2027届广西壮族自治区南宁市数学九上期末联考模拟试题含解析

2027届广西壮族自治区南宁市数学九上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．2．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为()A．2 B． C．4 D．63．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝304．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣27．已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度C．向左平移10个单位长度 D．向右平移10个单位长度8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形9．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（）A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最小＝310．如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（）A． B． C． D．11．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（）A．1 B． C． D．212．若，面积之比为，则相似比为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______．14．计算：sin260°+cos260°﹣tan45°=________．15．在实数范围内分解因式：-1+9a4=____________________。16．二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．18．如图，是半圆的直径，，则的度数是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．20．（8分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中礼包是芭比娃娃，和礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.21．（8分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求CE的长．24．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，=，求CE的长．25．（12分）（1）计算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0（2）若，求•（a﹣b）的值．26．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点.（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接，，求的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴x1=1，∴x，即．故选：D．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．2、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故选A．3、C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．【详解】试题解析：∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为∴共比赛了15场，即故选C.4、D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．5、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.6、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．考点：抛物线与x轴的交点．7、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函数的对称轴为直线x=-3,二次函数的对称轴为直线x=7,∵-3-7=-10,∴将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、D【分析】根据题意得到y＝ax2+bx+4＝，代入顶点公式即可求得．【详解】解：∵b2＝4a，∴，∴∵，∴y最小值＝，故选：D．本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.10、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为，

∴两个相似多边形周长的比等于，

∴这两个相似多边形周长的比是．

故选：A．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．11、B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.12、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，

∴它们的相似比为3：1．

故选：C．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．二、填空题（每题4分，共24分）13、x(x+1)+x+1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1．故答案为：x(x+1)+x+1=1．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.14、0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】.故答案为.本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.15、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可．【详解】解：.此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．16、【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的解析式为：，∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．17、1【分析】根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.【详解】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案为1．此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．18、130【分析】根据AB为直径，得到∠ACB=90°，进而求出∠ABC，再根据圆内接四边形性质即可求出∠D．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案为：130°本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键．三、解答题（共78分）19、证明详见解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．试题解析：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考点：相似三角形的判定．20、（1）；（2）【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.（2）结果：，，，，，，由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是，两种，∴取出的两个礼包都是智能机器人的概率是.本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.21、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可．【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．【详解】（1）∵OD⊥ACOD为半径，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．23、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；（2）由已知数据可求出AC，BC的长，易证△BEC∽△BCA，由相似三角形的性质即可求出CE的长．【详解】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵cosA＝，∴＝，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴＝，即＝，∴CE＝．本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．24、（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．

（2）根据AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF