2026 年小学奥数五年级竞赛试卷及答案

2026年小学奥数五年级竞赛试卷及答案第1页共1页2026年小学奥数五年级竞赛试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A.26B.56C.40D.13参考答案：C2.如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是多少？A.8B.11C.16D.23参考答案：B3.一个直角三角形的一个锐角是45度，另一个锐角是多少度？A.30度B.45度C.60度D.90度参考答案：C4.一个数的20%是60，这个数是多少？A.300B.240C.150D.120参考答案：D5.甲、乙两人同时从同地出发，沿同一条路去学校，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，甲比乙早5分钟到学校，两人家到学校的距离是多少米？A.3000B.2500C.2000D.1500参考答案：A6.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？A.471B.94.2C.188.4D.28.26参考答案：C7.把一根绳子对折一次，再对折一次，然后剪断，剪成几段？A.3段B.4段C.5段D.6段参考答案：B8.一个数的因数有1、2、3、6，这个数是多少？A.6B.12C.18D.24参考答案：A9.一个分数的分子和分母都加上2，分数值不变，这个分数可能是多少？A.1/2B.2/3C.3/4D.4/5参考答案：A10.甲、乙两数的和是80，甲数的20%等于乙数的30%，甲、乙两数分别是多少？A.甲60，乙20B.甲40，乙40C.甲50，乙30D.甲30，乙50参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个数的60%是18，这个数的25%是______。参考答案：152.在一个长方形中，长是宽的3倍，如果长方形的长增加6米，宽增加2米，那么长方形的周长增加______米。参考答案：163.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，这个圆柱的侧面积是______平方厘米。参考答案：94.24.把一根绳子对折3次后，平均分成5段，每段占这根绳子的______。参考答案：1/405.一个数的30%加上15等于这个数的50%，这个数是______。参考答案：606.甲、乙两数的比是3:5，甲数比乙数少______。参考答案：40%7.一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形是______三角形。参考答案：直角8.一个数的20%是40，这个数的5%是______。参考答案：109.在一个比例中，两个内项的积是24，两个外项的积是36，这个比例是______。参考答案：4:3=8:610.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，这个长方体的表面积是______平方厘米。参考答案：52三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个数的最大因数是它本身。参考答案：√2.两个奇数的和一定是偶数。参考答案：√3.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相等。参考答案：×4.分数的基本性质和商不变的性质是相同的。参考答案：×5.一个长方形的长增加2厘米，宽不变，它的周长就增加4厘米。参考答案：√6.两个不同的质数相乘，它们的积一定是合数。参考答案：√7.能被2整除的数一定是偶数。参考答案：√8.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。参考答案：×9.1千克棉花比1千克铁轻。参考答案：×10.在一个三角形中，一个内角是60°，它一定是一个锐角三角形。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述梯形的面积公式是如何推导出来的。参考答案：梯形的面积公式是S=(a+b)×h÷2。推导过程：可以通过将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来推导。平行四边形的面积是底乘以高，即S=a×h。由于梯形是平行四边形的一半，所以梯形的面积是S=(a×h)÷2。又因为梯形的上底和下底分别是a和b，所以梯形的面积公式可以写成S=(a+b)×h÷2。2.说明什么是质数，并列举三个大于10的质数。参考答案：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。三个大于10的质数是11、13、17。3.分析长方体和正方体的区别与联系。参考答案：长方体和正方体的区别在于长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。联系在于它们都是六面体，都有六个面、十二条棱和八个顶点。4.列举四种常见的平面图形，并简述其特征。参考答案：常见的平面图形有圆形、三角形、正方形和长方形。圆形的特征是所有点到圆心的距离都相等。三角形的特征是有三条边和三个顶点。正方形的特征是四条边都相等，四个角都是直角。长方形的特征是相对的两条边相等，四个角都是直角。5.简述小数加减法的计算法则。参考答案：小数加减法的计算法则：首先，对齐小数点，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐小数点位置点上小数点。