2027届辽宁省辽阳市二中学教育协作九上数学期末监测试题含解析

2027届辽宁省辽阳市二中学教育协作九上数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于53．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm5．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞26．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n－1 C．（）n－1 D．n8．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°9．抛物线的对称轴为直线（）A． B． C． D．10．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．12．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.13．如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．14．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝_____．15．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为____．16．已知，是方程的两个实根，则______．17．在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．18．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．20．（6分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？21．（6分）已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．（1）求证：△GAE∽△GBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．22．（8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？23．（8分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长．24．（8分）（1）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程．25．（10分）如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．26．（10分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是．（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．①求G的面积；②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项．【详解】解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B．本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．3、D【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，，，，，，，，，，，，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.4、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，

由题意得，，

解得，x=75，

则x+40=115，故选C．5、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．6、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣＝，正确．故选：D．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解．【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故选：B．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．8、A【解析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因为∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故选：A本题考核知识点：旋转角.解题关键点：理解旋转的性质.9、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故答案为C．本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键．10、A【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【详解】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：．故选A．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．12、1【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案为：1．本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．13、-1【详解】解：∵的图象经过点C，∴C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．14、【分析】根据圆周角定理得到∠DAC=∠B，得到△ADE∽△BDA，根据相似三角形的性质求出AD，根据正切的定义解答即可．【详解】∵点D是弧AC的中点，∴，∴∠DAC=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴，即，解得：AD=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD=tan∠DAE．故答案为：．本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键．15、．【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，解得：，故答案为：．本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．16、27【分析】根据根与系数的关系，由x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，即可得到答案.【详解】∵x1，x2是方程

x2−5x−1=0

的两根，∴x1+x2=5，x1∙x2=−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案为27.本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，并正确进行化简计算.17、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，

∴两次都摸到红球的概率是：．

故答案为．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．正确的列出树状图是解决问题的关键．18、【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x，则正八边形边长2-2x,，（舍），，.故答案为：.本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）S=，运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）t=或t=．【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案．【详解】（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1，∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入（a≠0），得：，解得：，所以该抛物线的解析式为：；（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC==2．如图1，过点N作NH⊥AB于点H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即，∴HN=t，∴S△MBN=MB•HN=（6﹣3t）•t，即S=，当△PBQ存在时，0＜t＜2，∴当t=1时，S△PBQ最大=．答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B=．设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．①当∠MNB=90°时，cos∠B=，即，化简，得17t=24，解得t=；②当∠BMN=90°时，cos∠B=，化简，得19t=30，解得t=．综上所述：t=或t=时，△MBN为直角三角形．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．20、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【详解】解：(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定结论；（2）先证△ADE≌△CDF，即可推出结论；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性质求出结果．【详解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵点D是AC的中点，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴，又∵AE=CF，∴3，即3，∴AE=1．本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质．22、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．23、(1)(2)EG=3.【解析】（1）由点G是△ABC的重心，推出再根据三角形法则求出即可解决问题；

（2）想办法证明△AEG∽△ABD，可得【详解】(1)∵点G是△ABC的重心，∴∵∴(2)∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴∴AE=4，此时∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.24、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）题目见解析，求解过程见解析．【分析】（1）把已知点的坐标代入y＝x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可求出b、c的值；（2）写出把（4，1）换成它关于直线x＝2的对称点（0，1），利用待定系数法求出抛物线的解析式与（1）中的解析式相同．【详解】（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）题目：已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（0，1），求这个二次函数的表达式；根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1．本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.25、见解析【解析】试题分析：连接OB，要证明BC是⊙O的切线，即要证明OB⊥BC