人教版九年级数学 秋季培优讲义 第01讲-一元二次方程1-讲义

33.3％二次方程一元二次方程1第五讲

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一元二次方程：只含有________未知数，且未知数的最高次数是_______次的整式方程称为一元二次方程．一元二次方程的一般形式为________________________，其中，，分别叫做该方程的二次项系数、一次项系数和常数项，，分别叫做该方程的二次项和一次项．一元二次方程的特点：

（1）有且仅有一个未知数；

（2）未知数的最高次数是2次；

（3）是整式方程．点点精讲点点精讲题型一题型一一元二次方程的概念与特点例1．判断下列方程是否是一元二次方程：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

例2．将方程化成一元二次方程的一般形式，并且写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

例3．已知关于x的方程是一元二次方程，求参数a的值．

点点精练点点精练在下列方程中，一元二次方程的个数是（）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

关于x的方程，当m_________时为一元一次方程；当m________时为一元二次方程．

方程的二次项系数为________，一次项系数为_______，常数项为________．

若a是方程的一个根，则代数式____________．

板块二一元二次方程的常见解法板块二一元二次方程的常见解法一元二次方程的常见解法一元二次方程的常见解法配方法因式分解法公式法配方法因式分解法公式法配方法：将一元二次方程的一般形式变成的形式，两边开平方即可求解方程．配方法的步骤：①用二次项系数去除方程两边，使二次项系数变成1，同时将方程化为的形式．②移项：把方程进一步化为的形式．

③配方：使方程左边成为完全平方形式：．④利用平方根的意义进行降次，求出方程的解．公式法：；我们把叫做该方程的判别式．（1）当时，方程有两个不等实根，，且；（2）当时，方程有两个相等实根，，且；（3）当时，方程无实根．因式分解法：因式分解法是将一元二次方程的一般形式进行因式分解，变成的形式，则就是原方程的两个根．注：一般说来，当我们能熟练解一元二次方程后，先尝试因式分解法，如果不行再采用公式法．

题型二配方法点点精讲题型一题型二配方法点点精讲题型一直接开平方解方程：

（1） （2）

（3） （4）

（1）一元二次方程配方后可变形为（）

A． B．

C． D．

（2）用配方法解方程，配方后的方程是（）

A． B．

C． D．

用配方法解方程：

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

题型三题型三公式法（1）用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）

A． B．

C． D．

（2）解一元二次方程，结果正确的是（）

A． B．

C． D．

关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____________．

用公式法解方程：

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

已知a、b、c均为实数且，求方程的根．

题型四题型四因式分解法（1）一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

（2）已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（）

A． B．

C． D．

（3）使分式的值等于零的x是（）

A．6 B．或6 C． D．

（4）一个等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A．12 B．9 C．13 D．12或9

（1）对于方程，下面给出的说法不正确的是（）

A．与方程的解相同

B．两边都除以，得，可以解得

C．方程有两个相等的实数根

D．移项分解因式，可以解得

（2）如果，那么x的值为（）

A．2或 B．0或1 C．2 D．

用因式分解法解方程：

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

用因式分解法解方程：

（1） （2）

（3） （4）

点点精练点点精练一元二次方程的根为（）

A． B．

C． D．

若的值与x的值相等，则x为（）

A．1 B．2 C．1或2 D．2或

解方程：

（1） （2）

（3） （4）

横扫学霸横扫学霸关于x的一元二次方程的两根中只有一个等于0，