圆重点单元知识归纳与易错警示

重点单元知识归纳与易错警示学习目标1.能正确计算圆的周长和面积。2.能利用圆的相关知识解决问题。学习重点掌握圆的周长和面积、圆环面积的计算方法。学习准备PPT课件教学环节1：重点单元知识归纳圆的认识1.一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。2.用圆规画圆的方法：定好两脚间的距离→把带有针尖的脚固定在一点上→把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。3.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。4.一个圆有着无数条直径，无数条半径。5.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。6.在同圆或等圆中：r＝d/2或d＝2r。圆的周长及计算公式1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长。2.周长/直径＝圆周率（π）≈3.14。3.圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr。圆的面积及运用1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小与半径的长短有关。2.圆面积的计算公式：S＝πr2或S＝π（d/2）2。3.半径不相等的两个同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。4.用R表示外圆的半径，用r表示内圆的半径，用S表示圆环的面积。圆环面积的计算公式是：S＝πR2－πr2或S＝π（R2－r2）。5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间的面积为0.86r2。扇形1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上，二是角的两边是圆的半径。3.扇形的周长＝弧长＋半径×2。字母公式为L＝×2πr＋2r。（h为圆心角度数）教学环节2易错知识总结与警示教学环节3单元复习训练一、判断。1.直径一定是半径的2倍。（）2.半径是2cm的圆，周长和面积相等。（）3.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（）4.一个圆的周长总是它直径的π倍。（）5.大小相同的两个圆的周长和它们直径的比值相等。（）分析：运用圆的半径、直径、周长和面积的有关知识解题。答案：1.×2.×3.√4.√5.√二、一个直径是10m的圆形喷水池，周围有一条环形小路，路宽3m。这条小路的面积是多少平方米？分析：先求出大圆的半径，再用S环＝π×（R2－r2）求解答案：10÷2＝5（m）5＋3＝8（m）3.14×（82－52）＝3.14×39＝122.46（m2）答：这条小路的面积为122.46m2。三、求下图中阴影部分的面积。分析：用一个正方形的面积－一个圆的面积＝阴影部分的面积。答案：82－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝13.76（dm2）综合训练一、填一填。1.3时15分=()时3120公顷=(2.4的倒数的13是(),最小的质数的倒数是(3.12×()=193÷()=()×14=()÷4.把5m长的绳子平均分成3份,每份是5m的(),每份是1m的(),每份是()m。5.上音乐课时,小明坐在音乐教室的第4列、第2行,用有序数对(4,2)表示,则小芳坐在音乐教室的第6列、第5行,用有序数对表示为(,)。6.小明在操练方队中的位置无论从哪个方向看,用有序数对表示都是(3,3),他所在的方队一共有()人。7.18t比()t少10%,()m比20m多20%。8.甲校存书比乙校少20%,甲校存书是乙校的()%。9.一个圆的半径由5cm增加到10cm,面积增加了()cm2。10.在一块长6dm、宽5dm的纸片上剪半径是6cm的圆,最多能剪()个。二、选一选。1.一架飞机从某机场沿南偏东40°方向飞行了1500km,沿原路返回时飞机要沿()。A.南偏西40°方向飞行1500km B.西偏北40°方向飞行1500kmC.东偏南40°方向飞行1500km D.北偏西40°方向飞行1500km2.2022年某野生动物总数约为1600只,2025年该野生动物数量比2022年增加了15。2025年该野生动物约有多少只?三位同学运用画图的方法来表示题目的意思,其中正确的是(A.乐乐 B.轩轩 C.奇奇 D.乐乐和奇奇3.加工3000个零件,A车间单独加工需要4天完成,B车间单独加工需要8天完成。两个车间一起加工,几天可以完成这批零件?下面列式正确的是()。①3000÷(4+8)②3000÷14+18③1÷14A.①② B.①③ C.②④ D.③④4.一件商品原价100元,先提价10%,再降价10%。这件商品的现价和原价相比,()。A.现价高 B.原价高 C.价格相等 D.无法比较5.明明从游客中心收集到了某景区的部分信息如下,若要计算2025年“五一”小长假旅游人数较上一年同期增长的百分比,需要用到的信息是()。①2025年“五一”假期接待游客约1.5万人。②2025年“五一”假期旅游收入约70万元。③2025年“五一”假期较上一年同期新增游客约1700人。④2025年“五一”假期较上一年同期旅游收入增加16.56万元。A.①② B.③④ C.①③ D.②④三、算一算。1.直接写出得数。12÷2= 24×512= 59÷47×47= 23−142.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。54×18+45÷8+18 3.8×0.75+75%×5.2108÷181+108×19 3.看图列式计算。(1)(2)四、操作题。1.(1)画一个直径是4cm的圆,标出圆心。(2)在圆内画两个最大且相等的小圆,使两个小圆只有一个交点。(3)标出这幅图形所有的对称轴。2.以市政府为参照点,(1)银行在西偏()()方向上,距离是()m。(2)博物馆在市政府的东偏北30°方向上,距离是600m。请在平面图上标出博物馆的位置。五、解决问题。1.有50名学生参加跳远测验,有98%的同学达标。这50人中未达标的有多少人?2.小明从甲地步行去乙地,第1个小时行了全程的143.书法课上,小明写了30个大字,是小兰写字个数的23,是小红写字个数的64.小刚家有一个钟表,时针长5cm。经过6小时,时针扫过的面积是多少平方厘米?答案：一、1.3142.13.419684.15.(6,5)6.257.20248.809.235.510.20二、1.D2.D3.D4.B5.C三、1.141025