四川省成都市郫都区2026-2027学年高三上学期定时练习（一）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省成都市郫都区2026-2027学年高三上学期定时练习（一）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={−1,−2,1,4,7},B={x∣x>1}，求阴影部分(

)

A.{x∣x≥−1} B.{x∣−1≤x≤4}

C.{4,7} D.{1,4,7}2.命题“∀x>0，lnx>0”的否定为A.∀x>0，lnx≤0 B.∀x≤0，lnx≤0

C.∃x>0，lnx≤0 D.∃x≤0，lnx≤03.“|x−1|<2”是“x<A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.接种某种病毒疫苗后，有80％的可能不会感染这种病毒．若有4人接种该疫苗，被感染的人数记为X，则EX=(

)A.15 B.25 C.455.从现在开始，你每天都比前一天进步0.01，那么每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而每天退后0.01，那么每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255；这样，一年后“进步”的是“落后”的1.013650.99365≈1481倍.“进步”的是“落后”的10倍只需要大约经过A.110 B.115 C.120 D.1256.将含甲、乙在内的5名工程师分配至两间不同的工作站工作．若工程师甲、乙必须安排在同一工作站，且每间工作站至少分配2人，则不同的分配方案共有(

)A.8种 B.10种 C.12种 D.14种7.已知函数f(x)=lnx，若a=f(20.3)，b=f(30.3)，c=f(3−0.5A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)+f(x−1)=2，f(x+2)为偶函数，若f(0)=2，则k=12026f(k)=A.2024 B.2025 C.2026 D.2027二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知PA=0.5，PB=0.4，PA.PA=0.5 B.PA+B=0.7 C.10.设a>0，b>0，2a+3b=1，则(

)A.a2+b2最小值为113 B.1a+1b最小值为5+211.已知函数f(x)=ln|x|+x2A.f(x)在区间(0,+∞)上单调递增

B.f(x)恰有两个零点

C.不等式f(x)<f(1−x)的解集为x0<x<12

D.若f(m)+f(n)=0，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2+15=m2+n，m,n∈13.已知函数fx=ex−3x+3a有零点，则a14.对于函数f(x)，若存在x0≠0，使得f(x0)=−f(−x0)，则称点(x0,f(x0))与(−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某动力电池企业研究低温预处理工艺对电芯循环寿命达标情况的影响，随机抽取400块同型号电芯开展对照检测试验，整理试验数据得到如下2×2列联表：循环达标循环不达标合计经过低温预处理100100200未经过低温预处理12080200合计220180400(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否推断电芯循环是否达标与是否进行低温预处理有关？(2)实验室检测设备存在识别误差：一块实际循环达标的电芯，设备检测后判定为不达标的概率为0.2；一块实际循环不达标的电芯，设备检测后判定为达标的概率为0.2。现从全部400块试验电芯中随机抽取1块，求该电芯被设备判定为循环达标的概率；(3)按照分层随机抽样的方法从未经过低温预处理的电芯中选出5块，再从5块中选2块进行复检。设随机变量X为抽到的循环不达标的电芯数量，求X的分布列与数学期望。附：参考公式与数据：χ2=n(ad−bcα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)已知数列an的前n项和是Sn，且(1)求数列an(2)设bn=log417.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，PA=AB=BC=2，AD=3，且平面APB⊥平面CPB．(1)证明：CB⊥AB；(2)求平面CPB与平面CPD的夹角的余弦值．18.(本小题17分)已知椭圆E:x2a2+(1)求椭圆E的方程；(2)过点P2,0的直线l交E于A，B两点，直线AO与E的另一个交点为C，若▵ABC的面积是▵OAP的面积的4倍，求l的方程．19.(本小题17分)已知函数fx=ax+1lnx(1)若a=1，求fx在1,f(2)证明：gx(3)记gx的极值点为x0，若a<0，b∈R，对任意x>0，fx≤ax+b恒成立，证明：1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】41

13.【答案】−∞,−1+ln14.【答案】(115.【答案】解：(1)零假设为H0:电芯循环是否达标与是否进行低温预处理无关．

由列联表，a=100，b=100，c=120，d=80，n=400，

χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400×(100×80−120×100)2220×180×200×200=40099≈4.040>3.841，

