2026年辽宁省沈阳市实验中学七年级数学第8章函数图像测试卷及答案

2026年辽宁省沈阳市实验中学七年级数学第8章函数图像测试卷及答案第1页共1页2026年辽宁省沈阳市实验中学七年级数学第8章函数图像测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.如果点A(3,m)在直线y=2x-1上，那么m的值是A.5B.4C.3D.2参考答案：A解析：将点A(3,m)代入直线方程y=2x-1，得到m=2×3-1=5，所以正确答案是A。选项B、C、D代入方程都不成立。2.下列函数中，y随x增大而减小的是A.y=3x+2B.y=-2x+5C.y=x^2D.y=1/x参考答案：B解析：一次函数y=kx+b中，当k0时，y随x增大而减小。选项B中k=-20，所以y随x增大而减小。选项A中k=30，选项C中k=10，选项D中k=-10但图像是双曲线，不符合题意。3.函数y=(x-1)^2+2的图像的顶点坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(0,3)参考答案：A解析：函数y=(x-1)^2+2是顶点式抛物线方程，顶点坐标为(1,2)。选项B是点(2,1)的坐标，选项C是点(-1,-2)的坐标，选项D是点(0,3)的坐标，都不符合题意。4.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值是A.2B.1C.-2D.-1参考答案：A解析：将点(1,3)代入y=kx+b得到k+b=3，将点(2,5)代入得到2k+b=5，联立方程组解得k=2，b=1，所以正确答案是A。5.函数y=|x|的图像是A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.V形折线参考答案：D解析：函数y=|x|的图像是V形折线，顶点在原点(0,0)，关于y轴对称。选项A是直线，选项B是圆，选项C是抛物线，都不符合题意。6.如果函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，那么A.a0B.a0C.b0D.c0参考答案：A解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时开口向上，当a0时开口向下。所以正确答案是A。7.函数y=2x-3与y=-x+4的图像的交点坐标是A.(1,-1)B.(2,1)C.(3,3)D.(4,5)参考答案：B解析：联立方程组y=2x-3和y=-x+4，解得x=2，y=1，所以交点坐标为(2,1)。选项A、C、D的坐标都不符合题意。8.函数y=x^2的图像关于A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称参考答案：B解析：函数y=x^2的图像是抛物线，它关于y轴对称。选项A是关于x轴对称，选项C是关于原点对称，选项D是关于直线y=x对称，都不符合题意。9.如果点P(a,b)在函数y=-x+3的图像上，那么点Q(-a,-b)的位置关系是A.在函数y=x-3的图像上B.在函数y=-x+3的图像上C.在函数y=x+3的图像上D.在函数y=-x-3的图像上参考答案：A解析：将点P(a,b)代入y=-x+3得到b=-a+3，所以-a=3-b。将点Q(-a,-b)代入y=x-3得到-b=-a-3，即b=a+3。这与b=-a+3矛盾，所以正确答案是A。10.函数y=|x-2|的图像与x轴的交点个数是A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：C解析：函数y=|x-2|的图像是V形折线，顶点在(2,0)，与x轴的交点有两个，分别是(2,0)和(0,0)。所以正确答案是C。二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x-1的图像是一条______。参考答案：直线解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是截距。本题中函数y=2x-1是一次函数，其图像为直线。2.点(3,5)在函数y=x+2的图像上，则3+2=______。参考答案：5解析：将点(3,5)代入函数y=x+2中，得到5=3+2，计算结果正确，故3+2=5。3.函数y=x²的图像是一条______，它的顶点是______。参考答案：抛物线(0,0)解析：函数y=x²是二次函数，其图像是一条抛物线，开口向上。抛物线的顶点坐标为(0,0)。4.当x=-2时，函数y=|x|的值是______。参考答案：2解析：将x=-2代入函数y=|x|中，得到y=|-2|=2，故函数值为2。5.函数y=1/x的图像是______，它没有______和______。参考答案：双曲线(x轴)(y轴)解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像是一条双曲线，分别位于第一、三象限和第二、四象限。双曲线没有与x轴和y轴相交的点。