2027届安徽省滁州市定远县八上数学期末联考模拟试题含解析

2027届安徽省滁州市定远县八上数学期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．点到轴的距离是（）．A．3 B．4 C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．3．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（）A． B．C． D．由A、C两点的位置确定4．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数5．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b26．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°7．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b28．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列运算正确的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a10÷a1=a5 D．a1+a3=a5二、填空题(每小题3分,共24分)11．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．12．多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）13．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．14．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.15．已知，则的值为_________．16．如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为___________．17．如图，是的平分线，点在上，，垂足为，若，则点到的距离是__________________．18．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接写出∠ADC的大小；②求证：AB1+BC1=AC1．迁移应用：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．①求证：△CEF是等边三角形；②若∠BAF=45°，求BF的长．20．（6分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（1）若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．21．（6分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．22．（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．23．（8分）计划新建的北京至张家口铁路全长180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车少20分钟．求高铁列车的平均行驶速度．24．（8分）如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．25．（10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点的横坐标为-4，∴点到轴的距离是4，故选：B．本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．2、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．3、C【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|．【详解】由题意得：S1=S2=|k|=．故选：C．本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．4、C【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．

故选：C．本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5、B【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．掌握幂的运算为本题的关键.6、D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选D．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.7、A【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选A．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．9、A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.10、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；

B.正确；

C.a10÷a1=a8，故选项错误；

D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．二、填空题(每小题3分,共24分)11、260【详解】，故答案为：260.12、或或或【分析】由于多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x2+1-1x2=12，故此单项式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．13、17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．∴正方形D的面积=2-8-10-14=17（cm1）.14、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax＋b⩾0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b⩾0的解集是x⩾.故答案为：x⩾.本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.15、12【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1

=x2+x+2，

∵x2+x-10=0，∴x2+x=10，

∴原式=10+2=12；本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．16、4【分析】先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积=△ACD的面积-△BCD的面积求出答案.【详解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），令中x=0，得y=4，∴A（0,4），解方程组，得，∴B(，2)，过点B作BH⊥x轴，则BH=2，令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），∴CD=4，,∴的面积=S△ACD-S△BCD==，故答案为：4.此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键.17、【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD＝PE，进而可得出结论．【详解】如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD＝，∴PE＝PD＝．故答案为：．本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．18、2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】.故答案为.在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.三、解答题(共66分)19、问题背景①∠ADC=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF=．【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．②利用面积法解决问题即可．迁移应用①如图1中，连BD，BE，DE．证明EF＝FC，∠CEF＝60即可解决问题．②过B作BH⊥AE于H，设BH＝AH＝EH＝x，利用面积法求解即可．【详解】问题背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如图1中，设AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1迁移应用：①证明：如图1中，连BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD为等边三角形∵C沿BM对称得E点，∴BM垂直平分CE，∴设∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF为等边三角形②解：易知∠BFH=30°当∠BAF=45°时，△ABE为等腰直角三角形过B作BH⊥AE于H，∴设BH=AH=EH=x，∴S△ABE⋅1x⋅x=x1S△ABE⋅1x⋅x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．20、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．21、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键22、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定23、【分析】首先设普通快车的平均行驶速度为，京张高铁列车的平均速度为，利用京张高铁列车用时比普通快车少20分钟得出相等关系进而求出答案．【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为，则京张高铁列车的平均行驶速度为，由题意得：解之得：经检验，是原方程的解，∴答：高铁列车的平均行驶速度为．本题考查知识点是列分式方程解决实际问题，解题的关键是找到包含题目全部含义的相等关系．24、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得m＝3，得到点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b，即可求解；（2）由