圆的面积第3课时 解决问题

第3课时解决问题课题解决问题课型新授课设计说明本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决问题。1.借助经验，理解图形特点。通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。2.尝试应用，掌握方法。以半径为1m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。体现了重视学生思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。学习目标1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法来求不规则图形面积的解题思路和方法。3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单问题。学习重点了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。学习难点把圆的面积计算公式很好地运用到解决问题中去。学前准备教具准备：PPT课件、圆规学具准备：圆规、刻度尺课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、以旧引新（6分钟）1.复习正方形的面积公式和圆的面积公式。2.求下面各圆的面积。1.说出S正＝a2，S圆＝πr22.左圆面积＝π×22＝4π右圆面积＝π×（2÷2）2＝π1.边长是5cm的正方形面积是多少？5×5＝25（cm2）2.如果r＝4cm，则圆的面积是多少？3.14×42＝50.24（cm2）二、动手操作，感知特点。（15分钟）1.探究外方内圆图形和外圆内方图形的特点。课件出示两种图形。思考：（1）外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？老师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。（2）外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？老师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方形。2.引导学生画一个边长为8cm的正方形，然后在这个正方形内画一个最大的圆。3.引导学生在圆内画一个最大的正方形。4.将图形分解，分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。1.（1）外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（2）外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。2.小组合作讨论交流，然后说一说自己是怎么画的——以正方形的边长为直径画一个圆，正方形对角线的交点是这个圆的圆心。3.小组合作讨论交流，说出作图的方法并明确：正方形的对角线等于圆的直径。4.小组合作，将一个图形分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。3.请画出一个半径是1.5cm的圆，并画出它的外切正方形和内接正方形，并说明画法。说明略三、探究思考，解决问题。（10分钟）1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。（1）课件出示半径为1m的圆外切正方形。组织学生讨论计算方法。（2）组织学生算出正方形和圆之间部分的面积。2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面积。课件出示半径为1m的圆的方形组合图形，组织学生讨论计算方法。1.（1）观察图形的特点，讨论计算方法并尝试汇报交流。（2）分别算出这个圆和正方形的面积：S圆＝3.14×12＝3.14（m2）S正＝2×2＝4（m2）S阴＝S正-S圆＝4-3.14=0.86（m2）2.观察图形，发现圆的半径与正方形的关系，讨论计算方法并尝试汇报交流。4.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内有一个最大的正方形，已知圆的直径为12cm，你能计算出正方形的面积吗？四、拓展应用。（5分钟）1.如下图，已知圆的半径是3cm，求这个圆和正方形之间阴影部分的面积。2.下图中圆形铜钱的直径是22.5mm，中间正方形的边长是6mm，这个铜钱的面积是多少？1.读题，审题，明确题意后，尝试独立完成。2.独立完成，然后全班汇报。5.计算阴影部分的面积。2×（3.14×102÷4-10×10÷2）=57（cm2）五、全课总结。（5分钟）1.谈谈这节课你有哪些体会。2.布置作业。学生谈本节课学习的收获。教学过程中老师的疑问：六、教学板书七、教学反思这部分内容是对以前学过的正方形、圆形等图形面积的灵活运用。教学时，引导学生在掌握旧知的基础上对新的问题进行综合分析，探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似问题的方法，让学生学会学以致用。教师点评和总结：综合训练一、填一填。1.3时15分=()时3120公顷=(2.4的倒数的13是(),最小的质数的倒数是(3.12×()=193÷()=()×14=()÷4.把5m长的绳子平均分成3份,每份是5m的(),每份是1m的(),每份是()m。5.上音乐课时,小明坐在音乐教室的第4列、第2行,用有序数对(4,2)表示,则小芳坐在音乐教室的第6列、第5行,用有序数对表示为(,)。6.小明在操练方队中的位置无论从哪个方向看,用有序数对表示都是(3,3),他所在的方队一共有()人。7.18t比()t少10%,()m比20m多20%。8.甲校存书比乙校少20%,甲校存书是乙校的()%。9.一个圆的半径由5cm增加到10cm,面积增加了()cm2。10.在一块长6dm、宽5dm的纸片上剪半径是6cm的圆,最多能剪()个。二、选一选。1.一架飞机从某机场沿南偏东40°方向飞行了1500km,沿原路返回时飞机要沿()。A.南偏西40°方向飞行1500km B.西偏北40°方向飞行1500kmC.东偏南40°方向飞行1500km D.北偏西40°方向飞行1500km2.2022年某野生动物总数约为1600只,2025年该野生动物数量比2022年增加了15。2025年该野生动物约有多少只?三位同学运用画图的方法来表示题目的意思,其中正确的是(A.乐乐 B.轩轩 C.奇奇 D.乐乐和奇奇3.加工3000个零件,A车间单独加工需要4天完成,B车间单独加工需要8天完成。两个车间一起加工,几天可以完成这批零件?下面列式正确的是()。①3000÷(4+8)②3000÷14+18③1÷14A.①② B.①③ C.②④ D.③④4.一件商品原价100元,先提价10%,再降价10%。这件商品的现价和原价相比,()。A.现价高 B.原价高 C.价格相等 D.无法比较5.明明从游客中心收集到了某景区的部分信息如下,若要计算2025年“五一”小长假旅游人数较上一年同期增长的百分比,需要用到的信息是()。①2025年“五一”假期接待游客约1.5万人。②2025年“五一”假期旅游收入约70万元。③2025年“五一”假期较上一年同期新增游客约1700人。④2025年“五一”假期较上一年同期旅游收入增加16.56万元。A.①② B.③④ C.①③ D.②④三、算一算。1.直接写出得数。12÷2= 24×512= 59÷47×47= 23−142.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。54×18+45÷8+18 3.8×0.75+75%×5.2108÷181+108×19 3.看图列式计算。(1)(2)四、操作题。1.(1)画一个直径是4cm的圆,标出圆心。(2)在圆内画两个最大且相等的小圆,使两个小圆只有一个交点。(3)标出这幅图形所有的对称轴。2.以市政府为参照点,(1)银行在西偏()()方向上,距离是()m。(2)博物馆在市政府的东偏北30°方向上,距离是600m。请在平面图上标出博物馆的位置。五、解决问题。1.有50名学生参加跳远测验,有98%的同学达标。这50人中未达标的有多少人?2.小明从甲地步行去乙地,第1个小时行了全程的143.书法课上,小明写了30个大字,是小兰写字个数的23,是小红写字个数的64.小刚家有一个钟表,时针长5cm。经过6小时,时针扫过的面积是多少平方厘米?答案：一、1.3142.13.419684.15.(6,5)6.257.20248.809.235.510.2