6.说明什么是分数的基本性质，并举例说明。参考答案：分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。例如，1/2=2/4=4/8。7.分析如何判断一个数是偶数还是奇数。参考答案：判断一个数是偶数还是奇数的方法是看这个数能否被2整除。能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。例如，4是偶数，因为4能被2整除；7是奇数，因为7不能被2整除。8.列举三种常见的立体图形，并简述其特征。参考答案：常见的立体图形有长方体、正方体和圆柱。长方体的特征是有六个面，其中相对的两个面是长方形。正方体的特征是有六个面，其中相对的两个面是正方形。圆柱的特征是有两个圆形底面和一个侧面。五、应用题（共8小题，每题3分）1.小明家距离学校3千米，他每天早上以每小时4千米的速度步行去学校，如果他想在上学前10分钟到达学校，他最晚应该在几点出发？参考答案：7:502.一个长方形花坛的长是8米，宽是5米，如果要在花坛的四周铺设一圈宽度为1米的道路，那么道路的总面积是多少平方米？参考答案：39平方米3.小红有10元钱，她想买一些苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，如果她买了4千克苹果，那么她最多还能买多少千克香蕉？参考答案：2千克4.一个数的25%是30，这个数是多少？参考答案：1205.小华每天早上跑步，他第一次跑步用了12分钟，第二次跑步用了15分钟，第三次跑步用了10分钟，第四次跑步用了14分钟，那么小华平均每天跑步用了多少分钟？参考答案：13分钟6.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？参考答案：24平方厘米7.小明有5枚硬币，分别是1元、5角、1角、5分、1分，他随机摸出一枚硬币，那么摸出硬币的面值小于1元的概率是多少？参考答案：2/58.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？参考答案：141.3立方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：长方形的周长=（长+宽）×2=（8+5）×2=26×2=52厘米，选项C的40不正确，选项A的26是长方形的长，不是周长，选项B的56是长方形的长和宽的和，不是周长，选项D的13是长方形的长和宽的差，不是周长，所以正确答案是C。2.参考答案：B解析：设这个数为x，根据题意可得x=3k+1，x=5m+2，其中k、m为整数，将选项代入可得，选项A的8除以3余2，除以5余3，不符合题意；选项B的11除以3余2，除以5余2，符合题意；选项C的16除以3余1，除以5余1，不符合题意；选项D的23除以3余2，除以5余3，不符合题意，所以正确答案是B。3.参考答案：C解析：直角三角形的两个锐角互余，即它们的和为90度，所以另一个锐角=90度-45度=45度，选项A的30度不正确，选项B的45度是其中一个锐角，不是另一个锐角，选项D的90度是直角，不是锐角，所以正确答案是C。4.参考答案：D解析：设这个数为x，根据题意可得x的20%=60，即x=60÷20%=60÷0.2=300，选项A的300是正确答案，选项B的240是60的4倍，不正确，选项C的150是60的2.5倍，不正确，选项D的120是60的2倍，不正确，所以正确答案是D。5.参考答案：A解析：设两人家到学校的距离为s米，根据题意可得s÷60=s÷50+5，解得s=3000米，选项A的3000是正确答案，选项B的2500不正确，选项C的2000不正确，选项D的1500不正确，所以正确答案是A。6.参考答案：C解析：圆柱的侧面积=底面周长×高=2πr×h=2×3.14×3×5=94.2×2=188.4平方厘米，选项C的188.4是正确答案，选项A的471是侧面积和底面积的和，不正确，选项B的94.2是底面周长，不正确，选项D的28.26是底面积，不正确，所以正确答案是C。7.参考答案：B解析：把一根绳子对折一次，再对折一次，相当于把绳子平均分成4段，然后剪断，剪成4段，选项B的4段是正确答案，选项A的3段不正确，选项C的5段不正确，选项D的6段不正确，所以正确答案是B。8.参考答案：A解析：一个数的因数有1、2、3、6，这个数是6，选项A的6是正确答案，选项B的12的因数有1、2、3、4、6、12，不正确，选项C的18的因数有1、2、3、6、9、18，不正确，选项D的24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，不正确，所以正确答案是A。9.参考答案：A解析：设这个分数为a/b，根据题意可得(a+2)/(b+2)=a/b，解得a=b，所以这个分数可能是1/2，选项A的1/2是正确答案，选项B的2/3不正确，选项C的3/4不正确，选项D的4/5不正确，所以正确答案是A。10.参考答案：C解析：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得x+y=80，x的20%=y的30%，即x=1.5y，将x=1.5y代入x+y=80可得1.5y+y=80，解得y=40，x=1.5×40=60，所以甲数为60，乙数为40，选项C的甲50，乙30不正确，选项A的甲60，乙20不正确，选项B的甲40，乙40不正确，选项D的甲30，乙50不正确，所以正确答案是C。二、填空题1.参考答案：15解析：设这个数为x，根据题意有60%x=18，解得x=30。