辽宁丹东市第二十九中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题含解析

辽宁丹东市第二十九中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，72．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．46．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．7．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．5，12，13 B．7，24，25C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k为正整数）8．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A． B． C． D．9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．1010．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．11．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．14．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．15．如果分式的值为零，那么x等于____________16．已知一次函数，当时，____________.17．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．18．若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为．20．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）因式分解：（4）解方程：21．（8分）关于x的方程有增根，求的值．22．（10分）解方程组或不等式组：(l)（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.23．（10分）如图1,在和中,,,.(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证:.(2)在第(1)问的条件下,求证:；(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.24．（10分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的长.25．（12分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．26．我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．3、D【解析】解：A．（2）2=12，故A错误；B．=，故B错误；C．=5，故C错误；D．=，故D正确．故选D．4、C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选C．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.6、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．7、C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；B、72+242＝252，是勾股数，故错误；C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．故选：C．本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．8、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，∴.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.9、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周长为1．故选A．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10、A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，故选A．考点：无理数11、D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.12、D【分析】由科学记数法知；【详解】解：；故选D．本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.14、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．15、-1【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案为-1.16、【分析】把代入即可求解.【详解】把代入一次函数得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.17、1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案为1．本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．18、1【分析】先确定的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可．【详解】∵5<<6，表示的整数部分，表示的小数部分，∴x=5，y=-5，∴==29-25=1，故答案为：1．本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：1．本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．20、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程无解【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；【详解】解：（1）==10；（2）==；（3）==；（4）方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），

得：-（x+2）2+16=-（x+2）（x-2），

-x2-4x-4+16=-x2+4，

-4x=-8

∴x=2，

经检验：x=2不是原方程的根，

∴原方程无解．本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．21、【分析】根据题意关于x的方程有增根，得到x的值为2或-2，代入求出k的值即可．【详解】解：去分母，得，所以，因为原方程的增根可能是2或-2，当时，=2，此时无解，当时，，解得，所以当时，原方程有增根．考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．22、（1）；（2），见解析【分析】（1）将方程①变形得到y=3x-2，再利用代入法解方程组；（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.【详解】（1），由①得：y=3x-2③，将③代入②得，把代入③得，方程组的解为；（2），解①式得：，解②式得：，将解集表示在数轴上，如图：.此题考查解题能力，（1）考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法或加减法是解题的关键；（2）考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式是正确解答的关键.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根据△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F．根据SAS证明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题的关键．24、1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．25、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多