2,1)之间的距离；（2）如果圆心在点P(2,3)，半径为3，求此圆的方程．（3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．（1）5（2）(x-2)2+(y-3)2=32∴(x-2)2+(y-3)2=9(3)∵x2+y2-12x+8y+36=0∴x2-12x+y2+8y=-36∴（x2-12x+36）+(y2+8y+16)=-36+36+16∴(x-6)2+(y+4)2=16∴(x-6)2+(y+4)2=42故此方程是圆的方程；圆心的坐标为(6,-4)，半径的长为4。23．（9分）先阅读下面解答过程，然后作答：形m±m±2n=a+b±2ab=（例：化简：77+43=4+3+2请用上述例题方法的化简：（1）13﹣（2）7﹣（3）2﹣（1）13﹣242=（（2）7﹣40=（5（3）2﹣3=（324．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(c,0)满足a﹣（1）点A的坐标为____