这个数的25%是3025%=7.5。2.参考答案：16解析：设长方形的宽为w米，则长为3w米。长增加6米，宽增加2米后，长方形的周长为(3w+6+w+2)2=(4w+8)2=8w+16。原周长为(3w+w)2=8w，周长增加8w+16-8w=16米。3.参考答案：94.2解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，代入r=3厘米，h=5厘米，得侧面积=23.1435=94.2平方厘米。4.参考答案：1/40解析：对折3次后，绳子被分成2^3=8段。再平均分成5段，每段占1/81/5=1/40。5.参考答案：60解析：设这个数为x，根据题意有30%x+15=50%x，解得x=60。6.参考答案：40%解析：甲、乙两数的比是3:5，甲数占3/(3+5)=3/8，乙数占5/8。甲数比乙数少(5/8-3/8)/(5/8)=2/5/5/8=2/58/5=16/25=40%。7.参考答案：直角解析：三角形的三个内角度数比是1:2:3，设三个内角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和为180度，有x+2x+3x=180，解得x=30。三个内角分别为30度、60度、90度，所以这个三角形是直角三角形。8.参考答案：10解析：设这个数为y，根据题意有20%y=40，解得y=200。这个数的5%是2005%=10。9.参考答案：4:3=8:6解析：设比例为a:b=c:d，根据题意有bc=24，ad=36。根据比例的基本性质，ad=bc，所以36=24，这个比例是4:3=8:6。10.参考答案：52解析：长方体的表面积公式为2(长宽+长高+宽高)，代入长=4厘米，宽=3厘米，高=2厘米，得表面积=2(43+42+32)=2(12+8+6)=226=52平方厘米。三、判断题1.参考答案：√解析：一个数的因数是指能够整除这个数的数，而一个数本身显然能够整除它自己，因此一个数的最大因数就是它本身。这个性质是基本的数学常识，适用于所有整数、分数和小数。2.参考答案：√解析：奇数可以表示为2k+1的形式，其中k是整数。两个奇数相加，(2k+1)+(2m+1)=2k+2m+2=2(k+m+1)，显然是偶数，因为k+m+1仍然是整数。因此，两个奇数的和一定是偶数。3.参考答案：×解析：圆柱的体积公式是V=πr^2h，圆锥的体积公式是V=(1/3)πr^2h。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。因此，它们的体积不相等，圆柱的体积是圆锥的3倍。4.参考答案：×解析：分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。商不变的性质是指两个数相除，被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商的值不变。虽然两者都涉及乘除运算，但分数的基本性质是针对分数的，而商不变的性质是针对除法的，它们并不完全相同。5.参考答案：√解析：长方形的周长公式是C=2(l+w)，其中l是长，w是宽。如果长增加2厘米，宽不变，新的周长是C'=2(l+2+w)=2l+4+2w=2l+2w+4=C+4。因此，周长增加了4厘米。6.参考答案：√解析：质数是指只有1和它本身两个因数的数。两个不同的质数相乘，它们的积至少有4个因数：1、两个质数本身和它们的积。因此，它们的积一定是合数，因为合数至少有3个因数。7.参考答案：√解析：偶数可以表示为2k的形式，其中k是整数。能被2整除的数意味着它可以表示为2k的形式，因此它是偶数。这是偶数的定义，适用于所有整数。8.参考答案：×解析：两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。例如，两个面积相等的直角三角形，它们的形状不同，无法拼成一个平行四边形。只有两个形状相同的三角形，才能拼成一个平行四边形。9.参考答案：×解析：质量是物体所含物质的多少，与物质的种类无关。1千克棉花和1千克铁的质量相同，都是1千克。因此，它们一样重，不存在谁更轻的问题。10.参考答案：×解析：在一个三角形中，一个内角是60°，它可能是锐角、直角或钝角。如果其他两个内角也都是60°，那么它是一个等边三角形，所有内角都是锐角。但如果其他两个内角中有一个是90°，那么它是一个直角三角形。如果其他两个内角中有一个大于90°，那么它是一个钝角三角形。因此，一个内角是60°的三角形不一定是锐角三角形。四、简答题1.参考答案：梯形的面积公式是S=(a+b)×h÷2。推导过程：可以通过将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来推导。平行四边形的面积是底乘以高，即S=a×h。由于梯形是平行四边形的一半，所以梯形的面积是S=(a×h)÷2。又因为梯形的上底和下底分别是a和b，所以梯形的面积公式可以写成S=(a+b)×h÷2。解析：本题考查梯形面积公式的推导过程。首先，学生需要理解梯形和平行四边形的关系，即两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。然后，学生需要知道平行四边形的面积公式是底乘以高。由于梯形是平行四边形的一半，所以梯形的面积是平行四边形面积的一半。最后，学生需要将梯形的上底和下底代入公式，得到梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2。2.参考答案：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。