6.如果函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k=______，b=______。参考答案：21解析：将点(1,3)代入函数y=kx+b中，得到3=k+b；将点(2,5)代入，得到5=2k+b。联立方程组解得k=2，b=1。7.函数y=-x+4的图像与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。参考答案：(4,0)(0,4)解析：函数y=-x+4的图像与x轴的交点坐标为(x,0)，将y=0代入得到-x+4=0，解得x=4，故交点为(4,0)。与y轴的交点坐标为(0,y)，将x=0代入得到y=4，故交点为(0,4)。8.函数y=x²-4的图像与x轴的交点坐标是______。参考答案：(-2,0)(2,0)解析：函数y=x²-4的图像与x轴的交点坐标为(x,0)，将y=0代入得到x²-4=0，解得x=±2，故交点为(-2,0)和(2,0)。9.如果两个函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于y轴对称，则f(x)=______。参考答案：-g(x)解析：两个函数的图像关于y轴对称，则对于任意x，f(x)=g(-x)。由于g(-x)=-g(x)，故f(x)=-g(x)。10.函数y=2x+1的图像经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______。参考答案：k-1解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，截距为1。要使图像经过第一、二、三象限，则直线不能经过第四象限。当直线经过原点时，k=-1，此时图像经过第一、三象限；当直线不经过原点时，k-1，此时图像经过第一、二、三象限。故k的取值范围是k-1。三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的图像是一条经过点(0,1)的直线。参考答案：√解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，其斜率为2，截距为1，因此经过点(0,1)。2.如果两个函数的图像关于y轴对称，那么这两个函数一定是互为相反数的关系。参考答案：×解析：两个函数的图像关于y轴对称，说明它们的函数值在相反的x值处相等，即f(-x)=f(x)，这是偶函数的定义，但并不一定是互为相反数的关系，例如y=x^2和y=(-x)^2都是偶函数但不是互为相反数。3.抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由系数a的正负决定，a0时开口向上。参考答案：√解析：抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向确实由系数a的正负决定，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。4.在同一坐标系中，函数y=kx（k≠0）与y=k/x的图像一定相交。参考答案：×解析：函数y=kx（k≠0）是正比例函数，其图像是一条过原点的直线；而y=k/x是反比例函数，其图像是一条双曲线。这两条图像不一定相交，除非特定的k值使得它们有交点。5.如果点P(a,b)在直线y=mx+c上，那么点P(a,-b)一定在直线y=-mx-c上。参考答案：√解析：直线y=mx+c的对称轴是y轴，如果点P(a,b)在直线上，那么点P关于y轴的对称点(a,-b)必然在直线y=-mx-c上，因为这条直线的斜率是-m，截距是-c，符合对称关系。6.函数y=|x|的图像是一个V形，它的顶点在原点。参考答案：√解析：函数y=|x|的图像确实是一个V形，其顶点在原点(0,0)，因为当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。7.一次函数y=kx+b中，k和b都是常数，且k≠0。参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的定义中，k和b都是常数，且k≠0，否则就不再是线性函数。8.反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线，k的值决定了双曲线的位置。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线，其位置由常数k决定，当k0时，双曲线位于第一、三象限；当k0时，双曲线位于第二、四象限。9.两个一次函数的图像如果相交，那么它们的交点坐标一定满足两个函数的解析式。参考答案：√解析：两个一次函数的图像相交，意味着存在一个点(x,y)同时满足两个函数的解析式，这个点的坐标就是两个函数解析式的解。10.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a。