2025-2026学年内蒙古自治区丰镇市初中数学九年级期末下册自测压轴试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在矩形中，为的中点，为对角线上的一个动点，若，，则的最小值为(

)

A．B．C．D．

2、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（

）

A．B．C．D．

3、身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米

4、小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（

）A．各内角的度数B．各边的长度C．三角形的周长D．三角形的面积

5、在中，，，则的值是（）A．3B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A．B．C．D．

7、若且，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．

8、如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知：点、都在反比例函数的图象上，则______（填，，）

10、请写出一个主视图与左视图相同的立体图形是________．

11、如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同时刻阳光下的影长，则的长为______米．

12、如图中，，点从点出发，沿方向以的速度移动，点从出发，沿方向以的速度移动．若同时分别从出发，经过_______时，与相似？

13、如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数的图象经过点B，则k的值是________．

14、一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）

15、如图，点在的图象上，点在的图象上（在左边），直线经过原点，直线交轴于点，直线交轴于点．则__________；若，，则__________．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)；

(3)．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、已知锐角中，角、、的对边分别为、、，边角总满足关系式：．

(1)如图1，若，，，求的值；

(2)如图2，若，米，米，，求的长度．

19、如图，在中，，点在斜边上．

(1)尺规作图：过点作边的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）；

(2)若，连接，求证：（请补全下面的证明过程）．

证明：∵

∴________①

∴

∴________②

∴________③

∵

∴________④

∴．

20、已知抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线经过点，与轴正半轴和抛物线分别交于，两点．

(1)如图1，当点的坐标为，且的面积为1时，求该抛物线的表达式；

(2)在（1）的条件下，若，求的值；

(3)如图2，过点作轴于点．判断的面积与的面积之间的数量关系，并说明理由．

21、如图所示，矩形，，E为边上一点，．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为（）．

解答下列问题：

(1)当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形和相似：

(2)设五边形的面积为S（），求S与t之间的函数关系式；

(3)连接，取中点F，连接，在运动过程中，是否存在某一时刻