人教版九年级数学 秋季培优讲义 第06讲-二次函数综合3-讲义

二次函数综合3第四讲

二次函数综合3第四讲课程预览课程预览二次函数综合3二次函数综合3二次函数的平移变换二次函数的平移变换二次函数的翻折变换二次函数的翻折变换趣味课堂趣味课堂板块一二次函数的平移变换二次函数的平移变换板块一二次函数的平移变换二次函数的平移变换二次函数平移后的交点问题二次函数的平移二次函数平移后的交点问题二次函数的平移课堂笔记课堂笔记

二次函数的平移：求二次函数平移后的解析式，可以先求出平移后对应点的坐标，然后利用一般式或者顶点式求出平移后的函数的解析式．二次函数与一次函数的交点问题：对于二次函数与一次函数的交点问题，我们要考虑临界条件是什么，常见的临界状态有一次函数和二次函数相切，以及一次函数经过有界的二次函数的端点．有的时候不能直接判断出临界状态是相切还是经过交点，需要同时计算着两种状态，才能做出判断．点点精讲点点精讲题型一题型一二次函数的平移在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为．

（1）求a的值；

（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；

（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；

（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

OxyABD如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得到，与x轴交于点B、D．若直线与、共有3个不同的交点，求m的取值范围．

OxyABD点点精练点点精练已知和是抛物线上的两点．

（1）求b的值；

（2）判断关于x的一元二次方程是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

（3）将抛物线的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

Oxy123456CDE已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；

（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图，点，，，当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位（向上平移h为正，向下平移h为负），使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）

Oxy123456CDE板块二二次函数的翻折变换板块二二次函数的翻折变换二次函数的翻折变换

二次函数的翻折变换二次函数翻折后的交点问题二次函数的翻折变换二次函数翻折后的交点问题二次函数的翻折变换课堂笔记课堂笔记二次函数的翻折：二次函数关于x轴对称后的解析式为：；关于y轴对称后的解析式为：．对于那种需要给出求解过程的题目，我们可以先求出变换后对应点的坐标，再利用一般式或者顶点式求出变换后的解析式．点点精讲点点精讲题型一题型一二次函数的翻折变换已知，抛物线经过点和．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；

（3）在（2）的条件下，当时，直线与该图象G有一个公共点，求m的值或取值范围．

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小整数时，求抛物线的顶点坐标及它与x轴的交点坐标；

（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其他部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时m的值．

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点．

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）当时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点的直线与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．

已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数．

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出b的取值范围．

二次函数经过点和点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；

（3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线与图象G有3个公共点，求n的值．

关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论为何值时，方程总有一个根大于0；

（2）若函数与x轴有且只有一个交点，求的值；

（3）在（2）的条件下，将函数的图象沿直线翻折，得到新的函数图象G．在x，y轴上分别有点，，其中，当线段PQ与函数图象G只有一个公共点时，求的值．

点点精练点点精练已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且k为正整数．

（1）求k的值；

（2）当方程的一个根是0时，将抛物线的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线与该图象恰好有三个公共点，求b的值．

横扫学霸横扫学霸cs0109q0005已知二次函数，在和时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求m和k的值；