广西部分校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题（含答案）

第页，共页广西部分校2026−2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题一、单选题1．的虚部为（

）A． B．0 C．1 D．62．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．声强级是表示声强度相对大小的物理量．定义为，单位为分贝（），其中为实际声强（单位：），为基准声强．居民区噪音执行《声环境质量标准》（GB

3096—2008）核心限值：纯居住或文教区昼间声强级不超过，夜间不超过；商住混合区昼间声强级不超过，夜间不超过．夜间时段为22：00至次日6：00．按此标准，若某商住混合区在19：00时的噪音不超标，则在此时此地，实际声强的最大值为（

）A． B． C． D．4．若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．设各项为正数的等比数列中，，则取最小值时，等于（

）A． B．C． D．6．如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（

）A． B． C． D．7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上，与轴垂直，，则的离心率为（

）A． B． C． D．8．一盒子中装有6个编号分别为1，2，3，4，5，6的小球（小球的其余特征完全一致）．从中有放回地随机取球2次，每次取1个小球．记“第1次取出的小球的编号为1”为事件，“第2次取出的小球的编号为1”为事件，“两次取出的小球的编号之和为5”为事件，“两次取出的小球的编号之和为奇数”为事件，则（

）A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立C．事件与事件相互独立 D．二、多选题9．已知实数，，满足，则（

）A． B． C． D．10．已知等差数列的前n项和为，前n项积为.若，，则（

）A． B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为11．已知函数满足：，，，且，则（

）A． B．直线为的图象的一条对称轴C．为偶函数 D．三、填空题12．已知向量，，若，则______.13．有4张卡片，有一张卡片上标有数字0，有两张卡片上分别标有数字1，2，另一张卡片的两面分别标有数字3，4，将这4个卡片摆在一起，使4张卡片上4个数字组成一个四位数，则这样的四位数共有__________个．14．设抛物线的焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设与相交于点.若，且的面积为是抛物线上的一点，则的最小值为__________.四、解答题15．为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000（1）根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；（2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望．附：．0.10.010.0012.7066.63510.82816．记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若点为的中点，，，求的面积．17．如图，四边形中，，，为的中点，在上，，，，将四边形沿翻折至四边形，使得平面平面.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.18．已知椭圆的左顶点为，点是C上的一点．（1）求C的方程；（2）已知圆，点G是C上的动点，以EG为直径的圆交圆E于F，H两点，求四边形EFGH的面积的最小值；（3）过点的直线l交C于M，N两点，点Q是线段MN上异于M，N的一点，且，求证：．19．设函数.（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；（2）讨论的单调性；（3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围.参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】BC10．【答案】BCD11．【答案】ABD12．【答案】13．【答案】3614．【答案】15．（1）零假设为：治疗效果与选择甲、乙方案无关联，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，故治疗效果与选择甲、乙方案有关联．（2）根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取名，从效果不明显的患者中抽取名，的取值分别为0，1，2，则，所以的分布列为012．16（1）由及正弦定理，得，所以，即，因为，，所以，

所以；（2）在中，由余弦定理，得，

在中，由余弦定理，得，

因为，所以，所以，

在中，由余弦定理，得，所以，综上，，又，，所以，所以.17．【答案】（1）证明：取的中点，连接，，由题意得，.四边形为平行四边形，，.又，，，，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面（2），，四边形为矩形.又平面平面，，，.则以点为坐标原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，所以，，，设平面的一个法向量为.则，即，令，可得，设求与平面所成角为，所以.所以与平面所成角的正弦值为.18．（1）由题意知解得，，所以C的方程为．（2）解：以EG为直径的圆交圆E于F，H两点，所以，，所以，所以四边形EFGH的面积，设，则，所以，，所以，当且仅当时等号成立，所以四边形EFGH的面积的最小值为．（3）证明：当直线l的斜率为0时，直线l的方程为，易得，或，，此时．当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，，，，由得，则，解得或，所以，，因为，所以，即，即，解得，所以，所以点Q在直线上，又直线是线段AP的垂直平分线，所以19．（1）因为，所以，，所以曲线在点处的切线为，又切线过点，所以，所以.（2）的定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，由，得；由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增.（3）当时，在上单调递增，由知时，，当时，由（2）知当，即时，对成立，所以时，存在正实数，使得对，从而化为，当，即时，由（2）知在上单调递减，，化为，即，①时，令，则，当时，在单调递增，存在正