参考答案：√解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a，这是由抛物线的性质决定的，对称轴是抛物线上所有点的中点轨迹。四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过的定点。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以表示为两点式方程（x1，y1）和（x2，y2），其斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，满足直线方程y-y1=k(x-x1)。该直线经过定点（0，b），即与y轴的交点为（0，b）。解析：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是截距。当k≠0时，函数图像是一条直线。这是因为任意两点（x1，y1）和（x2，y2）的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)是常数，满足直线方程y-y1=k(x-x1)。特别地，当x=0时，y=b，即直线与y轴相交于点（0，b）。这个定点（0，b）称为y轴截距，是函数图像上的一个特殊点。2.已知点A（1，3）在函数y=mx+2的图像上，求该函数的解析式。参考答案：将点A（1，3）代入y=mx+2，得3=m1+2，解得m=1，所以函数解析式为y=x+2。解析：已知点A（1，3）在函数y=mx+2的图像上，意味着当x=1时，y=3。将x=1，y=3代入函数解析式y=mx+2，得3=m1+2，解得m=1。因此，该函数的解析式为y=x+2。这个解法利用了函数图像上点的坐标满足函数解析式的性质。3.请说明一次函数y=-2x+1与y=x-1的图像相交的性质，并求出交点坐标。参考答案：两直线相交的性质是它们有且只有一个公共点。联立方程组y=-2x+1和y=x-1，得-2x+1=x-1，解得x=1/3，代入y=x-1得y=-2/3，所以交点坐标为（1/3，-2/3）。解析：两条不同的一次函数图像相交，意味着它们有且只有一个公共点，即它们的解析式组成的方程组有唯一解。联立方程组y=-2x+1和y=x-1，得-2x+1=x-1，解得x=1/3。将x=1/3代入任意一个方程，得y=-2/3。因此，两直线相交于点（1/3，-2/3）。这个解法利用了方程组解与直线交点的关系。4.函数y=|x|的图像有什么特点？请结合图像说明。参考答案：函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点（0，0），对称轴是y轴。当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。解析：绝对值函数y=|x|的图像可以分为两部分：当x≥0时，y=x，是一条通过原点（0，0）和点（1，1）的射线，斜率为1；当x0时，y=-x，是一条通过原点（0，0）和点（-1，1）的射线，斜率为-1。这两部分射线在原点处连接，形成一条V形折线，顶点在原点，对称轴是y轴。这个解法利用了绝对值函数的定义和图像特点。5.如果一次函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，且与y轴相交于负半轴，请判断k和b的符号。参考答案：k0，b0。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。当图像经过第二、四象限时，说明直线在第二象限和第四象限都有部分，即直线在x轴左侧和x轴右侧都有部分。这意味着当x0时，y0（第二象限）；当x0时，y0（第四象限）。因此，斜率k必须为负数，即k0。另外，直线与y轴相交于负半轴，说明当x=0时，y0，即b0。这个解法利用了直线在象限中的位置与斜率和截距的关系。6.请比较函数y=3x和y=3x+5的图像之间的关系。参考答案：函数y=3x和y=3x+5的图像是平行的直线，它们之间的距离是5个单位。解析：两条直线平行，当且仅当它们的斜率相等。函数y=3x的斜率是3，函数y=3x+5的斜率也是3，因此它们的图像是平行的直线。两条平行直线之间的距离可以通过公式计算：距离=|b2-b1|/√(k^2+1)，其中k是斜率，b1和b2是y轴截距。代入k=3，b1=0，b2=5，得距离=|5-0|/√(3^2+1)=5/√10=√10/2。这个解法利用了平行直线的斜率相等和距离公式。7.已知函数y=2x-3，请画出其图像，并标出与x轴、y轴的交点。参考答案：图像是一条通过点（0，-3）和点（3/2，0）的直线。与x轴交点为（3/2，0），与y轴交点为（0，-3）。解析：函数y=2x-3的图像是一条直线。当x=0时，y=-3，即与y轴交点为（0，-3）；当y=0时，2x-3=0，解得x=3/2，即与x轴交点为（3/2，0）。通过这两个点可以画出直线。这个解法利用了直线与坐标轴的交点。8.请说明如何通过函数y=kx+b的图像确定k和b的值。参考答案：通过图像与y轴的交点确定b的值；通过图像的斜率确定k的值。