山东省泰山外国语学校2027届数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

山东省泰山外国语学校2027届数学八年级第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列哪一组数是勾股数（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，222．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形3．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：A．2 B．3 C．4 D．54．近似数0.13是精确到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位5．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．6．下列运算错误的是（）A． B． C． D．7．若分式的值为0，则x的值为A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或28．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温(°C)1819202122天数12232A．20 B．20.5 C．21 D．2210．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab11．下列各式计算结果是的是（）A． B． C． D．12．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．14．若的值为零，则的值是____．15．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．16．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．17．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是_____．18．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？20．（8分）已知a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．21．（8分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？22．（10分）某中学决定在“五·四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个．制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料700件，乙种材料500件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：甲种材料（件）乙种材料（件）A道具68B道具104经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元．设组装A种道具x个，所需总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？23．（10分）A、B两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图所示，表示的是B车，表示的是A车．（1）汽车B的速度是多少?（2）求、分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（3）行驶多长时间后，A、B两车相遇?（4）什么时刻两车相距120千米?24．（10分）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800510250210150120营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．25．（12分）如图，在中，．求的度数．26．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C、∵和不是正整数，此选项不符合题意；D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B．此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．2、C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.3、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．考点：无理数的意义．4、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【详解】近似数0.13是精确到百分位，

故选B．此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．5、B【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：＝．故选：B．本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．6、A【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（-）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．7、C【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．8、C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形,故符合题意;不是轴对称图形,故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．9、C【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.10、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．11、B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；与不是同类项，无法合并，故D错误.故选：B本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.12、D【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高．故选：D．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x轴和y轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法，14、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．【详解】解：∵的值为零∴解得：m=-1∴故答案为：-1．此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．15、17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．∴正方形D的面积=2-8-10-14=17（cm1）.16、1．【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称17、2.0【解析】2.026kg，精确到0.1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0，故答案为2.0.18、40°或140°【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．三、解答题（共78分）19、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销售总额﹣进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2.25x＝18，答：对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，整理得：240y≥1200，解得：y≥5，答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，2【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）∵a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴，∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝1．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40；三角形的面积＝×8×15＝2．此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.21、原计划每天种树80棵．【分析】设原计划每天种树x棵．

根据工作量=工作效率×工作时间列出方程，解答即可．【详解】（1）设：原计划每天种树x棵解得：x＝80经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树80棵．此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．22、（1）y=0.5x+360，25≤x≤1；（2）当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元【分析】（1）设组装A种道具x个，则B种道具（80﹣x）个，根据“总费用＝A种道具费用+B种道具费用”即可得出y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围；（2）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设组装A种道具x个，则B种道具（80﹣x）个，根据题意得：y=5x+4.5(80－x)=0.5x+360根据题意，得：解得25≤x≤1．∴x的取值范围是25≤x≤1．（2）由（1）得，y=0.5x+360，

∵y是x的一次函数，且0.5＞0，

∴y随着x的增大而增大，

∴当x=25时，y最小=0.5×25+360=372.5

答：当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元．本题考查了一次函数的应用，关键是通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．23、（1）120千米时；（2）对应的函数解析式为，对应的函数解析式为；（3）分钟；（4）当行驶小时或小时后，，两车相距120千米．【分析】（1）根据函数图象可以得到汽车的速度；（2）根据图象可以设出、的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式；（3）根据函数关系式列方程解答即可；（4）分两种情况讨论，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【详解】解：（1）由图象可得，（千米时）；答：汽车的速度为120千米时；（2）设对应的函数解析式为，，解得，即对应的函数解析式为，∵经过原点，则设对应的函数解析式为，，得，即对应的函数解析式为；（3）当两车相遇时，可得方程，解之得：；（4）由图象可得，汽车的速度为：千米时；设两车相距120千米时的时间是，则当两车没有相遇前，相距120千米时解之得：；当两车相遇后，再相距120千米时，解得，当时，汽车行驶的距离是，即汽车还没有达到终点，符合题意，答：当行驶小时或小时后，，两车相距120千米．本题考查一次函数的应用和余元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．24、（1）平均数320，中位数210，众数210；（2）不合理，理由见解析．【分析】（1）根据平均数的定义以及计算公式、中位数的定义、众数的定义求解即可．（2）根据平均数、中位数、众数的定义进行分析即可．【详解】（1）平均数是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的