3.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课件 湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程复习回顾利用配方法解下列方程：(1)x2+5x=－2解：(1)配方，得因此

由此得解得(2)x2－6x=－11(1)x2+5x=－2(2)x2－6x=－8解：(2)配方，得x2－6x+32－32=－8

因此(x－3)2=1 由此得x－3=1或x－3=－1解得x1=4，x2=2.新课探究思考如何用配方法解方程25x2+50x－11=0呢？由于方程25x2+50x－11=0的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1.如何用配方法解方程25x2+50x－11=0呢？配方，得因此由此得解得例4用配方法解方程：4x2－12x－1=0.解：将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得说一说如何用配方法解方程：－2x2+4x－8=0.解：将二次项系数化为1，得x2－2x

+4=0配方，得x2－2x

+12－12+4=0因此(x－1)2=－3因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，所以x

用任何实数代入，都不可能使(x－1)2的值等于－3，因此原方程无实数根。用配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤方法示例2x2－4x－6=0一移移项将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边2x2－4x=6二化二次项系数化为1方程左、右两边同时除以二次项系数x2－2x=3一般步骤方法示例2x2－4x－6=0三配配方方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方x2－2x+1=3+1即(x－1)2=4四开开平方利用平方根的意义直接开平方x－1=2或x－1=－2五解解两个一元一次方程移项、合并同类项x1=3或x2=－1随堂诊断1.利用配方法解下列方程：(1)2x2－4x

－1=0(2)3x2－7x+4=0(3)－2x2+5x

－2=0(4)4x2－7x+4=0解：将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得(1)2x2－4x

－1=0解：将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得(2)3x2－7x+4=0(3)－2x2+5x

－2=0解：将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得(4)4x2－7x+4=0解：将二次项系数化为1，得配方，得因此所以此方程无实数根.2.已知2x2+y2+4x－6y+11=0，x，y为实数，求xy的值.解：因为2x2+y2+4x－6y+11=0所以2(x2+2x)+y2

－6y+11=02(x2+2x+1－1)+(y2

－6y+9－9)+11=02(x+1)2+(y

－3)2=0因为2(x+1)2≥0，(y

－3)2≥0，所以2(x+1)2=0，(y

－3)2=0，所以x=－1，y=3.所以xy=(－1)3=－1.3.设M=2a2－5a+1，N=a2－6，其中a为实数，则M与N的大小关系是().A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定解析：根据题意得，M－N=2a2－5a+1－a2+6=

a2－5a+7=所以M>NA练习用配方法解下列方程:(1)2x2=3x－1；

(2)3x2+2x－3=0；(3)4x2－x－9=0；

(4)－x2+4x－12=0.解：(1)将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得(1)2x2=3x－1;

(2)3x2+2x－3=0;(3)4x2－x－9=0;

(4)－x2+4x－12=0.(1)2x2=3x－1;

(2)3x2+2x－3=0;(3)4x2－x－9=0;

(4)－x2+4x－12=0.解：(2)将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得(1)2x2=3x－1;

(2)3x2+2x－3=0;(3)4x2－x－9=0;

(4)－x2+4x－12=0.解：(3)将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得(1)2x2=3x－1;

(2)3x2+2x－3=0;(3)4x2－x－9=0;

(4)－x2+4x－12=0.解：(4)将二次项系数化为1，得配方，得即所以此方程无解.课堂小结用配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤方法示例2x2－4x－6=0一移移项将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边2x2－4x=6二化二次项系数化为1方程左、右两边同时除以二次项系数x2－2x=3一般步骤方法示例2x2－4x－6=0三配配方方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方x2