2026新教材数学 15.3 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 判 定 课件人教版八年级上册第十五章 轴对称

第3课线段的垂直平分线

的判定∵AC=BCCD⊥AB∴直线CD垂直平分线段AB一、几何语言复习定义：∵直线CD是线段AB的垂直平分线点C是直线CD与线段AB的交点∴AC=BCCD⊥AB(1)复习：垂直平分线的性质：如图，因为PC是AB的垂直平分线，所以PA=PB(2)反之，若PA=PB,点P在AB的垂直平分线上吗?为什么?如图，过点P作PD⊥AB.解：点P在AB的垂直平分线上．理由如下：∴Rt△ADP≌Rt△BDP(HL).∴AD＝BD.∴PD垂直平分AB，即点P在AB的垂直平分线上.

在Rt△ADP和Rt△BDP中，线段的垂直平分线的判定(1):与线段两个端点距离相等的点在

几何语言：如图，∵

∴点P在AB的垂直平分线上.线段的垂直平分线的判定(2)(证2个点):如图，∵

,∴点P在AB的垂直平分线上.∵

∴点Q在AB的垂直平分线上.∴PQ是AB的垂直平分线.这条线段的垂直平分线上PA＝PBPA＝PBQA＝QB1.例如图，直线PO与AB交于点0,PA=PB,则下列结论中正确的是()A.AO=BOB.PO⊥ABC.PO是AB的垂直平分线D.点P在AB的垂直平分线上A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB2.如图，AC=AD,BC=BD,则有()DA3.(新教材P67T2)如图，AB＝AC，MB＝MC.求证：直线AM是BC的垂直平分线．

证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．又∵MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．4.

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD相交于点O.求证：AC垂直平分线段BD.∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).∴BC＝DC.∴点C在线段BD的垂直平分线上.又∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上.∴AC是线段BD的垂直平分线，即AC垂直平分线段BD.证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，5.如图，AD平分∠BAC和∠BDC.求证：(1)△ABD≌△ACD证明：(1)∵AD平分∠BAC和∠BDC，∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA.∴△ABD≌△ACD(ASA).在△ABD和△ACD中，(2)AD垂直平分BC.证明：(2)由(1)知△ABD≌△ACD，∴AB＝AC，BD＝CD.∴点A，D均在线段BC的垂直平分线上．∴AD垂直平分BC.6.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：(1)△OCE≌△ODE；证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED＝EC.∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL).在Rt△OCE和Rt△ODE中，证明：(2)∵Rt△OCE≌Rt△ODE，∴OD＝OC.又∵ED＝EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．(2)OE是线段CD的垂直平分线．7.(新教材P70T8)如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD.∴△AOB≌△COD(ASA).∴OB＝OD.∴点O在线段BD的垂直平分线上.∵BE＝DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上.∴OE垂直平分BD.证明：在△AOB和△COD中，8.(新教材P93T10)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，△ADE和△ADF都是直角三角形.∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴AE＝AF.∴点A在EF的垂直平分线上.∵DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上.∴AD垂直平分EF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，9.(新教材P71T13改编)如图，在△ABC中，PD垂直平分AB，PE垂直平分AC.求证：(1)PA＝PB＝PC；证明：(1)∵边AB，AC的垂直平分线交于点P，∴PA＝PB，PA＝PC.∴PA＝PB＝PC.证明：(2)∵PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线上．(2)点P在BC的垂直平分线上．10.【核心素养练】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)△ADE≌△FCE；证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA).(2)AB＝BC＋AD.证明：(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线．∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.板书