2026年信号与系统A期末考试试卷答案

2026年信号与系统A期末考试试卷答案一、选择题（每题3分，共45分）下列信号中，是周期信号的是（）A.f(t)=e−t

B.f(答案：B解析：对于周期信号，若f1(t)和f2(t)的周期分别为T1和T2，当T1T2=mn（m，n为互质整数）时，f(t)=f1(信号f(t)的频谱函数FA.实偶函数B.实奇函数C.虚偶函数D.一般为复函数答案：D解析：根据傅里叶变换的性质，一般情况下，信号f(t)的频谱函数F(jω)是复函数，可表示为F(jω)=|已知f(t)的拉普拉斯变换F(s)=1s(s+1)，则f(t)（t>0答案：A解析：将F(s)=1s(s+1)下列系统中，属于线性系统的是（）A.y(t)=f2(t)

B.答案：C解析：线性系统需要满足齐次性和叠加性。对于系统y(t)=2f(t)，设输入f1(t)时输出为y1(t)=2f1单位阶跃信号u(t)的拉普拉斯变换为（）

A.1s

B.1s2

C.答案：A解析：根据拉普拉斯变换的定义L[u(t)信号f(t)经过时移t0后，其频谱函数F(jB.幅度谱不变，相位谱改变C.幅度谱和相位谱都改变D.幅度谱和相位谱都不变答案：B解析：若f(t)的频谱函数为F(jω)，则f离散时间信号x[n]=δ[n−2]的Z变换为（）

A.z−2答案：A解析：根据Z变换的定义X(z)=n=−∞∞x[n]z−n，对于已知系统的单位冲激响应h(t)=e−B.因果不稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果不稳定系统答案：A解析：因果系统的定义是系统在t<0时，h(t)=0。对于h(t)=连续时间信号f(t)的最高频率为fm，对其进行抽样，为了能从抽样信号中无失真地恢复出原信号，抽样频率fs应满足（）

A.fs≥fm

B.答案：B解析：根据奈奎斯特抽样定理，连续时间信号f(t)的最高频率为fm，为了能从抽样信号中无失真地恢复出原信号，抽样频率fs已知x[n]的Z变换X(z)=11−0.5z−1，|z|>0.5，则x[答案：A解析：已知X(z)=11−0.5z−1，|z|卷积积分−∞∞δ(t−2)f(t)dt等于（）

A.答案：B解析：根据冲激函数的筛选性质−∞∞δ(t−t若系统的频率响应H(jω)=1+jω，则该系统对输入f(t)=cos(ω0t)的稳态响应y答案：A解析：对于线性时不变系统，当输入为f(t)=Acos(离散时间系统的差分方程为y[n]−0.5y[n−1]=x[n]，则该系统的单位脉冲响应h[n]答案：C解析：对差分方程y[n]−0.5y[n−1]=x信号f(t)=t2e−3tu(t)的拉普拉斯变换为（）

A.答案：A解析：已知L[e−atu(t)]=下列关于信号的能量和功率的说法中，正确的是（）A.能量信号的功率一定为零B.功率信号的能量一定为零C.周期信号一定是功率信号，不可能是能量信号D.以上说法都正确答案：D解析：能量信号定义为E=−∞∞|f(二、填空题（每题3分，共30分）信号f(t)答案：π2

解析：对于正弦信号f(t)=Asin单位冲激信号δ(t)答案：1

解析：根据拉普拉斯变换的定义L[δ(已知离散序列x[n]={1,2,3,1}（n=0,1,2,3），y[n]={1,1,系统的频率响应H(jω)是系统单位冲激响应解析：根据定义，系统的频率响应H(jω)是系统单位冲激响应信号f(t)=u(t)−u(t−1)的频谱函数F(离散时间系统的系统函数H(z)=zz−0.5，其单位脉冲响应h[n]=______。

已知F(s)=s+1s2+4s+3，其拉普拉斯逆变换f(t若信号f(t)的带宽为B，则f(2t)的带宽为______。

答案：2B

解析：根据信号的尺度变换性质，若f(t)的频谱为F(jω)，则f连续时间系统的微分方程为dy(t)dt+2y(t)=f(t)，其系统函数离散时间信号x[n]=cos(π3n)的周期N=______。