根据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H0不成立，

所以电芯循环是否达标与是否进行低温预处理有关．

(2)设事件A1为“实际循环达标的电芯”，事件A2为“实际循环不达标的电芯”，

事件B为“被判定循环达标”．

P(A1)=220400=1120，P(A2)=180400=920．

16.【答案】解：(1)因为3S所以3S所以3an+又当n=1时，3a1+所以数列an是以34为首项，所以an(2)由(1)得Sn所以bn即1b所以Tn

17.【答案】解：(1)取PB的中点M，连接AM，因为PA=AB，所以AM⊥PB，又平面APB⊥平面CPB，平面APB∩平面CPB=PB，AM⊂平面APB，所以AM⊥平面CPB，又CB⊂平面CPB，所以AM⊥CB，又PA⊥底面ABCD，CB⊂底面ABCD，所以PA⊥CB，又PA∩AM=A，PA,AM⊂平面APB，所以CB⊥平面APB，又AB⊂平面APB，所以CB⊥AB．(2)因为AD//BC，所以AD⊥AB，又PA⊥底面ABCD，所以PA，AD，AB两两垂直，如图，以点A为原点，AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A0,0,0，B2,0,0，C2,2,0，DAM=1,0,1，PD=由(1)可知，AM为平面CPB的一个法向量，设平面CPD的一个法向量n=则有n令x=1，得y=2,z=3，则n=设平面CPB与平面CPD的夹角为θ，则cosθ=所以平面CPB与平面CPD的夹角的余弦值为2

18.【答案】解：(1)由椭圆定义，可得2a=22，解得又椭圆的焦距为2，即2c=2，解得c=1，又在椭圆中，a2=b2+因此，椭圆E的方程为x2(2)由题意，直线l的斜率一定存在，设其斜率为k，则直线l的方程为y=kx−2设Ax1,y1，Bx整理得1+2k则Δ=−8k2由韦达定理可得x1+x因为直线AO与E的另一个交点为C，所以C是A关于原点的对称点，所以S▵ABC又S▵ABC=4S▵AOP，所以S△AOB又y1=kx1−2代入韦达定理，可得x1+3x1−4=又x1x2=8所以直线l的方程为y=±12x−2，即y=

19.【答案】解：(1)当a=1

时，f(x)=(x+1)lnx，f′(x)=lnx+x+1所以切线方程为y=2(x−1)

，即y=2x−2．(2)已知g(x)=x−12x2−令p(x)=1−x+1ex

，则p′(x)=−1−1ex<0

利用零点存在定理：则p(0)=1−0+1所以存在唯一的x0∈(1,2)

，使得px0当x<x0

时，g′(x)>0,g(x)单调递增；当x>x0所以g(x)

仅有一个极值点x=x(3)因为f(x)=(ax+1)lnx，所以(ax+1)ln即b≥(ax+1)lnx−ax

对任意x>0令F(x)=(ax+1)lnx−ax

，则对F(x)求导：F′(x)=aln由复合函数单调性知F′(x)

在(0,+∞)

上单调递减，且当x→0+时，当x→+∞

时，F′(x)→−∞

，所以存在唯一的x1∈(0,+∞)

，使得F′即alnx1+1x当0<x<x1

时，F′(x)>0,F(x)单调递增；当x>x1Fmax由(1)：axFx1=−1+要证b−a≥x0lnx1−1−ax由(1)变形：−a=1a<0⇒ln令t=lnx1>0,x1=et

记h(t)=th′(t)=t为研究h′(t)

的单调性，设G(t)=h′(t)=t2求导：G′(t)=(2t+2)e当t>0

时，t2+4t+1>0,e因此G(t)

在(0,+∞)

上严格单调递增，即h′(t)

在(0,+∞)

严格单调递增．h′(0)=G(0)=−2<0,h′(1)=G(1)=2e−1>0，由零点存在定理，∃t∗∈(0,1)t∈0,tt∈t∗h(1)=e−3<