具体方法是：在图像上找到与y轴的交点（0，b），则b就是y轴截距；选择图像上的两个点（x1，y1）和（x2，y2），计算斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。首先，图像与y轴的交点（0，b）给出了截距b的值。其次，图像的斜率可以通过选择图像上的两个点（x1，y1）和（x2，y2）来计算，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。这个解法利用了直线与坐标轴的交点和斜率的定义。五、应用题（共8小题，每题4分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(2,8)。求该函数的解析式，并求当x=3时，函数值y的值。A.y=3x+2，y=11B.y=2x+3，y=9C.y=4x-1，y=11D.y=5x-2，y=13参考答案：C解析：由题意，函数y=kx+b经过点(1,5)和点(2,8)。代入点(1,5)，得k+b=5；代入点(2,8)，得2k+b=8。解这个方程组，得k=3，b=2。所以函数的解析式为y=3x+2。当x=3时，y=33+2=11。故选C。2.如图，某城市出租车的起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。请列出该城市出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式，并计算行驶5公里时的费用。A.y=2x+6，20元B.y=2x+4，18元C.y=2x+10，20元D.y=2x+8，22元参考答案：A解析：根据题意，出租车的起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。所以费用y与行驶里程x之间的函数关系式为y=2x+6。当x=5时，y=25+6=16元。故选A。3.已知函数y=-2x+4和y=x-1。求这两个函数图像的交点坐标。A.(1,2)B.(2,1)C.(3,0)D.(0,3)参考答案：B解析：联立方程组y=-2x+4和y=x-1，得-2x+4=x-1。解得x=1。代入y=x-1，得y=0。所以交点坐标为(1,0)。故选B。4.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，成本增加50元。请列出该工厂的总成本C（元）与生产件数x（件）之间的函数关系式，并计算生产20件产品时的总成本。A.C=50x+1000，2000元B.C=100x+1000，3000元C.C=50x+500，1500元D.C=100x+500，2500元参考答案：A解析：根据题意，固定成本为1000元，每生产一件产品，成本增加50元。所以总成本C与生产件数x之间的函数关系式为C=50x+1000。当x=20时，C=5020+1000=2000元。故选A。5.如图，某水库的水位随时间变化。请根据图像，写出该水库水位h（米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并计算第4小时时水位的高度。A.h=0.5t+10，12米B.h=t+5，9米C.h=0.5t+5，7米D.h=t+10，14米参考答案：A解析：根据图像，可以看出水位h与时间t之间的函数关系式为h=0.5t+10。当t=4时，h=0.54+10=12米。故选A。6.已知函数y=x^2-4x+3。求该函数图像的顶点坐标。A.(2,-1)B.(1,2)C.(3,0)D.(0,3)参考答案：A解析：函数y=x^2-4x+3可以写成y=(x-2)^2-1。所以顶点坐标为(2,-1)。故选A。7.如图，某城市公交车的票价为2元，乘坐超过5公里后，每公里加收0.5元。请列出该城市公交车费用y（元）与乘坐里程x（公里）之间的函数关系式，并计算乘坐8公里时的费用。A.y=0.5x+2，6元B.y=0.5x+1.5，5.5元C.y=x+1，9元D.y=0.5x+3，7元参考答案：A解析：根据题意，公交车票价为2元，乘坐超过5公里后，每公里加收0.5元。所以费用y与乘坐里程x之间的函数关系式为y=0.5x+2。当x=8时，y=0.58+2=6元。故选A。8.已知函数y=3x-2和y=-x+4。求这两个函数图像与x轴、y轴的交点坐标。A.(2/3,0)，(0,-2)；(4,0)，(0,4)B.(3/2,0)，(0,-2)；(0,4)，(4,0)C.(1/2,0)，(0,-2)；(0,4)，(4,0)D.(2,0)，(0,-2)；(0,4)，(4,2)参考答案：A解析：联立方程组y=3x-2和y=-x+4，得3x-2=-x+4。解得x=1。代入y=3x-2，得y=1。所以交点坐标为(1,1)。该函数与x轴的交点为(2/3,0)，与y轴的交点为(0,-2)。联立方程组y=3x-2和y=-x+4，得3x-2=-x+4。解得x=1。代入y=-x+4，得y=3。所以交点坐标为(1,3)。该函数与x轴的交点为(4,0)，与y轴的交点为(0,4)。故选A。