三个大于10的质数是11、13、17。解析：本题考查质数的定义和列举。首先，学生需要理解质数的定义，即质数只有两个因数：1和它本身。然后，学生需要知道如何判断一个数是否是质数，即除了1和它本身外，没有其他因数。最后，学生需要列举三个大于10的质数，如11、13、17。3.参考答案：长方体和正方体的区别在于长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。联系在于它们都是六面体，都有六个面、十二条棱和八个顶点。解析：本题考查长方体和正方体的区别与联系。首先，学生需要知道长方体的定义，即长方体的长、宽、高可以不相等。然后，学生需要知道正方体的定义，即正方体的长、宽、高必须相等。联系在于长方体和正方体都是六面体，都有六个面、十二条棱和八个顶点。4.参考答案：常见的平面图形有圆形、三角形、正方形和长方形。圆形的特征是所有点到圆心的距离都相等。三角形的特征是有三条边和三个顶点。正方形的特征是四条边都相等，四个角都是直角。长方形的特征是相对的两条边相等，四个角都是直角。解析：本题考查常见平面图形的特征。首先，学生需要知道常见的平面图形有哪些，如圆形、三角形、正方形和长方形。然后，学生需要分别描述这些图形的特征，如圆形的所有点到圆心的距离都相等，三角形的特征是有三条边和三个顶点，正方形的特征是四条边都相等，四个角都是直角，长方形的特征是相对的两条边相等，四个角都是直角。5.参考答案：小数加减法的计算法则：首先，对齐小数点，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐小数点位置点上小数点。解析：本题考查小数加减法的计算法则。首先，学生需要知道小数加减法的计算步骤，即对齐小数点，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐小数点位置点上小数点。例如，计算12.34+5.67，首先对齐小数点，然后按照整数加减法的法则进行计算，得到18.01，最后在得数里对齐小数点位置点上小数点。6.参考答案：分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。例如，1/2=2/4=4/8。解析：本题考查分数的基本性质。首先，学生需要知道分数的基本性质的定义，即分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。然后，学生需要举例说明，如1/2=2/4=4/8。7.参考答案：判断一个数是偶数还是奇数的方法是看这个数能否被2整除。能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。例如，4是偶数，因为4能被2整除；7是奇数，因为7不能被2整除。解析：本题考查偶数和奇数的判断方法。首先，学生需要知道偶数和奇数的定义，即能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。然后，学生需要举例说明，如4是偶数，因为4能被2整除；7是奇数，因为7不能被2整除。8.参考答案：常见的立体图形有长方体、正方体和圆柱。长方体的特征是有六个面，其中相对的两个面是长方形。正方体的特征是有六个面，其中相对的两个面是正方形。圆柱的特征是有两个圆形底面和一个侧面。解析：本题考查常见立体图形的特征。首先，学生需要知道常见的立体图形有哪些，如长方体、正方体和圆柱。然后，学生需要分别描述这些图形的特征，如长方体的特征是有六个面，其中相对的两个面是长方形，正方体的特征是有六个面，其中相对的两个面是正方形，圆柱的特征是有两个圆形底面和一个侧面。五、应用题1.参考答案：7:50解析：小明家距离学校3千米，他每天早上以每小时4千米的速度步行去学校。首先，我们需要计算小明步行到学校需要的时间。根据速度和时间的关系，时间=距离÷速度。所以，小明步行到学校需要的时间是3千米÷4千米/小时=0.75小时=45分钟。小明想在上学前10分钟到达学校，所以他最晚应该在45分钟-10分钟=35分钟出发。假设小明早上7点出发，那么他最晚应该在7点35分出发。2.参考答案：39平方米解析：长方形花坛的长是8米，宽是5米，要在花坛的四周铺设一圈宽度为1米的道路。首先，我们需要计算新长方形的长和宽。新长方形的长=原长+2×道路宽度=8米+2×1米=10米。新长方形的宽=原宽+2×道路宽度=5米+2×1米=7米。然后，我们计算新长方形的面积。新长方形的面积=长×宽=10米×7米=70平方米。接下来，我们计算原长方形花坛的面积。原长方形花坛的面积=长×宽=8米×5米=40平方米。最后，我们计算道路的总面积。道路的总面积=新长方形的面积-原长方形花坛的面积=70平方米-40平方米=30平方米。但是，我们需要注意的是，道路是围绕花坛的，所以我们需要将原长方形花坛的周长乘以道路宽度来计算道路的总面积。道路的总面积=周长×道路宽度=2×(长+宽)×道路宽度=2×(8米+5米)×1米=2×13米×1米=26平方米。所以，道路的总面积是26平方米。3.参考答案：2千克解析：小红有10元钱，她想买一些苹果和香蕉。苹果每千克3元，香蕉每千克2元。如果她买了4千克苹果，那么她花费的金额是4千克×3元/千克=12元。小红有10元钱，所以她还需要花费12元-10元=2元来买香蕉。她最多还能买多少千克香蕉呢？我们可以用香蕉的价格来计算。香蕉每千克2元，所以她最多还能买2元÷2元/千克=1千克香蕉。但是，我们需要注意的是，她还需要花费2元来买香蕉，所以她最多还能买2元÷2元/千克=1千克香蕉。所以，她最多还能买1千克香蕉。4.参