答案：6

解析：对于离散时间正弦信号x[n]=cos(ω0n)，其周期N三、判断题（每题2分，共20分）信号f(t)答案：正确解析：对于信号f(t)=ejω0t线性系统一定是时不变系统。（）答案：错误解析：线性系统满足齐次性和叠加性，时不变系统满足系统的特性不随时间变化。存在线性时变系统，例如y(因果系统的单位冲激响应h(t)在t<0解析：因果系统的定义为系统在t时刻的输出只取决于t时刻及以前的输入，所以因果系统的单位冲激响应h(t)离散序列x[n]={1,2,3}解析：根据Z变换的定义X(z)=n=−信号的傅里叶变换和拉普拉斯变换在一定条件下可以相互转换。（）答案：正确解析：当拉普拉斯变换的收敛域包含jω轴时，信号的拉普拉斯变换在s若系统的频率响应H(jω)是实函数，则该系统是全通系统。（解析：全通系统的定义是|H(jω)抽样信号一定能无失真地恢复出原信号。（）答案：错误解析：根据奈奎斯特抽样定理，只有当抽样频率fs≥2离散时间系统的系统函数H(z)的极点都在单位圆内时，系统是稳定的。（解析：对于离散时间系统，系统稳定的充要条件是系统函数H(z)功率信号的能量是无穷大。（）答案：正确解析：功率信号定义为0<P=信号f(t)与δ(t)的卷积结果为解析：根据卷积的性质f(四、简答题（每题10分，共30分）简述线性时不变系统的性质。答案：线性时不变系统具有以下重要性质：线性性质：包含齐次性和叠加性。齐次性是指若输入f1(t)产生输出y1(t)，则对于任意常数k，输入kf1(t)产生输出ky1(t)；叠加性是指若输入f1时不变性质：若输入f(t)产生输出y(t微分性质：若输入f(t)产生输出y(t积分性质：若输入f(t)产生输出y(t卷积性质：系统的零状态响应yzs(t)等于输入信号f什么是信号的频谱？它有什么作用？答案：信号的频谱是指信号在频域中的表示形式。对于连续时间信号f(t)，其频谱通常是通过傅里叶变换得到的频谱函数F(jω)；对于离散时间信号x[n]，其频谱是通过离散时间傅里叶变换得到的X(分析信号的频率成分：通过频谱可以清楚地看到信号包含哪些频率分量以及每个频率分量的幅度和相位信息，有助于了解信号的特性。例如，在通信系统中，可以分析信号的频谱来确定信号占用的频带宽度，以便合理分配频谱资源。设计系统：根据信号的频谱特性，可以设计合适的系统来处理信号。例如，滤波器的设计就是根据信号和噪声的频谱差异，设计出能够抑制噪声同时保留信号的滤波器。研究信号的传输和处理：在信号的传输过程中，频谱可以帮助分析信号在不同信道中的传输特性，以及信号经过各种处理后频谱的变化，从而评估系统的性能。简述拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系。答案：拉普拉斯变换和傅里叶变换都是信号处理中重要的数学工具，它们之间存在着密切的关系：定义上的联系：傅里叶变换是将信号从时域变换到频域，定义为F(jω)=−∞∞f收敛域的关系：傅里叶变换的收敛要求信号绝对可积，即−∞∞|f(t)应用上的关系：傅里叶变换主要用于分析信号的频率特性和系统的频率响应；拉普拉斯变换则更适合用于求解线性时不变系统的微分方程和分析系统的稳定性，特别是对于一些不满足绝对可积条件的信号，拉普拉斯变换可以提供更有效的分析方法。五、论述题（每题25分，共25分）论述离散时间系统的稳定性、因果性与系统函数H(z)离散时间系统的稳定性、因果性是系统的重要特性，它们与系统函数H(（一）因果性与系统函数H(z因果系统的定义：因果系统是指系统在n时刻的输出只取决于n时刻及以前的输入。对于离散时间系统，其单位脉冲响应h[n]满足h因果系统的系统函数特点：因果系统的系统函数H(z)的收敛域是某一圆外区域，即|z|>R，其中R是收敛半径。这是因为因果序列是右边序列，其Z（二）稳定性与系统函数H(z)稳定系统的定义：稳定系统的充要条件是单位脉冲响应h[n]系统函数与稳定性的判定：从系统函数H(z)的角度来看，稳定系统的系统函数H若H(z)的所有极点都在单位圆内，那么收敛域包含单位圆，系统是稳定的。例如，H(z)=若H(z)有极点在单位圆外，或者在单位圆上有二阶及二阶以上的极点，那么收敛域不包含单位圆，系统是不稳定的。例如，H(z)=11若H(z)在单位圆上有一阶极点，而其他极点都在单位圆内，此时系统是临界稳定的。例如，H（三）因果稳定系统与系统函数H(z)因果稳定系统