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：将点A(3,m)代入直线方程y=2x-1，得到m=2×3-1=5，所以正确答案是A。选项B、C、D代入方程都不成立。2.参考答案：B解析：一次函数y=kx+b中，当k0时，y随x增大而减小。选项B中k=-20，所以y随x增大而减小。选项A中k=30，选项C中k=10，选项D中k=-10但图像是双曲线，不符合题意。3.参考答案：A解析：函数y=(x-1)^2+2是顶点式抛物线方程，顶点坐标为(1,2)。选项B是点(2,1)的坐标，选项C是点(-1,-2)的坐标，选项D是点(0,3)的坐标，都不符合题意。4.参考答案：A解析：将点(1,3)代入y=kx+b得到k+b=3，将点(2,5)代入得到2k+b=5，联立方程组解得k=2，b=1，所以正确答案是A。5.参考答案：D解析：函数y=|x|的图像是V形折线，顶点在原点(0,0)，关于y轴对称。选项A是直线，选项B是圆，选项C是抛物线，都不符合题意。6.参考答案：A解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时开口向上，当a0时开口向下。所以正确答案是A。7.参考答案：B解析：联立方程组y=2x-3和y=-x+4，解得x=2，y=1，所以交点坐标为(2,1)。选项A、C、D的坐标都不符合题意。8.参考答案：B解析：函数y=x^2的图像是抛物线，它关于y轴对称。选项A是关于x轴对称，选项C是关于原点对称，选项D是关于直线y=x对称，都不符合题意。9.参考答案：A解析：将点P(a,b)代入y=-x+3得到b=-a+3，所以-a=3-b。将点Q(-a,-b)代入y=x-3得到-b=-a-3，即b=a+3。这与b=-a+3矛盾，所以正确答案是A。10.参考答案：C解析：函数y=|x-2|的图像是V形折线，顶点在(2,0)，与x轴的交点有两个，分别是(2,0)和(0,0)。所以正确答案是C。二、填空题1.参考答案：直线解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是截距。本题中函数y=2x-1是一次函数，其图像为直线。2.参考答案：5解析：将点(3,5)代入函数y=x+2中，得到5=3+2，计算结果正确，故3+2=5。3.参考答案：抛物线(0,0)解析：函数y=x²是二次函数，其图像是一条抛物线，开口向上。抛物线的顶点坐标为(0,0)。4.参考答案：2解析：将x=-2代入函数y=|x|中，得到y=|-2|=2，故函数值为2。5.参考答案：双曲线(x轴)(y轴)解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像是一条双曲线，分别位于第一、三象限和第二、四象限。双曲线没有与x轴和y轴相交的点。6.参考答案：21解析：将点(1,3)代入函数y=kx+b中，得到3=k+b；将点(2,5)代入，得到5=2k+b。联立方程组解得k=2，b=1。7.参考答案：(4,0)(0,4)解析：函数y=-x+4的图像与x轴的交点坐标为(x,0)，将y=0代入得到-x+4=0，解得x=4，故交点为(4,0)。与y轴的交点坐标为(0,y)，将x=0代入得到y=4，故交点为(0,4)。8.参考答案：(-2,0)(2,0)解析：函数y=x²-4的图像与x轴的交点坐标为(x,0)，将y=0代入得到x²-4=0，解得x=±2，故交点为(-2,0)和(2,0)。9.参考答案：-g(x)解析：两个函数的图像关于y轴对称，则对于任意x，f(x)=g(-x)。由于g(-x)=-g(x)，故f(x)=-g(x)。10.参考答案：k-1解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，截距为1。要使图像经过第一、二、三象限，则直线不能经过第四象限。当直线经过原点时，k=-1，此时图像经过第一、三象限；当直线不经过原点时，k-1，此时图像经过第一、二、三象限。故k的取值范围是k-1。三、判断题1.参考答案：√解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，其斜率为2，截距为1，因此经过点(0,1)。2.参考答案：×解析：两个函数的图像关于y轴对称，说明它们的函数值在相反的x值处相等，即f(-x)=f(x)，这是偶函数的定义，但并不一定是互为相反数的关系，例如y=x^2和y=(-x)^2都是偶函数但不是互为相反数。3.参考答案：√解析：抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向确实由系数a的正负决定，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。4.参考答案：×解析：函数y=kx（k≠0）是正比例函数，其图像是一条过原点的直线；而y=k/x是反比例函数，其图像是一条双曲线。这两条图像不一定相交，除非特定的k值使得它们有交点。5.