郑州市2027届数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

郑州市2027届数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°3．将二次函数通过配方可化为的形式，结果为（）A． B．C． D．4．如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数4664频数6446频数5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③7．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°8．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形9．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.610．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55° C．145° D．70°11．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为1．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．1个 D．4个12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．14．反比例函数的图象在第____________象限.15．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．16．已知抛物线与x轴只有一个公共点，则m=___________．17．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．18．如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝_____cm，三、解答题（共78分）19．（8分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的顶点p．（1）点p的坐标为（含m的式子表示）（2）当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，则m的值为多少；（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m的取值范围．21．（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分．22．（10分）在平面直角坐标系中有，为原点，，，将此三角形绕点顺时针旋转得到，抛物线过三点．（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）直线与抛物线交于两点，若，求的值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点使得为直角三角形．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．24．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销传金额甲3643乙26ab分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数平均数众数甲C1．845乙402．9d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．25．（12分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1026．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、A【分析】根据完全平方公式：配方即可．【详解】解：==故选A．此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键．4、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．5、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选．【详解】由表格得：甲的平均数=甲的方差=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25∴甲的方差最小，即甲最稳定故选：A本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．6、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：，把代入得，解得，∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度时，或，故④错误；故选D．本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意7、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数)．8、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选B．本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．9、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：＝0.6，故选：D．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．11、D【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：∵，∴抛物线的对称轴<0，∴该抛物线的对称轴在轴左侧，故①正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴∴关于的方程中∴关于的方程无实数根，故②正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴当时，≥0正确，故③正确；当时，，故④正确.故选D.本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.12、C【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、（7+6）【解析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，

∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比为1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

则AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案为（7+6）m．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．14、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可．【详解】∵反比例函数中，k=-5＜0，∴此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．15、7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt，中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=故答案为：7.1．本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．16、【解析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=，根据其与x轴只有一个交点，可知其顶点在x轴上，因此可知x=时，y=0，代入可求得m=.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可.17、10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1＋x)万元，今年缴税40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．18、【分析】连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是△ABD的中位线，得出EF＝BD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF.【详解】解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案为：.此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是△ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.三、解答题（共78分）19、树AB高m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝故树AB高m．考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.20、（1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或【分析】（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），即可求解；（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三种情况，分别求解即可；（3）由题意得：3m2+2m≤1，即可求解．【详解】解：（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），故答案为：（﹣m，3m2+2m）；（2）①当m≤﹣1时，x＝1时，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；②当m≥1时，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；③﹣1＜m＜1时，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；故m＝1或9或﹣3；（3）函数的表达式为：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，当x＝1时，y＝﹣m2﹣6m﹣4，则1≤y＜2，且函数对称轴在y轴右侧，则1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，解得：﹣3+≤m≤﹣1；当对称轴在y轴左侧时，1≤y＜2，当x＝﹣1时，y＝﹣m2+10m﹣4，则1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，解得：5﹣2≤m＜5﹣；综上，﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m＜5﹣．本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；

（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点．【详解】解：（1）如图①，由网格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直线AD即为所求；（2）如图②，取格点E，由AC∥BE可得，（或）,∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM,），∴作直线AE即为所求．（选取其中一条即可）本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）；点；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)，Q3(1，4)，Q4(1，-5)．【分析】（1）用待定系数法可求抛物线的解析式，进行配成顶点式即可写出顶点坐标；（2）将直线与抛物线联立，通过根与系数关系得到，，再通过得出，通过变形得出代入即可求出的值；（3）分：，，三种情况分别利用勾股定理进行讨论即可．【详解】（1）∵，，∵绕点顺时针旋转，得到，∴点的坐标为：，将点A,B代入抛物线中得解得∴此抛物线的解析式为：∵；∴点（2）直线：与抛物线的对称轴交点的坐标为，交抛物线于，，由得：∴，∵，∴∴∴∴∴（3）存在，或，，∴设点，若，则即∴或若，则即∴若，则即∴即Q1(1,-1),Q2(1,2),Q3(1,4),Q4(1,-5).本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，分情况讨论是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）CD＝1．【解析】（1）欲证明PD∥BC，只要证明∠P＝∠CBF即可；（2）由△ACE∽△CBE，可得，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴，∴，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝1．本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）6，2，2，33（2）1875（3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出的值，根据中位数的定义求出的值，根据众数的定义求出的值．（2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判