人教版九年级数学 秋季培优讲义 第09讲-反比例函数2-答案与解析

第十三讲反比例函数2板块一：反比例函数与实际问题点点精讲答案：（1）；（2）cm．

答案：（1）；（2）96KPa；（3）m3．提示：（3）．

点点精练答案：，

板块二：反比例函数与几何综合点点精讲答案：（1）；（2）；（3）存在，或；

提示：（1）点A的坐标是

∵AB垂直于x轴，

∴点C的横坐标为6，代入可得：

（2）设经过A、C的直线的解析式为，则，解得∴经过A、C的直线的解析式为：

（3）存在

∵，

∴

∵△DAB的面积为12

∴D到直线AB的距离为4，即，解得或

xyOAB答案：（1），；（2）或．

提示：（1）将代入得

∴

将代入，得

∴一次函数的解析式为：

（2）过B作⊥AB，交y轴于，

过B作⊥y轴，交y轴于，

可知△，△均为等腰直角三角形

∴，

∴，

xyOABxyOACBNM答案：（1）；（2）；（3）存在，或或或．

提示：（1），代入得，∴反比例函数的解析式为：．

（2）

过A作AM⊥x轴，过C作CN⊥x轴

∴△AOC的面积等于梯形AMNC的面积

（3）存在xyOACBNMxyOACBH解得，

∴

当AB为直角三角形的斜边时：设，

则整理得：，

解得，

∴P点坐标为：或

当AB为直角三角形的直角边时，如图所示：

△，△均为等腰直角三角形

记一次函数与x轴的交点为H，

则

∴，，∴，

xyOACBHyCABxD答案：（1），；（2）．

提示：（1）过C作CD⊥x轴

、

∴

∵△ABC为等边三角形

∴，，

∴

∴

∴

（2）平移后B点坐标为，则，解得

yCABxD答案：（1）；（2），；（3）或；（4）存在，，，，．

提示：（1）∵一次函数的图象经过、两点∴，解得

∴反比例函数的解析式为：

（2）解得，

∴，（3）根据函数图象可得：或时，

（4）存在

xyOAB当⊥x轴，，∴

当，∴

当，∴

当，∴

xyOABxyOBC答案：，

提示：作⊥x轴，⊥x轴

∴

∴

设

则，可得，

解得或（舍去）

∴，

∴

同理可得：

∴

xyOBC答案：

提示:∵菱形OABC的顶点C的坐标为

∴

∴，

∵反比例函数的图象经过顶点B

∴

答案：（1），；（2），，．

提示：（1），，∴

解得，

∴xyOAB（2）P点的位置如图所示：

，，．xyOAB答案：（1）见提示；（2），．

提示：（1）在反比例函数的图象上

∴

∵点是点A关于直线的对称点

∴

∴点在反比例函数图象上

（2）设点B的横坐标为m，则

∵四边形是平行四边形

∴

∵点在反比例函数的图象上

∴，解得，（舍去）

答案：（1）①②（答案不唯一）；（2）；（3）．

提示：（1）①根据定义可得

②答案不唯一，，只需满足即可；

（2）∵点P在x轴的正半轴上，∴，，∴点P的坐标为，点的坐标为，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴；

（3）设点B的坐标为，

∵点A是点B的“属派生点”，∴点A坐标，

∵点A在函数的图像上，

∴，且，解得，

∴，∴点B的坐标为，过点B作BH⊥OQ，垂足为H，

∵点Q的坐标为，∴，，

∴，

∵，∴当时，最小，即BQ最小，此时

∴当线段BQ最短时，B点坐标为．点点精练答案：（1），；（2）．

提示：（1）∴，解得，∴

解方程组，解得，，∴

（2），AB中点坐标为

∵反比例函数的图象与△ABE有公共点

∴，解得

答案：．提示：设，，则

∵点C在双曲线上

∴，解得，（舍去）

∴

答案：（1）；（2）①；②、、提示：（1）∵反比例函数的图象在一、三象限

∴，解得（2）①∵□ABOD中的点A、B的坐标分别为，

∴，∵D在反比例函数上，∴，∴．

②根据反比例函数的对称性可知关于的对称点，及这两点关于原点的对称点，都满足．

横扫学霸答案：，，0、．

提示：时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标，以此类推，则时，，，，，，，，，∴周期为3，，∴；点A1不能y轴上（此时找不到B1），即，点A1不能在x轴上（此时A2在y轴上，找不到B2），即，解得：，综上可得不可取0、．

答案：（1）3；（2）见提示；（3）．

提示：（1）

（2）AD∥x轴，∴

同理

∴，又因为二者的底相同

∴CD∥AB，∴四边形ADCE，BCDF都为平行四边形

∴，

∴

（3）四边形ABCD的面积，∴，解得（舍去），

∴P点坐标为．

进门考答案选择题

1．A 2．B 3．C 4．C 5．C填空题

6．， 7．2AODCBxyEF解答题

8．（1）；（2）．

提示：（1）∵点在双曲线

∴

（2）分别过D，B作x轴的垂线，

∵四边形ABCD是正方形

∴易证：△AED≌△BFA

∴，

∵点A的坐标为，

∴

∴

∵点D在双曲线

∴，解得，（不合题意，舍去）

∴

AODCBxyEF基础作业答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．C进阶作业答案（1）；（2）

提示：（1），，