参考答案：√解析：直线y=mx+c的对称轴是y轴，如果点P(a,b)在直线上，那么点P关于y轴的对称点(a,-b)必然在直线y=-mx-c上，因为这条直线的斜率是-m，截距是-c，符合对称关系。6.参考答案：√解析：函数y=|x|的图像确实是一个V形，其顶点在原点(0,0)，因为当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。7.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的定义中，k和b都是常数，且k≠0，否则就不再是线性函数。8.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线，其位置由常数k决定，当k0时，双曲线位于第一、三象限；当k0时，双曲线位于第二、四象限。9.参考答案：√解析：两个一次函数的图像相交，意味着存在一个点(x,y)同时满足两个函数的解析式，这个点的坐标就是两个函数解析式的解。10.参考答案：√解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a，这是由抛物线的性质决定的，对称轴是抛物线上所有点的中点轨迹。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以表示为两点式方程（x1，y1）和（x2，y2），其斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，满足直线方程y-y1=k(x-x1)。该直线经过定点（0，b），即与y轴的交点为（0，b）。解析：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是截距。当k≠0时，函数图像是一条直线。这是因为任意两点（x1，y1）和（x2，y2）的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)是常数，满足直线方程y-y1=k(x-x1)。特别地，当x=0时，y=b，即直线与y轴相交于点（0，b）。这个定点（0，b）称为y轴截距，是函数图像上的一个特殊点。2.参考答案：将点A（1，3）代入y=mx+2，得3=m1+2，解得m=1，所以函数解析式为y=x+2。解析：已知点A（1，3）在函数y=mx+2的图像上，意味着当x=1时，y=3。将x=1，y=3代入函数解析式y=mx+2，得3=m1+2，解得m=1。因此，该函数的解析式为y=x+2。这个解法利用了函数图像上点的坐标满足函数解析式的性质。3.参考答案：两直线相交的性质是它们有且只有一个公共点。联立方程组y=-2x+1和y=x-1，得-2x+1=x-1，解得x=1/3，代入y=x-1得y=-2/3，所以交点坐标为（1/3，-2/3）。解析：两条不同的一次函数图像相交，意味着它们有且只有一个公共点，即它们的解析式组成的方程组有唯一解。联立方程组y=-2x+1和y=x-1，得-2x+1=x-1，解得x=1/3。将x=1/3代入任意一个方程，得y=-2/3。因此，两直线相交于点（1/3，-2/3）。这个解法利用了方程组解与直线交点的关系。4.参考答案：函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点（0，0），对称轴是y轴。当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。解析：绝对值函数y=|x|的图像可以分为两部分：当x≥0时，y=x，是一条通过原点（0，0）和点（1，1）的射线，斜率为1；当x0时，y=-x，是一条通过原点（0，0）和点（-1，1）的射线，斜率为-1。这两部分射线在原点处连接，形成一条V形折线，顶点在原点，对称轴是y轴。这个解法利用了绝对值函数的定义和图像特点。5.参考答案：k0，b0。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。当图像经过第二、四象限时，说明直线在第二象限和第四象限都有部分，即直线在x轴左侧和x轴右侧都有部分。这意味着当x0时，y0（第二象限）；当x0时，y0（第四象限）。因此，斜率k必须为负数，即k0。另外，直线与y轴相交于负半轴，说明当x=0时，y0，即b0。这个解法利用了直线在象限中的位置与斜率和截距的关系。6.参考答案：函数y=3x和y=3x+5的图像是平行的直线，它们之间的距离是5个单位。解析：两条直线平行，当且仅当它们的斜率相等。函数y=3x的斜率是3，函数y=3x+5的斜率也是3，因此它们的图像是平行的直线。两条平行直线之间的距离可以通过公式计算：距离=|b2-b1|/√(k^2+1)，其中k是斜率，b1和b2是y轴截距。代入k=3，b1=0，b2=5，得距离=|5-0|/√(3^2+1)=5/√10=√10/2。这个解法利用了平行直线的斜率相等和距离公式。7.参考答案：图像是一条通过点（0，-3）和点（3/2，0）的直线。与x轴交点为（3/2，0），与y轴交点为（0，-3）。解析：函数y=2x-3的图像是一条直线。当x=0